一种新的常微分方程初值问题数值解法

有别于传统的常微分方程数值解法,从一个新的角度出发提供一套新的求解常微分方程初值问题的数值计算方法;通过对一阶常微分方程（组）、二阶常微分方程和Vander Pol方程的求解验证了方法的正确性,数值解与解析解相对误差小于0.5%.     

随机常微分方程的几种数值求解方法及其应用*

随机微分方程是概率论与确定性微分方程相结合的产物,与确定性微分方程精确解的求解相比,随机微分方程精确解的求解是十分困难的。于是针对近几十年来兴起的热门边缘学科——随机微分方程的求解方法,提出了求随机微分方程数值解的方法应用及比较。讨论了求解随机微分方程数值解的方法,即Euler-Maruyama方法、Milstein方法和Runge-Kutta方法,并应用几个实例比较了在不同布朗运动影响下随机微分方程的精确解与确定性微分方程的精确解的不同之处,还比较了不同数值方法的求解结果及数值解与精确解的误差;编程图示结果表明:Milstein方法和Runge-Kutta方法的数值解比Euler-Maruyama方法更接近真解,这些与理论分析是一致的,该结论对随机常微分方程数值求解理论方法的应用具有一定的指导意义。     

常微分方程初始函数问题及其解的约束极值

本文讨论一类与古典常微分方程求解相反的问题。已知常微分方程(组)要求在某种条件下确定其初始条件,我们你之为常微分方程初始函数问题(常微分方程中的另一类反问题见[3])。全文讨论了常微分方程初始函数问题解的存在性,唯一性与连续可微性,进而讨论了初始函数问题解的约束极值问题,介绍了求解这类问题的数值方法及应用。     

常微分方程近似解的遗传算法研究

讨论了利用遗传算法研究常微分方程初值问题的近似解的求解方法.研究了利用多项式逼近微分方程近似解的方法,并用遗传算法控制各项系数以达到最佳逼近效果,经实验证明该方法数值精度比较理想,且优于通常的数值解.     

明渠非恒定流问题的数值计算方法——以圣·维南方程组的数值计算方法为例

圣·维南方程组属于一阶拟线性双曲型偏微分方程,目前还无法求得其精确的解析解,实践中常采用数值计算方法求其近似解,即将流体力学物理问题转化为偏微分方程初边值的数值解问题。其求解是在给定初始条件和边界条件下,对方程进行离散化,求其数值解。求解过程一般分为两步:第一步是把方程组的求解域离散化,即将微分方程连续的定解域离散到定解域中的一些网格点上,把偏微分方程转化为一组代数方程。第二步是求解这组离散方程,给出这些离散点上解的近似值。数值模拟的正确性和精确度主要取决于网格划分、方程离散的差值函数、初边值条件等几个环节。目前常用的计算方法有基于有限差分法的特征线法和直接差分法,以及有限元法等。     

二阶变系数齐线性常微分方程的求解

给出了二阶变系数齐线性常微分方程一种新的求解方法.将二阶变系数齐线性常微分方程问题转化为Riccati方程来求解,讨论了二阶变系数齐线性常微分方程的通解和初值问题,得到初值问题近似解的理论基础、计算方法和误差估计.     

Rosenbrock方法求解广义延时微分方程的GP-稳定性

研究了用Rosenbrock方法求解广义延时微分方程数值解的稳定性．证明了Rosenbrock方法是GP-稳定的当且仅当它对常微分方程是A-稳定的．     

常微分方程初值问题的一种数值解法

提供了一种求解常微分方程初值问题的显式单步方法,通过一个函数逼近一阶常微分初值问题的解,并证明了数值方法的收敛性和稳定性.实验表明该数值解法非常优越.     

具分段常数变量时滞造血模型的分支分析

提供了一种求解常微分方程初值问题的显式单步方法,通过一个函数逼近一阶常微分初值问题的解,并证明了数值方法的收敛性和稳定性.实验表明该数值解法非常优越.     

龙格—库塔法结构程序设计方法

本文在比较了常微分方程(组)数值解的各种方法基础上,选定了四阶龙格——库塔(Runge-kutta法),法解决常微分方程(组)的初值问题,给出了固定步长的Runge-kutta结构程序和变步长的Runge-kutta结构程序,并通过具体例子对用这两种方法求解常微分方程数值解的精度作了比较。     

一类常微分矩阵方程的ADI数值解法

本文对于在谱方法求解二维发展方程的数值解以及在常微分方程离散变量方法的累积舍入误差分析中出现的一类常微分矩阵方程作了讨论,给出了一种分数步长 ADI 差分求解格式,并且对误差进行了分析,最后给出了数值算例.     

随机微分方程的Runge-Kutta数值解法

提出了求解一类随机常微分方程(SODEs)的3种Runge-Kutta格式:显式Runge-Kutta格式、半隐式Runge-Kutta格式和隐式Runge-Kutta格式.讨论了这3种Runge-Kutta格式的T稳定条件,并给出了部分数值实验结果.     

解常微分方程的稳定的显式单步法

应用函数P(x)=1A+Bx+C来近似初值问题dydx=f(x,y),y(x0)=y烅烄烆0的解,应用积分,得到了一个0烆0求解微分方程的一个新方法,它是求解常微分方程的一个显式方法,是一个单步法,最重要的是它dydx=λy,y(0)=y0,(λ<0)是稳定的,数值试验表明该方法简单有效。     

二阶双曲型方程的C^0-连续一次有限元法

对于二阶常微分方程初值问题,构造了C0-连续一次有限元法计算格式,通过直接计算的方法证明了误差估计,并利用数值实验验证了理论分析结果.对于二阶波动方程,构造了C0一次有限元法的计算格式,证明了解的存在惟一性,利用数值实验验证了该方法的有效性.     

MATLAB中常微分方程初值问题解法的剖析

科学计算和工程中很多问题都是用微分方程的形式建立数学模型，因而微分方程的求解就有了非常实际的意义。本文介绍常微方程初值问题在MATLAB中的解法。     

一类三阶非线性偏微分方程的孤立波

用微分方程定性理论结合数值模拟方法研究了一类三阶非线性波动方程的孤立波,给出了孤立波的存在条件,求出了孤立波的解,得到了孤立波的平面模拟图.数值模拟进一步验证了理论分析结果.     

一类一阶常微分方程的推广及应用

利用变量变换的方法,给出一类一阶常微分方程的可积性条件及其通解公式.推广了一阶常微分方程及Riccati方程的有关可积性结果,拓展了一阶常微分方程的可积性范围,并举例验证公式的正确性.     

一类非齐次线性常微分方程的精细积分方法

提出了一种求解一类非齐次线性常微分方程的精细积分方法,通过该方法可以得到逼近计算机精度的结果。首先,定义了一个函数类的集合,该集合中元素的导数可以由该集合中的元素线性表出;然后,在原来方程的基础上增加由该集合中的函数的导数构成的微分方程,得到封闭的齐次线性常微分方程组;最后利用经典的精细积分方法求解该方程组。该方法对非齐次项属于该类函数的线性常微分方程行之有效。方法扩大了经典精细积分方法的求解范围,编程实现简单,算例结果证明了方法的有效性。     

解非线性常微分方程边值问题差分方程的数值延拓法

非线性常微分方程的差分方程是一个非线性方程组.根据解非线性方程组的全局收敛方法,采用数值延拓法研究常微分方程边值问题数值解的计算方法,并给出了该算法为全局收敛的充分条件.通过计算具体算例的数值解,表明该计算方法是可行的.