整系数线性方程组有整数解的一个充要条件

讨论了整数环上矩阵的初等变换和初等方阵理论 ,引用整数环上的不变因子理论 ,证明了整系数线性方程组有整数解的一个充要条件 .     

归纳环及归纳域

提出了归纳环的概念(即:含1且适合1阶Peano归纳公理的环),指出其意义并提出下列关于确定归纳环代数结构的问题:是否每一归纳环都与由整数环的一族剩余类环及特征数0的代数闭域所作的一个超积初等等价?首先给出了有关归纳环及归纳域的一些基本事实.然后着重在代数范围内进行讨论,得到下列的结果:每个有限次实代数数域都不是归纳域;代数整数环的每个子环都不是归纳环.还证明了很多有限次代数数域不与上述的超积初等等价.     

关于Pell方程X~2－Dy~2＝－1的一个必要条件

本文证明了下面的定理１设Ｐｅｌｌ方程ｘ２－Ｄｙ２＝－１在代数整数环Ｚ［ｉ］中有解ｘ，ｙ，则一定有其中α，β是ｚ［ｉ］中两个不全为零的代数整数，ｔ是Ｚ［ｉ］中非零代数整数     

决定二类代数整数环 Z[d~(1/2)]与 Z[d~(1/3)]的所有素元

一、概述“决定一个非零(交换)整环的Ⅰ的所有素元”是《近世代数》中因子分解理论的中心课题之一(若再能决定Ⅰ的所有不可约元,通过比较就可判定Ⅰ是不是唯一分解环),也是《代数数论》里研究代数整数环的课题之一.我们想对二项扩张的代数整数环Ⅰ=Z[d]解决这个问题,其中 Z 是有理整数环,n 是大于1的自然数,Zd0.1且无 n 次真因子,当 n 为奇     

素代数上完全保k-交换性的映射

令A是实或复数域上含单位元I的素代数,k1是一个整数。文章证明了A上完全保k-交换性的满射Φ具有形式Φ=Φ(I)Ψ,其中Φ(I)∈Z(A)是可逆元,Ψ:A→A是环同构。上述结果应用于算子代数上,分别得到了因子von Neumann代数、Banach空间标准算子代数和矩阵代数上完全保k-交换性满射的具体刻画。     

利用半群代数中Gr(o)bner基构造特征值方法

特征值方法是求解多项式方程组的基本方法之一.由于利用了多项式的稀疏性半群代数K[A]中算法提高了效率.利用半群代数k[A]中Grobner基,构造了求稀疏多项式方程组解的特征值矩阵.证明了PZvV(G)为有限点集,则可构造一和xjv有关的有限阶方阵B,使得PZvV(G)=σ(B),其中σ(B)为矩阵B的谱:若G为零维理想,则对任意v,1≤v≤m,可构造方阵Bv,使得α∈PzvV(G)当且仅当它是Bv特征值,这时稀疏联合特征值问题可化为普通的.     

利用半群代数中Grbner基构造特征值方法

特征值方法是求解多项式方程组的基本方法之一。由于利用了多项式的稀疏性半群代数 K[A]中算法提高了效率。利用半群代数 k[A]中 Gr?bner 基,构造了求稀疏多项式方程组解的特征值矩阵。证明了 PzvV (G) 为有限点集,则可构造一和 xjv 有关的有限阶方阵 B ,使得 PzvV(G) = σ(B) ,其中 (B) 为矩阵 B 的谱;若 G 为零维理想, 则对任意 v,1≤ v ≤ m ,可构造方阵 Bv ,使得 σα ∈ PzvV(G) 当且仅当它是 Bv 特征值,这时稀疏联合特征值问题可化为普通的。     

关于Z/pnZ上置换多项式的一个注记

设Z是整数环，2≤n∈Z是一个整数，p是一个奇素数，Z[X]是整系数一多元项式环，J^∪Z[X]是剩余类环Z/p^nZ的化零理想，作者用解析的观点首先证明了剩余类环Z/p^nZ上的任一置换多项式的逆映射也是Z/p^nZ上的置换多项式，从而从解析的角度证明了Z/p^nZ上的置换多项式对于映射的复合运算及对模J的约化作成一个群。     

