Fuzzy矩阵复合运算的单调收敛性研究

在"基于Fuzzy矩阵复合运算新定义的性质研究"的基础上,主要研究证明模糊矩阵在(max-·)算子复合运算下幂序列的单调恒等式与收敛原则,得出A无限收敛的充分必要条件,并引入几种特殊模糊矩阵并讨论其必要条件。     

线性缓冲算子群

利用缓冲算子的结构与性质,定义了线性缓冲算子、线性弱化缓冲算子和线性强化缓冲算子.研究了线性缓冲算子的复合运算及运算的性质,以及可逆线性缓冲算子及其性质,证明了可逆线性缓冲算子集合为线性缓冲算子群,为使用线性缓冲算子处理数据提供了数学理论依据.     

线性缓冲算子群

利用缓冲算子的结构与性质,定义了线性缓冲算子、线性弱化缓冲算子和线性强化缓冲算子.研究了线性缓冲算子的复合运算及运算的性质,以及可逆线性缓冲算子及其性质,证明了可逆线性缓冲算子集合为线性缓冲算子群,为使用线性缓冲算子处理数据提供了数学理论依据.     

程度近似算子的复合运算研究

在程度粗糙集模型中定义了程度上、下近似算子的复合运算,研究了复合运算的性质,并给予了严格的证明;最后通过一个实例验证了定理的正确性,同时说明了程度上、下近似算子的复合运算具有幂等率.程度上、下近似算子的复合运算进一步补充和完善了程度粗糙集模型理论和经典粗糙集模型理论.     

闭包算子格及其分配性

基于对闭包运算的性质研究,引入了闭包算子以及同一集合上的闭包算子之间的通常序关系概念,构造出同一集合上的闭包算子关于通常序的上下确界,使得同一集合上的所有闭包算子关于定义的算子间的通常序构成完备格（闭包算子格）.同时证明了闭包算子格不满足分配性。     

基于综合函数的模糊粗糙近似算子

综合函数作为因素状态合成的工具, 在多准则Fuzzy决策、综合程度估计以及多因素Fuzzy决策当中都得到了成功的应用.本文利用因素空间中综合函数的概念推广了Pawlak粗糙集模型, 定义了一对模糊上下近似算子, 并研究了算子的性质.     

Zadeh模糊集合理论存在问题证明及其改进--一个满足全部经典集合公式的C-模糊集合系统

Zadeh模糊集合理论具有不能正确描绘客观世界的全部模糊现象,特别是不能描绘相交而不“包含或者分散包含”的情况,不可能存在反集等两个严重缺点;定义了不存在的反集这一严重错误,导致了思维、逻辑和概念混乱.但是,Zadeh等把错误缺点说成为“对传统的挑战”、“摆脱传统的约束”[2-序]的先进成果.企图用“算子”拼盘(不是像概率论那样各种公式有统一的解释)来掩盖缺点,导致了系统混乱(不清楚什么时候需要使用什么算子),误导人们以为模糊集合理论必然与常规思维、逻辑和概念相悖.为此,分析和证明了Zadeh模糊集合的错误.介绍了一个新模糊集合系统:C-模糊集合系统,它能克服Zadeh模糊集合理论的全部错误和缺点,能正确地描绘客观世界的全部模糊现象,有反集.它是经典集合系统的特例而不是推广,能满足全部经典集合的公式,与正常思维、逻辑和概念一致.     

Fuzzy映射与扩张定理

本文讨论(点式)Fuzzy映射以及它的扩张问题.为此,首先引入(点式)Fuzzy映射的定义并讨论其构造和性质.然后证明在此框架下Fuzzy映射与Fuzzy复合映射的扩张定理.在此情况下,Zadeh的Fuzzy映射概念及其扩张原理就成为简单的特例.     

Fuzzy熵算子与有限Fuzzy集的熵

§1 引言 Fuzzy集的熵的概念最早由L.A.Zadeh 在文〔5〕中提到,1972年A.DeLuca,S.Termini 在文〔2〕中用最必需的条件,以“公理化”形式规定了一个有限Fuzzy 集的Fuzzy 性的度量概念,即熵的定义。然而,这些条件是应得到适当的补充。后来。文〔3〕,〔7〕,特别是文〔4〕,关于适合De Luca,Termini 意义的各种熵的性质有了进一步的研究。本文将在§2中提出一个较完整而合理的“公理化”定义,并给出它的几何意义;§3中我们证明相当广泛的一类Fuzzy 熵算子将导出一系列有意义的熵,并从各种熵的比较问题出发提出了熵的“精细”(finer),“粗糙”(cearser)的概念,以期引起更深入的讨论。     

