退化非线性椭圆方程在无界域解的存在性

利用集中紧原理讨论退化非线性椭圆方程在无界域解的存在性。我们还利用Ｐｏｈｏｚｅａｒ恒等式证明在一定条件下该方程不存在非平凡解     

一类拟线性椭圆方程非平凡解的估计

研究了一类包含临界指数的椭圆问题.利用山路引理证明了拟线性椭圆方程非平凡解的存在性,并给出这个非平凡解的一个估计.     

具有阻尼项的高阶波动方程整体解的不存在性

利用试验函数方法研究了带有线性阻尼项ut和非线性阻尼项(g(u))t的2类高阶波动方程的初值问题非平凡整体解的不存在性.结果表明:当初值函数满足一定的条件时,第1类方程的任何非平凡整体解必在有限时间内爆破;当参数和指数满足一定的条件时,第2类方程也不存在非平凡整体解.     

算子方程AX=XAX的解

目的 讨论算子方程AX=XAX存在非平凡解(即X≠0,I)的充要条件,其中A是作用在Hilbert空间H上的有界线性算子.方法 利用算子分块的技巧.结果 与结论得出了算子方程AX=XAX存在非平凡解(即X≠0,I)的充要条件是算子A在H中存在非平凡的不变子空间,并给出新的证明.     

一类带有临界Sobolev-Hardy指数的Kirchhoff方程解的存在性与多重性

利用变分原理和集中紧性原理研究一类带有临界Sobolev-Hardy指数的Kirchhoff方程.首先,通过估计该方程所对应的泛函在原点附近的局部极小值,利用Ekeland变分原理获得该方程的第一个非平凡解.随后,通过集中紧性原理证明该方程对应的泛函满足(PS)_c条件,利用山路引理获得该方程的第二个非平凡解.此外,利用极大值原理证明方程的非平凡解是正解.     

R~N上一类非线性Schrdinger-Kirchhoff型方程非平凡解的存在性和多重性

利用变分方法研究了RN上一类带有次临界非线性项的Schrdinger-Kirchhoff型方程非平凡解的存在性和多重性。在一定的假设条件下,首先证明了该问题的能量泛函下方有界且满足条件,从而得到了泛函的一个临界值,于是证明了该问题至少存在一个非平凡解。进一步当非线性项为奇函数时,利用亏格性质证明了该问题存在无穷多个非平凡解。     

一类半线性椭圆方程解的存在性

讨论了R^N中有界域Ω上临界增长半线性椭圆方程的Dirichlet问题的非平凡解；利用没有(PS)条件的山路引理，得到该问题非平凡解的存在性结果。     

微分差分方程周期解存在的一个充分必要条件

研究一类带参数的微分差分方程非平凡周期解存在性，得到了周期解存在的一个充分必要条件，证明了时滞Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程不存在非平凡的３－周期解。     

一族高阶常微分方程边值问题解的存在性

文章利用格林函数导出一族高阶常微分方程边值问题解的存在性定理.特别是利用广义格林函数证明了高阶齐次方程存在非平凡解的情况下对应的高阶非齐次边值问题存在一解的充要条件。     

一类含Hardy位势的椭圆方程解的存在性

 建立一个新的Hilbert空间H, 在新的空间中讨论含Hardy位势的非线性椭圆方程,利用山路引理和(PS)条件, 证明方程非平凡解的存在性,再利用喷泉定理证明方程多重解的存在性。     

一类Euler方程的非平凡解的存在性

本文应用山路引理讨论下面的Ｅｕｌｅｒ方程的超临界增长的边值问题的非平凡解的存在性．其中ｎ（ｘ）是Ω的外法向，Ｃ为常数．这里边界增长的次可以超过这嵌入临界指数     

一类含参数动力方程非零解的存在性

文中在抽象Ｈｉｌｂｅｒｔ空间研究含参数动力方程非零解的存在性，在广义边界条件下，我们证明含参动力方程存在非零解     

亚音速流爬坡问题非平凡解的不存在性

本文主要研究三维亚音速流爬坡问题非平凡解的不存在性,在本文中,我们假设流体是等熵定常无旋的,也就是说,可以用定常的位势流方程来描述.通过建立三维角状区域中二阶线性椭圆方程Neumann边值的先验估计,我们证明在这样的区域中不存在全局非平凡的低马赫亚音速流.本文将已有结果中的区域推广到整个完全的三维角状区域.     

关于丢番图方程X~3±15~3=Dy~2

给出了丢番图方程X2±153＝Dy2的全部非平凡整数解。     

脉冲时滞差分方程的渐近性和振动性

研究了一类线性脉冲时滞差分方程,并给出方程非振动解的渐近性态和所有非平凡解振动的判据.     

Ulam理想的稳定化子

对一个ｋ上非平凡理想Ｉ，如果Ｓ（１）是ｋ上无限对称群Ｓｙｍ（ｋ）的极大子群，并且Ｓ（１）＝Ｓ（１），则Ｉ是一个极大理想。还给出了Ｕｌａｍ理想的稳定子群的一些性质。     

一类具有交叉扩散系统的定态解的分歧分析及稳定性

利用Liapunov-schmidt方法证明一类具有交叉扩散系统的发自平凡解的非平凡正定态解的存在性,并利用谱分析方法得到关于这个分歧解的稳定性的一个条件.     

一类双调和方程非平凡解的存在性

通过建立一个新的Hilberct空间H,在新的空间中讨论多维临界位势的非线性椭圆型方程,利用山路引理和PS条件,证明了方程非平凡解的存在性.