两层流体中内孤立波质量源数值造波方法

以质量源为内孤立波激发源,加入连续性方程,结合完全非线性欧拉方程,以三类内孤立波理论(KdV、eKdV和MCC)的适用性条件为依据,发展了一种两层流体中内孤立波质量源数值造波方法.通过系列数值模拟,分析了质量源在释放和吸收流体过程中生成内孤立波的机理,讨论了内孤立波传播过程中波形、振幅及其诱导流场的变化特性.结果表明,基于所述方法得到的内孤立波在其传播过程中均保持波形稳定、振幅衰减小,数值模拟所得波形及其振幅与相关文献的实验及相应理论解吻合较好.     

基于Harmonic Polynomial Cell方法的孤立波碰撞数值模拟

二维Harmonic Polynomial Cell (HPC)方法是一种高精度、高效率地求解拉普拉斯方程的数值方法,可以用于模拟波浪与波浪之间、波浪与海洋结构物之间的相互作用.本文基于HPC方法、重叠网格法以及Goring造波方法建立了模拟活塞式推板造波的二维全非线性数值波浪水槽,对孤立波的对撞现象进行了数值模拟,给出了等波高和非等波高孤立波的碰撞爬升结果以及撞后空间相位的变化规律.对于波幅为0.4的等波高的孤立波碰撞,数值结果和实验结果对比非常出色,从而验证了HPC方法应用于孤立波碰撞问题研究中的准确性.文章分析了在有关的实验和数值模拟中得到的结果与三阶理论解之间存在差别的原因.数值结果表明,碰撞的最大爬升波高大于初始孤立波波高之和,碰撞后的相位差在碰撞中点处较大,远离碰撞中点时趋于稳定.     

南海东沙环礁附近第二模态内孤立波生成过程的数值模拟

为了研究东沙环礁附近海域第二模态内孤立波的生成机制,基于非静压海洋模型SUNTANS,在南海实际地形条件下建立了南海东北部内孤立波三维数值模型,对该海域内孤立波的传播演变进行了数值模拟.模型模拟出了第二模态内孤立波,其垂向呈三层结构,即上层水体与下层水体水平向流速相同,并与中间层相反.第二模态内孤立波波速模拟值与理论计算值吻合较好.根据模拟结果,分析了东沙环礁附近海域第二模态内孤立波的生成过程,结果表明,该海域第二模态内孤立波源于从吕宋海峡附近海域传播而来的第一模态内孤立波和底部地形的相互作用,并与陆坡上部内潮的影响有关.     

非线性"Good"Boussinesq方程的显式多辛格式

对非线性"Good" Boussinesq方程的一个多辛方程组进行数值离散,导出方程的离散多辛守恒律,得到一个与此数值离散方法等价的,新的7点显式多辛格式.通过孤立波的数值模拟试验表明,所构造格式既能很好地模拟单孤立波运动的波形,又能很好地模拟双孤立波的碰撞过程,可有效地模拟原孤立波的时间演化,具有长时间的数值稳定性.     

三耦合薛定谔方程组的离散线积分方法

三耦合薛定谔方程组具有能量守恒特性,用保能量算法数值模拟三耦合薛定谔方程组孤立波的演化行为具有重要意义.将三耦合薛定谔方程组转化成典则哈密尔顿系统,利用Boole离散线积分方法进行数值求解,得到三耦合薛定谔方程的一个新的保能量格式.利用新格式数值模拟方程组在不同参数下孤立波的行为.数值结果表明离散线积分方法可以很好模拟方程组孤立波的行为和保方程的能量守恒.     

广义CH方程的周期波解及数值模拟

用微分方程分支理论和计算机数值模拟方法研究广义CH方程的周期波解.给出了行波系统的分支相图,利用相图的周期轨构造出了周期波解,在数学软件M ap le支持下用计算机进行数值模拟,发现了周期波的两种极限情况,第一种情况是光滑周期波趋于周期尖波,第二种情况是光滑周期波趋于光滑孤立波.这些结果丰富了广义CH方程的研究内容.     

Equal Width波方程的精确行波解与波的动态模拟

继Abdulkadir Dogan用Galar方法求解Equal Width波方程得到一些数值解之后,我们利用动力系统分支理论再次求解了这个方程.确定了存在光滑的孤立波和周期波解的参数条件.给出了一些精确的解析行波解.同时,给出了这些行波解的动态模拟图.     

三耦合薛定谔方程组的高阶保能量方法

三耦合薛定谔方程组具有能量守恒特性.本文利用高阶平均向量场方法构造了三耦合薛定谔方程组的高阶保能量格式,并数值模拟方程组在不同参数下孤立波的行为,并分析了格式的保能量守恒特性.数值结果表明,高阶保能量方法能很好的模拟孤立波的演化行为,并能精确地保持方程组的离散能量守恒特性.     