整数环上方阵的一种分解和应用

证明了整数环上任意方阵Ａ都可分解为一些整数环上行列式为１的初等矩阵与一个对角矩阵的乘积，且对角矩阵对角线上元素与原矩阵Ａ的所有元素具有相同的最大公因子，最后例举了这个定理的一些应用。     

利用半群代数中Grǒbner基构造特征值方法

特征值方法是求解多项式方程组的基本方法之一。由于利用了多项式的稀疏性半群代数K[A]中算法提高了效率。利用半群代数K[A]中Grǒbner基，构造了求稀疏多项式方程组解的特征值矩阵。证明了Pzvy(G)为有限点集，则可构造一和X^jv有关的有限阶方阵B，使得PzvV(G)=σ(B)，其中σ(B)为矩阵B的谱；若G为零维理想，则对任意v，1≤v≤m，可构造方阵Bv，使得a∈PzvV(G)当且仅当它是Bv特征值，这时稀疏联合特征值问题可化为普通的。     

关于高阶稀疏矩阵求解的一点注记

本文描述了一个可用于在微机上求解高阶稀疏矩阵问题的矩阵压缩存放方法,讨论了它在线性代数问题和本征值问题求解中的应用,给出了一个求解线性代数问题实例的框图和程序。     

判定多值逻辑推导问题的代数方法

本文证明了对于给定的多值逻辑系统中的命题公式，存在有理数域上的多项式与之对应从而判定一个命题公式能否以一组命题公式推出，我们只需判定某一多项式是否在一代数值上消失通过代数簇的分解，给出了判定这一问题的算法。     

关于n次代数数域的整数剩余类环上的CRT

对二次域R(m~(1/2))及n次域R(θ)上的整数模M的剩余类环I_M(0)上的DFT和CRT进行研究.主要工作有:1)将二次域上DFT的诸多已知结果全面地推广到模M为任意奇数的情形.2)在推广了的情形下,对I_M(θ)上的CRT和DFT的相互关系等问题作了逐一讨论,既包括定性的也包括定量的.3)利用在二次域上讨论中所采用的方法,把关于二次域的结果逐一推广到n次域上去.     

单圈图的Laplacian谱

G 是一个图，A（G），D（G）分别是G 的邻接矩阵和顶点度序列对角矩阵，则矩阵L（G）=D（G）-A（G）称为G 的Laplacian 矩阵。作者考察了单圈图的Laplacian 矩阵的谱性质，并着重讨论了单圈图的代数连通度。     

n次广义幂等正交矩阵集中的等价关系

设R是含幺结合环,Mk(R)为R上的k阶矩阵环,Gnk(R)表示Mk(R)中的n(n≥2)次广义幂等矩阵集,由n次广义幂等矩阵与代数等价的定义,得到了n次广义幂等正交矩阵集中两种不同形式的等价关系.     

n次数量幂等矩阵的代数等价与正交性

指出不能简单地运用类似复数域的方法和结论,定义和研究含幺结合环上的n次数量幂等矩阵.通过复数域上n次数量幂等矩阵与通常的n次幂等矩阵的关系,得到了n次数量幂等矩阵的代数等价关系和正交性的结论.     

关于矩阵不等式F0+k∑j=1XjFj＞0

运用矩阵求迹运算“tr”得到一类线性矩阵不等式F0＋∑j=1^kXjFj〉0解的充分条件．这些充分条件皆为应用中容易检验的代数不等式,并此给出了相应的代数解。同时给出了线性矩阵不等式的几个主要定理。     

关于交换环上的幂等阵与幂零阵

证明了交环换上幂等矩阵的伴随矩阵是幂等的,同时证明了整环上幂零矩阵的伴随矩阵仍是幂零的,所得结果推广了复数域上相应的结果。     

关于不定方程x3-6x-3=3y2

利用代数数论的方法,在三次域中证明了不定方程x3-6x-3=3y2。无整数解．