常拟常曲率黎曼流形中具有常数量曲率的紧致超曲面

讨论常拟常曲率黎曼流形中具有常数量曲率的紧致超曲面.在超曲面和单位向量场ξ相切时,得到了关于这类超曲面的一个间隙定理.     

常拟常曲率黎曼流形中具有常数量曲率的完备超曲面

讨论常拟常曲率黎曼流形中具有常数量曲率的完备超曲面．在超曲面和单位向量场e相切时,得到了关于这类超曲面的一个分类定理．     

关于近拟常曲率空间具有常平均曲率超曲面

研究了近拟常曲率空间中具有常平均曲率的紧致超曲面,得到了这类超曲面关于其第二基本形式模长平方S的J.Simons型积分不等式.     

常平均曲率超曲面的曲率估计与稳定性

本文给出空间形式中常平均曲率超曲面共形度量的曲率的上界估计，并用它来研究常平均曲率超曲面的稳定性。这就部分地解答了下述问题：给定常平均曲率浸入ｘ：Ｍ＾ｎ→Ｍ＾ｎ＋１（ｃ）寻找一个仅与Ｍ＾ｎ的度量有关的简便条件，使得若区域Ｄ属于Ｍ＾ｎ满足这个条件时，则Ｄ稳定。     

具有某种曲率条件的超曲面

讨论空间形式中满足某种曲率条件的超曲面,证明了欧氏空间中不存在数量曲率和平均曲率具有关系Ｒ＝ｎ－２／ｎ－１Ｈ＾２的紧致超曲面,并得到了空间形式Ｎ＾ｎ＋１中满足Ｒ≥ｎ（ｎ－１）ｃ＋ｎ－２／ｎ－１Ｈ＾２的紧致超曲面的Ｐｉｎｃｈｉｎｇ定理。     

双曲空间中具有非正Ricci曲率的超曲面

讨论双曲空间中具有非正Ricci曲率的超曲面的性质,得到了超曲面第二基本形式模长平方的一个最优下界。进而,还得到了主曲率乘积的一个上界。     

Minkowski空间中给定主曲率函数球型和双曲型旋转超曲面

给出了Minkowski空间En1 1中给定主曲率函数的球型和双曲型旋转超曲面的位置向量场,并通过计算超曲面的主曲率,证明了这类超曲面的存在性.     

Anti-de Sitter空间中具有常k阶平均曲率及两个不同主曲率的完备类空超曲面

刻画了anti-de Sitter空间中具有常k阶平均曲率和两个不同主曲率的完备类空超曲面的黎曼积结构.     

常曲率空间中Ricci曲率平行的子流行的一个重要定理及应用

通过对常曲率空间中Ricci曲率平行子流形的研究,得到一个重要定理.该定理反映了Ricci曲率平行的子流形的第二基本形式矩阵之间的关系,蕴含了Ricci曲率平行子流形的内在特征.把它运用于超曲面,通过对其第二基本形式矩阵的特征值的个数的估计,也能对其进行分类.此定理对进一步研究Ricci曲率平行的子流形有重要意义.     

双曲空间Hn＋1（c）中具有平行Ricci曲率的常平均曲率超曲面

本文主要研究Ricci曲率平行的黎曼流形中具有常平均曲率的紧致超曲面,得到Simons型积分不等式,推广了一般的双曲空间中该曲率的有关结论。     

R~4中具有常数量曲率的完备超曲面

Ｒ４中具有常数量曲率Ｒ＝０及常中曲率Ｈ≠０的完备连通超曲面是否只有Ｓ１（１｜Ｈ｜）×Ｒ２？这一问题虽然已有讨论但事实上并没有得到彻底解决．本文证明了一个定理，肯定地回答了上述问题     

De Sitter 空间中具有调和曲率的类空超典曲面

研究了de Sitter空间中具有调和黎曼曲率张量的紧致类空超曲面,得到了这类超曲面的一个刚性定理:de Sitter空间S1n+1中具有调和黎曼曲率张量且截面曲率非负的紧致类空超曲面全脐或等距于Mn=M1p(c1)×M2n-p(c2),这里c1,c2为常数.     

局部对称空间中具有常数量曲率的紧致超曲面

研究局部对称空间中具有常数量曲率的紧致超曲面，给出这类超曲面的一个拼挤定理，改进了相关作者的结论．     

Lorentz空间中的具有常数量曲率的完备类空超曲面

讨论了在局部对称Lorentz空间中的具有常标准数量曲率的满足一定曲率条件的完备类空超曲面,利用Cheng S Y和Yau S T介绍的自伴随算子L-1,得到了一个分类定理.     

拟常曲率Riemann流形中的全脐超曲面

本文研究拟常曲率Riemann流形中的浸入超曲面,得到超曲面成为全脐的两个局部结果和一个整体性定理。     

Lorentz空间中Ricci曲率平行的类空超曲面的分类

设M是Lorentz空间N1^n=1 （c）的类空超曲面．在此给出了当M的Ricci曲率张量平行时的一个完全分类，纠正了一些作者的疏漏．     

局部对称黎曼流形中具有常平均曲率的完备超曲面

本文研究了局部对称黎曼流形中具有常平均曲率的完备超曲面,利用邱成桐的广义极大值原理得到两个重要的内蕴刚性定理。     

局部对称Lorentz空间中的完备类空超曲面

讨论局部对称Lorentz空间中的具有常数量曲率的完备类空超曲面，利用Cheng S Y和Yan S T介绍的自伴随算子与广义极值原理，得到了一个空隙性定理．