两类分块矩阵的群逆

当P为退化的幂等矩阵时,我们利用矩阵的秩的性质、分块矩阵的初等变换,以及群逆存在的充分必要条件,讨论了形如M=P P＋PP＊（P0）和M=P P（P＋PP＊0）（其中P为方阵）的两类分块矩阵群逆的存在性.接着,利用初等变换和矩阵1逆的求法,根据矩阵群逆与矩阵3次幂的1逆的关系,最终给出上述两类分块矩阵群逆的一般表示式,并以例子加以说明     

求逆矩阵方法的进一步研究

在逆矩阵、线性方程组及分块矩阵有关知识的基础上，文中给出求逆矩阵的另外一些方法，即（1）利用线性方程组降矩阵；（2）由AB＝E，则A^-1=B；（3）分块求逆法。     

伴随阵与两种广义逆阵的若干性质

设anjA,A^ ,A^D分别表示复方阵A的伴随阵，Moore-Penrose逆和Drazin逆，利用矩阵的奇异值分解，约当分解和极限过程的方法，证明了：（adjA)^ =adj(A^ ）,(adjA)^D=adj(A^D），并得到当A是复亚半正定阵时，A^ 和A^D也均为复亚半正定阵，且A^ =A^D。     

分块幂等矩阵广义Schur补的性质

关于复分块矩阵P =（C^A D^B）∈C^m×n的广义Schur补S=A-BD^＋C,T=D-CA^＋B,S=A-BD^gC,T=D-CA^gB,这里,D^＋,A^＋分别代表D,A的Moore-Penrose逆,D^g,A^g分别代表D,A的群逆。这篇文章我们主要给出当P是幂等矩阵时,在一定条件下,P的某些性质成立时,S,T具有同样的性质。     

广义逆A^（2）T,S存在性的一种新的充要条件及其表示式

给出了A的广义逆A^(2)T,S存在性的一种新的充要条件及其表示式，并由此得到A的加权Moore-Penrose逆A^ M,N,Moore—Penrose逆A^ ，Drazin逆Ad及群逆Ag存在性的一种新的充要条件及相应的表示式．     

伴随矩阵与两种广义逆阵的若干性质

设adjA，A^ ，A^D分别表示复方阵的伴随矩阵、MoorePenrose逆和Drazin逆。利用矩阵的奇异值分解、约当分解和极限过程的方法，证明了(adjA)^ =adj(A)^D，(aDjA)^D=adj(A^d)；并得到了当A是复亚半正定阵时，A^ 和A^D也均为复亚半正定阵，且A^ =A^D。     

一类分块矩阵的Drazin逆表示

复数域上2×2分块矩阵M的Drazin逆表示是有待解决的一个公开问题,文中利用和的Drazin逆,给出了M在D^πC=0,BD^DC=0,∑k=0^iA-1A^πA^kB（D^D）^k＋2C=0时的Drazin逆的表达式。     

矩阵之积的(T,S,2)-逆的反序律

给出了矩阵积的(T，S，2)-逆的反序律成立的充分必要条件．这一结果适用于包括Moofe-Petmse逆、Drazin逆等在内的大多数常用广义逆矩阵．另外，证明了等式(AB)^ MP=(A^ MNAB)^ NP(ABB^ NP)^ MN     

带约束的随机效应线性模型中的回归系数和参数的可容许性估计

考虑了如下的参数受不完全椭球约束的随机效应线性模型：Y=Xβ ε,E(^βε）=（^Aα 0),Cov(β ε）=σ^2(^V11 V12 V21 V22)其中参数受如下不完全椭球约束α′A′X′Aα≤σ^2在二次损失函数和矩阵损失函数下。分别给出了随机回归系数和参数在齐(非齐)次线性估计类中的可容许性估计的充分必要条件。     

完全分配格上的矩阵的逆及广义逆

研究了完全分配格上的矩阵的逆、{1}—广义逆和M—P广义逆，给出了完全分配格上的矩阵的逆存在的若干等价条件；讨论了格矩阵的{1}—广义逆和M—P广义逆存在的条件，并给出了它们的计算方法。     

