伪黎曼流形中的极大类空子流形

研究了伪黎曼流形中极大类空子流形,得到了这类子流形关于黎曼曲率张量的不等式.此外,在Ricci曲率平行的条件下,得到了Lorentz空间中极大类空子流形关于数量曲率的不等式.     

Lorentz空间中的极大类空超曲面

研究了Lorentz空间Nn+11(c)中的极大类空超曲面,得到了这种类空超曲面的刚性定理.     

关于不定方程x3-1=73qy2的整数解

设D=∏si=1pi(s≥2),pi≡1(mod 6)(1≤i≤s)为不同的奇素数.关于不定方程x3-1=Dy2的初等解法至今仍未解决.利用同余式、二次剩余、递归序列、Pell方程的解的性质,证明了q≡1,19(mod 24)为奇素数,(q/73)=-1时,不定方程x3-1=73qy2仅有整数解(x,y)=(1,0).     

一类双复合二项风险模型的破产概率

对经典风险模型进行推广,建立资金利率和通货膨胀率下带干扰的双复合二项风险模型,分析了盈余过程的性质,并运用鞅方法和盈余过程的性质得到了破产概率的一般公式及Lund-berg不等式.     

三元超半群的(∈,∈∨q)-模糊超理想

为探索三元超半群的模糊子集具有的特征,采用(∈,∈∨q)-模糊化方法,给出了三元超半群的左(正、右)(∈,∈∨q)-模糊超理想概念,讨论其相关性质,得到了左(正、右)(∈,∈∨q)-模糊超理想的若干充要条件.(∈,∈∨q)-模糊超理想概念可用于刻画三元超半群的超正则性.研究结果表明:三元超半群的左(正、右)理想在经过(∈,∈∨q)-模糊化之后依然保留了原有的绝大部分性质.     

De Sitter 空间中具有调和曲率的类空超典曲面

研究了de Sitter空间中具有调和黎曼曲率张量的紧致类空超曲面,得到了这类超曲面的一个刚性定理:de Sitter空间S1n+1中具有调和黎曼曲率张量且截面曲率非负的紧致类空超曲面全脐或等距于Mn=M1p(c1)×M2n-p(c2),这里c1,c2为常数.     

欧氏空间中紧致子流形拉普拉斯算子的第一特征值的一个定理

文章给出了一个整体性定理:x:Mn→Rn p为紧致流形M到欧氏空间R中的浸入.设F(g)为第二基本形式沿单位法向量的模的平方的最大值,λt为拉普拉斯算子△的第一特征值,则MF(g)dA≥,且等号成立当且仅当x为Rn p的超球中的极小子流形,且F(g)在Sp 1上为常数.从而推广了R.C.Reilly在文[1]中的结论.     

一般伪黎曼空间中的极大类空子流形

通过计算Ricci张量长度平方的拉普拉斯算子,得到了伪黎曼流形上的一个Simons型积分不等式,运用该不等式推广了已有的相关结果.     

局部对称伪黎曼流形中具有平行平均曲率向量的类空子流形

设N_p~(n+p)为n+p维局部对称完备连通的伪黎曼流形,其截面曲率K_N满足0δ≤K_N≤1,Mn为N_p~(n+p)中具有平行平均曲率的类空子流形.通过计算第二基本形式的Laplacian,得到这类子流形关于第二基本形式模长平方的积分不等式及极大条件下的Pinching定理.     

关于不定方程组x2－6y2＝1与y2－Dz2＝4的公解

设p1,…,ps(1≤s≤4)是互异的奇素数.证明了当D＝2p1…ps,1≤s≤4时除开D为2×11×97外,不定方程组x2－6y2＝1与y2－Dz2＝4仅有平凡解(x,y,z)＝(±5,±2,0).