矩阵与解线性方程组

线性代数的核心内容是解线性方程组。在寻求线性方程组解的存在定理和求解方法的过程中而产生的行列式理论和矩阵理论构成了线性代数的基本理论。显然，线性方程组的解与其系数和常数项有关。这本来是一个纯代数问题，通过把这个纯代数问题与几何结合起来，在求解线性方程组的过程中从整体上考虑系数与常数项的关系，应用行列式、矩阵理论，使线性...     

行列式与解线性方程组

线性代数的核心内容是解线性方程组。在寻求线性方程组解的存在定理和求解方法的过程中而产生的行列式理论和矩阵理论构成了线性代数的基本理论。这本来是一个纯代数问题,如果把这个纯代数问题与几何结合起来,在求解线性方程组的过程中从整体上考虑系数与常数项的关系,就产生了求解线性方程组的行列式理论和矩阵理论。通过说明把几何概念引入解线性方程组的过程以及认真细致的分析、基本的归纳、简明的例子,为初学者正确认识行列式理论、准确应用行列式理论提供帮助。     

行阶梯与行最简形矩阵在线性代数中的应用及其在MATLAB中的实现

线性代数是一门很有实用价值的学科,矩阵是线性代数中的一个基础性工具,矩阵的行阶梯形矩阵与行最简矩阵在解决线性代数的基本问题中起了关键的作用。本文中讨论了两者在线性代数中的应用,并且展示了其使用MATLAB软件在计算机上实现的过程。     

线性方程组系数阵的分裂和修改

在线性代数方程组已解出之后,另一个课题需要修改它的系数矩阵,从而得到一个新的方程组.本文提供了一个利用原来的解来求解新方程组的方法.     

分块矩阵的初等变换及其应用

鉴于矩阵分块的方法及应用在线性代数中的重要性,把矩阵的初等变换的思想和方法应用于矩阵分块,据此给出了分块矩阵初等变换的性质及其在求解矩阵的逆和矩阵的特征多项式两方面的应用.     

电子电路机助分析和设计中的稀疏矩阵技术

本文就电子电路机助分析与设计中的稀疏矩阵技术进行了分析和讨论。文中首先论述了求解线性方程组在电路机助分析与设计中的重要性,以及稀疏矩阵技术的主要问题,接着结合电路方程组的特点,就稀疏矩阵的排序、存贮和编程技术进行了比较和论述。最后介绍了稀疏矩阵分块技术以及平行算法等问题,附录中介绍一种求解不对称高稀疏线性代数方程组的有效算法。     

线性代数在实际生活中的应用

线性代数是讨论矩阵、线性组合、有限维向量空间及线性变换的一门科学,该文阐述了线性代数和实际生活联系的密切性和广泛应用性,通过丰富有趣的实例将线性代数模型应用到实际生活中,并给出求解过程,进一步说明线性代数应用的广泛性。     

矩阵三角分解的递归算法

将递归方法引入稠密线性代数的计算,能产生自动的矩阵分块,使算法适合于当今分级存储高性能计算机的结构,提高运算速度。文章对求解线性代数方程组的矩阵三角分解递归算法进行了研究,给出了算法的详细推导过程。     

线性代数课程增加盖尔圆定理的思考

矩阵对角化是线性代数的重要内容,现行课本已经给出了矩阵可对角化的一些条件,利用特征值和特征向量的某些特性来判断矩阵可否对角化。有一类矩阵对角化问题不能用这些方法来证明,为此引入了盖尔圆定理,利用盖尔圆定理可以给出该类矩阵对角化问题的证明。利用盖尔圆定理解决了矩阵论中的一个典型问题,因此在线性代数课程中增加盖尔圆定理是很有必要的。     

关于矩阵应用于线性方程组求解的几点思考

本文由线性方程组求解这个问题出发,从行列式、矩阵、逆矩阵、初等变换四个方面阐述了它们对线性方程组求解所起到的作用,并以逐步深入递进的方式探讨它们之间的联系,最终达到理顺它们之间关系的目的,从而对线性代数的教学起到重要帮助。     

具有饱和控制器的时滞系统的稳定性

阐述了具有饱和控制器及状态时滞的连续线性系统的稳定性 .通过李雅普诺夫函数方法检验哈密顿矩阵 ,以及解代数黎卡提方程或解线性矩阵不等式 ,决定一个状态反馈控制律 ,使得当控制饱和发生时系统稳定 .数值仿真说明了所设计的状态反馈控制律的有效性     