广义逆矩阵A{1},A{1,3}A{1,4}通式的分块表示

在很多情况下要求给出奇异矩阵或长方矩阵的某种类型的逆矩阵。在不同的目下,它们有不同的逆矩阵,即广义逆矩阵。为了方便以后的计算,主要研究了广义逆矩阵A{1},A{1,3},A{1,4}通式的分块表达形式并给予了证明,然后推出了广义逆矩阵A{1,2,3}的分块表达及特殊情况。     

除环上矩阵A的广义逆A(2)T,S的存在性

进一步刻划除环上矩阵A的广义逆AT,S^（ 2），给出AT,S^（ 2）存在的一个充要条件，并且证明对适当的矩阵G，AR（G），N（G）^（2）分别与群逆，Drazin逆和ρ Moore-Penrose逆一致．     

四分块矩阵的求逆公式和行列式值的计算

给出了四分块可逆矩阵在Ａ１２或Ａ２１可逆时求Ａ的逆阵Ａ＾－１及Ａ的行列式│Ａ│的方法，它可用于求某些高阶方阵的逆阵和行列式的值。     

五对角线逆M-矩阵的Hadamard积

令M-1记所有n×n逆M矩阵的集合,Sk(k>1)记所有实矩阵其每个k×k主子矩阵都是逆M矩阵的集合.首先证得如果A,B∈M-1分别是上、下Hessenberg矩阵,则对任意H1,H2∈S2,AB和(AH1)(BH2)都是三对角线矩阵(因而是完全非负矩阵);其次证得如果A=(aij),B=(bij)(M-1满足aji=bij=0,i-j≥3,则对任意H1,H2∈S3,AB和(AH1)(BH2)都是五对角线逆M矩阵.     

Hankel矩阵逆特征值问题

利用矩阵的Kroneeker积和Moore-Penrose广义逆研究了如下两个问题： 问题Ⅰ 给定A^＊∈R^n×m,∧=diag（λ1,λ2,…,λm）,求A∈Hn使｜｜AX-X∧｜｜=min. 问题Ⅱ 给定A^＊∈R^n×n,求A^^∈SE,使｜｜A^＊-A^^｜｜=minA∈SE｜｜A^＊-A｜｜. 这里的Hn是全体n阶Hankel矩阵的集合。SE是问题Ⅰ的解的集合．证明了问题Ⅱ存在唯一解,给出了问题Ⅰ的通解表达式和问题Ⅱ的唯一解的表达式．     

分块矩阵及矩阵和的秩

用分块矩阵的广义逆矩阵给出了分块矩阵的秩与子块秩的关系，及三个矩阵和的秩的范围。     

广义逆矩阵中三个问题的研究

研究广义逆矩阵中的三个问题 :( 1 )广义逆矩阵与逆矩阵之间的关系 ;( 2 )给出广义逆矩阵A 惟一性的简明证法及计算公式 ;( 3)给出广义逆矩阵集合A{1 }中的任意元素的简便计算表达式     

广义逆AT,S^（2） 的一种新的表示式及其应用

首先给出了 A的群逆 Ag的一种新的表示式 ,然后利用广义逆 A(2 )T,S与群逆 Ag的关系式 ,导出了广义逆 A(2 )T,S的一种新的表示式 .由此分别给出 A的加权 Moore-Penrose逆A+ M,N,Moore-Penrose逆 A+ ,Drazin逆 Ad 及群逆 Ag 的新的表示式     

Moore-Penrose逆[A,B]+的显式的推导

提供了分块阵[A，B]的Moore-Penrose逆[A,B]^ 的一种简单的推导方法。     

计算广义逆A_(T,S)~((2))的初等变换法

利用矩阵秩的性质,讨论了一类加边矩阵M的逆,给出了逆矩阵M-1的一种表示．由计算逆矩阵的初等变换方法,给出了计算矩阵A的广逆AT,S的初等变换方法．