非线性Pochhammer-Chree方程的多辛盒格式及孤立波试验

对非线性Pochhammer-Chree方程的一个多辛方程组进行数值离散,导出了方程的离散多辛守恒律,并得到一个与此数值离散方法等价的新的9点多辛盒格式.孤立波的数值模拟试验验证了所构造格式的长时间数值稳定性以及非线性Pochhammer-Chree方程的孤立波相互作用是非弹性的事实.     

复修正KdV方程的高阶保能量方法

利用4阶平均向量场方法和拟谱方法构造了复修正KdV方程的高阶保能量平均向量场格式,并利用构造的高阶保能量格式数值模拟了方程孤立波的演化行为.数值结果表明:构造的4阶格式具有好的稳定性,可以很好地模拟孤立波的演化行为,并且精确保持方程的能量守恒特性.     

一类非线性四阶方程的纽结波解

用微分方程定性理论结合数值模拟方法研究了一类非线性四阶波动方程的纽结波. 在r＜ 0的条件下,首先把波动方程转换成一个常微平面系统,然后用定性理论讨论该平面系统的奇点性质,画出该系统的相图分支,根据相图找到了纽结波的存在条件,并求出了纽结波的解. 最后用数学软件Maple对行波方程进行数值模拟,得到纽结波的平面模拟图. 数值模拟进一步验证了理论分析结果.     

一类非线性波动方程的有界行波解

用动力系统分支理论和数值模拟方法研究了一类非线性波动方程的有界行波,给出了有界行波的存在条件,得到了有界行波解.数值模拟和理论分析结果相一致.     

孤立波作用下斜坡堤越浪量的数值模拟

海啸对海面上的船舶、建筑物及周围环境破坏极大,而对于海啸的研究通常采用孤立波来模拟.为了探究海啸对斜坡堤越浪的问题,在FLUENT软件中,建立二维数值波浪水槽,采用用户定义函数(user defined function,UDF)边界造波,流体体积函数(volume of fluid,VOF)方法追踪自由表面,模拟出孤立波波高随时间变化的情况.并利用斜坡堤数值波浪水槽模拟堤顶处的越浪量,与实验数据对比.进而,研究相对波高、相对超高、相对堤顶宽度对越浪量的影响.研究结果表明,孤立波在斜坡堤作用下,越浪量数值模拟的结果与实验值吻合较好;无量纲越浪量随着相对波高的增大而增大;随着相对超高、相对堤顶宽度的增大而减小;通过模拟不同堤顶宽度的越浪量,总结出孤立波越浪量沿堤顶宽度衰减的经验公式.     

基于边界造波法的波浪数值生成

一般边界造波法只是用来生成线性波,至于边界造波法对不规则波、孤立波和强非线性波等是否适用,并没有做过多分析与研究。基于线性波、二阶Stokes波以及孤立波的速度和波形解析表达式,采用边界造波法,借助FLUENT软件中的用户自定义(UDF)功能,通过二次开发在FLUENT中实现波浪的模拟,并对它们的数值解与解析解做出比较,以此来验证边界造波法的适用性。计算结果表明,该数值水槽能有效模拟这三种波浪。     

RLW方程双孤立子碰撞的数值计算

给出数值分析RLW方程的三次样条差分方法 ,得到对时间四阶精度、空间二阶精度的三点三层隐式格式 .并对单孤立子的行进演化以及双孤立子的追赶、迎头碰撞演化进行数值实验 ,数值计算结果表明 ,碰撞是弹性的 .尽管将波形放大以后会出现振荡尾波 ,但这并非是真实的物理现象 ,而是数值计算精度所致 ,因此我们有理由相信RLW方程具有孤立子性质     

时滞KdV-Burgers方程的行波解

利用流量松弛方法导出了时滞KdV-Burgers方程,并利用(1/G)-展开法,求得时滞KdV-Burgers及KdV-Burgers方程的行波解。结合所求得的解,对时滞KdV-Burgers方程行波约化后所得的常微分方程组(ODEs)进行了定性分析。研究表明:当时间特征常数τ与行波波速c的平方之积等于耗散系数α(即τc2=α)时,时滞KdV-Burgers方程出现了椭圆余弦波解和钟状孤波解,而KdV-Burgers方程没有此类解。另外,时滞的存在还影响到孤立波的振幅和波宽。     

Kdv浅水波方程的Crank-Nicolson差分格式

对非线性发展方程数值求解有着重要意义,而非线性发展方程中,Kdv浅水波方程是最典型的非线性色散波动方程的代表。针对Kdv浅水波方程的定解问题,用Crank-Nicolson差分法求解,该法具有良好的稳定性及二阶收敛性,并能数值模拟出孤立波这一物理现象,说明该差分格式是有效的。     

广义Camassa-Holm方程的不对称孤立波和不对称扭波的存在性

利用动力系统定性理论和分支方法研究广义Camassa-Holm方程的行波.通过关键的分支值得到相应平面系统的相图,从而给出孤立波和扭波存在的充分条件;并且发现得到的孤立波和扭结波是不对称的,这与传统的对称孤立波和对称扭波是不一样的.