线性反馈控制系统的代数结构分析

该文研究稳定连续控制系统的代数结构分析问题，旨在利用广义逆理论及矩阵分解技巧，给出线性连续的所有稳定化状态反馈控制器的参数化代数刻划，以及期望解存在的充要条件，结果表明，上述目的可通过求解一线性矩阵不等是达到，文中给出了说明性的数值例子。该文结果为稳定控制系统的分析与设计提供了一种简单有效的新途径，因而具有较强的理论意义，与传统的几何方法相比，该文采用纯代数手段刻划的参数空莘更于工程实现。     

第一类Shifted Chebyshev多项式用于求解线性微分方程组

本文介绍第一类Shifted Chebyshev多项式及其积分运算矩阵。并用它表示试函数,通过运算矩阵,将线性微分方程组归结为线性代数方程组,求出微分方程组的数值解。该方法简单,精确度较好。     

映射分裂方法及其在电力系统分析中的应用

为了求解复杂的非线性代数方程组,将线性代数方程组的矩阵分裂法推广至非线性方程组,提出了映射分裂法。该方法将复杂的非线性方程组的求解转化为一系列较简单的方程组的迭代求解问题,降低了解题复杂度。给出了映射分裂法的收敛性分析理论。介绍了映射分裂法在电力系统分析领域的应用成果,其中包括在潮流计算、状态估计和全局电力系统仿真建模中的应用。算例表明,各种基于映射分裂法提出的实用算法计算性能良好,能满足电力系统在线分析的要求     

线性代数方程组的通用性迭代解法的程序实现

给出利用线性代数方程组的通用性迭代解法求线性代数方程组的一个特解的算法描述及Ｃ语言实现     

具有对称循环结构的广义大系统最优控制

考虑具有对称循环结构的广义大系统的最优控制设计问题·基于Riccati方程和Lyapunov方程的解与许多控制问题密切相关,研究了具有对称循环结构的广义复杂大系统的Lyapunov方程与Riccati方程的求解问题;利用具有对称循环结构的广义大系统的特殊结构,提出了对具有对称循环结构复杂大系统Lyapunov方程与Riccati方程的求解问题,可以简化为一些低阶系统Lyapunov方程与Riccati方程求解问题·利用Riccati方程的解解决了这类系统最优控制问题·     

线性系统单输入的2种简单的极点配置算法

对线性系统的单输入情况,提出2种简单的极点配置算法.2种方法都将未知量归结为一个线性代数方程组的解,而这个线性代数方程组系数矩阵的每一行均为系数矩阵是三角形的线性代数方程组的解.该算法计算简单,计算量少.第一种方法还同时求出配置后矩阵的特征向量,为系统设计提供参考;第二种方法的计算量更少.对第一种方法进行误差分析,证明只要计算精度充分高,都能达到对任意给定的大于0的极点配置误差要求.     

基于代数判据的奇异系统输出反馈设计新方法

针对奇异系统提出一种静态输出反馈控制设计新方法.首先，利用矩阵迹不等式研究奇异系统容许性问题，并提出奇异系统容许(正则、无脉冲、稳定)的代数判据.其次，在系统容许性分析理论结果基础上，设计静态输出反馈控制器保证闭环奇异系统容许性，同时给出矩阵迹不等式的求解方法完成输出反馈控制器设计.与已有的基于线性矩阵不等式求解静态输出反馈控制器方法不同，本文所提方法不需要对输出矩阵进行特殊设定.最后，通过仿真例子表明所提理论方法的可行性和有效性，并且此方法也适用于正常系统输出反馈控制设计.     

线性时滞不确定性系统的稳定性

研究了一类线性时滞不确定性的动态系统的时滞无关渐近稳定性。利用Lyapunov稳定性理论,通过求解一个矩阵代数不等式,导出了时滞无关渐近稳定性的充分条件,并给出了几个简单易验证的代数判据。     

不确定时滞线性系统的鲁棒镇定问题

针对过程控制中普遍存在的时滞和不确定现象,应用Lyapunov稳定方法和Riccati方程方法研究了存在滞后的不确定线性系统的鲁棒镇定问题,其中的不确定性是时变有界的,不要求满足“匹配条件”;获得了一类不确定线性时滞系统用状态反馈控制器进行鲁棒镇定的充分条件.该充分条件以线性矩阵等式存在对称正定解的形式给出,通过求解代数Riccati方程的对称正定解构造线性状态反馈稳定化控制器.最后给出了算例,结果证明了对于不确定线性时滞系统,应用该方法构造的线性状态反馈稳定化控制器,可使闭环系统渐近稳定.