局部凸T_2型Fuzzy拓扑线性空间中Fuzzy凸集的分离定理

在文献[1]中,我们给出了一般线性空间中两个Fuzzy集关于通常超平面的分离度的定义。这一定义与Zadeh[2]、Weiss[3]所引进的分离度概念是等价的,但比他们的定义直观且便于应用。利用这一定义,[1]中得到了若干关于Fuzzy凸集的分离定理,推广了Zadeh、Weiss的有关结果。本文是文献[1]的继续,给出了局部凸T_2型(即Hausdorff的)Fuzzy拓扑线性空间中Fuzzy凸集的分离定理。     

Fuuzy集合上广义Fuzzy数值测度的哈恩分解

在Dan.butnriu构造的可知Fuzzy测度和张广先生建立的Fuzzy极限和Fuzzy距离理论基础,提出了一类Fuzzy集合上广义Fuzzy数值则度,广义了定义Fuzzy数值测度的正、负集,探讨了二者的关系和性质,进而得到了广义Fuzzy数值测度关于Fuzzy集合的哈恩分解存在的充要条件。     

集合套与Fuzzy子群

本文采用集合套来表现模糊集,用子群套、正规子群套分别定义Fuzzy子群与Fuzzy正规子群,用陪集套定义Fuzzy陪集从而定义Fuzzy商群。利用集合套,简便地证明了关于群同态映射的定理,不需要限制具有“sup”性质,而〔1〕却在证明该定理时附加了“sup”性质。同时还给出商Fuzzy子群和积Fuzzy子群等概念以及有关的同态和同构定理。     

广义Kato型算子及具有广义

给出了广义Kato型算子的定义, 并根据广义Kato型算子的性质定义了算子的一种新谱, 通过该谱给出了Hilbert空间上有界线性算子满足广义(ω)性质的充要条件, 并得到了Hilbert空间上有界线性算子在有限秩算子和幂有限秩算子摄动下满足广义(ω)性质的充要条件.     

关于Fuzzy子群的又一个同构定理及Fuzzy正规子群列

1965年,L.A.Zadeh第一次提出模糊(Fuzzy)集合的概念(5),标志着模糊(Fuzzy)数学的诞生。 Fuzzy群由A.Rosenfeld[1]1971年提出,引起国内外数学工作者重视。吴望名[2]、邹开其[3]等曾对Fuzzy群进行广泛研究,得到许多重要结论。本文在继[3]中建立的关于Fuzzy群的同态和几个同构定理后,建立了另一个同构性定理,同     

格环上的Fuzzy同余关系

给出了格环上Fuzzy同余关系的定义,研究了它的若干性质,证明了格环上的全体Fuzzy同余关系关于Fuzzy集合的包含关系构成一个模格,并利用Fuzzy同余类给出了Fuzzy同余商格环的定义及其同态、同构的若干性质。     

随机集及其模糊落影分布简化定义与性质

近年来,Fuzzy集合与概率论的关系曾被人们所关注.Goodman[11-12].Ngayen[16-17]、Hirota[15]、Knakernaak[13]、Klement[14]都在这方面做过一些工作.张南纶[10]曾运用这一思想于Fuzzy试验建立Fuzzy集的隶属度.汪培庄[1-7]进一步提出了Fuzzy落影空间的理论框架,在超σ域基础上,研究了随机集合的可测性.本文对于超σ域给出了一种简化定义及描述方式,讨论了随机集诱导分布及落影分布的某些性质.最后给出一个构造例子.     

Fuzzy模格的定义及其性质

代数结构的Fuzzy化其基本目的是对Fuzzy集尽可能地利用经典代数的丰富工具处理有关问题;代数结构的Fuzzy化的关键是选择好对Fuzzy代数结构的定义.对Fuzzy格作了重新定义,进而对现有文献中尚未研究的模格的Fuzzy化做了一些有益的探索:给出了Fuzzy点形式的Fuzzy模格的定义,并得到一些基本的与经典代数类似的Fuzzy模格的性质.     

Fuzzy模态逻辑及其基础系统

引进一个集合与其真子集元素个数之比较的概念 ,对Fuzzy模态命题α A的语义给出了严格的定义。在模态逻辑语言中添加Fuzzy模态算子α 和α ◇ ,建立Fuzzy模态逻辑。文中讨论了基础Fuzzy模态逻辑系统。     

关于Fuzzy群的一点注记

本文在A·Rosenfeid引入的Fuzzy子广群和Fuzzy子群概念的基础上,提出以某些“或”算子为限制条件的Fuzzy子广群和Fuzzy子群,并研究了它们的一些初等性质。     

程度上、下近似算子的乘积运算

主要探索了程度近似算子的乘积复合运算,定义了程度上、下近似算子的乘积运算,得到了其本质、基本结构与性质,为计算提出了宏观算法与结构算法,进行了算法分析与比较,得到了结构算法在算法时间、算法空间上优于宏观算法的结论.最后用实例进行了说明,并讨论了程度粗糙集模型与变精度粗糙集模型的关系.