对称方法在非线性偏微分方程边值问题中的应用

研究了微分方程对称方法在非线性偏微分方程边值问题中的应用,即利用给定偏微分方程的多参数对称,将偏微分方程边值问题约化为常微分方程初值问题.作为应用,利用对称方法解决了力学中的两个非线性偏微分方程组边值问题,包括流体力学中的非线性边值问题和自然对流方程的边值问题.确定微分方程对称时吴-微分特征列集算法起到了关键性作用.     

CFC-分数阶微分方程边值问题的Lyapunov不等式研究

为了拓展分数阶微分方程边值问题的基本理论，研究了一类含CFC-分数阶导数的微分方程边值问题的Lyapunov和Lyapunov-type不等式的存在性。首先，将分数阶微分方程边值问题转化成等价的积分方程，从而得到边值问题的Green函数；其次，利用分析方法详细讨论了Green函数的性质；接下来，证明了分数阶微分方程边值问题的Lyapunov和Lyapunov-type不等式的存在性，同时也讨论了相应的特征值问题；最后，作为应用利用压缩映射原理研究了相应的非线性问题的唯一解的存在性，并通过实例体现理论结果的应用。研究结果表明，基于该分数阶微分方程边值问题的Green函数的性质，其Lyapunov和Lyapunov-type不等式存在。研究结果丰富了分数阶微分方程边值问题的研究内容，为分数阶微分方程在数学、生物、化学等领域的应用提供了重要的理论依据。     

多点边值问题的Green函数

Green函数是研究非线性常微分方程边值问题的重要工具.借助Green函数将微分方程边值问题解的存在性转化成算子不动点的存在性,便于给出边值问题的有解性、多解性以及唯一性的条件.本文给出半齐次线性边值问题Green函数的一般定义,它适用于二阶及高阶方程的两点和多点边值问题,并给出计算方法和若干算例.     

分数阶微分方程边值问题正解的存在和唯一性

研究分数阶微分方程边值问题正解的存在性和唯一性,得到分数阶微分方程边值问题,Green函数良好的性质,用单调迭代方法证明了分数阶微分方程边值问题正解的存在性和唯一性.     

具有Hilfer分数阶脉冲微分方程边值问题解的存在性

为了拓展边值问题的基本理论,研究一类具有有限个脉冲点的Hilfer分数阶脉冲微分方程边值问题解的存在性。首先,求出微分方程等价的积分方程;其次,定义恰当的Banach空间和范数,构造合适的算子,在非线性项满足不同条件的情况下,运用Krasnoselskii不动点定理,分别得到此类边值问题存在解的充分条件;最后,通过2个实例验证研究结果的普适性。结果表明,含有Hilfer分数阶导数的脉冲微分方程边值问题的解具有存在性。运用Krasnoselskii不动点定理能够有效解决具有Hilfer分数阶脉冲微分方程边值问题解的存在性问题,丰富了分数阶微分方程理论,为解决其他类型的脉冲分数阶微分方程边值问题提供了借鉴与参考。     

一类分数阶微分方程边值问题解的存在性

分数阶微分方程边值问题是从大量自然科学和工程技术问题中抽象出来的,在诸如流体力学、材料力学、天文学、经济学、生物学和医学等学科中有着广泛的应用,但目前关于分数阶微分方程多点边值问题的研究还不多见,文章研究了一类分数阶积分微分方程三点边值问题。在一定条件下,利用压缩映像原理及Krasnoselskii不动点定理,得到了分数阶微分方程积分边值问题解的存在性及唯一性。     

探讨n阶非线性微分方程K点边值问题解的存在性判定定理

非线性微分方程是高等数学课程中重要的组成部分,关于n阶非线性微分方程K点边值问题解的存在性问题,一直以来都受到了较为广泛的关注;长期以来,与其相关的研究文献较多,本文在原有的基础上,对n阶非线性微分方程非线性K点边值问题解的存在性判定定理,做了更加详细的分析与论述。     

椭圆型偏微分方程边值问题的一种数值解法

椭圆型偏微分方程边值问题的一种数值解法刘悦，闫双伦，罗远诠（应用数学系）关键词椭圆型方程；边值问题；数值计算分类号：Ｏ２４１．８２０前言为了解不规则区域上的椭圆型偏微分方程边值问题，首先要对区域进行剖分。已经有人研究过用解椭圆型偏微分方程边值问题的方...     

一类常微分方程边值问题的Green函数讨论

把常微分方程边值问题转化为积分方程,有个很重要的方法就是利用格林函数来求解.讨论了一类二阶线性常微分方程的边值问题,求出它在不同边值条件下的格林函数,从而给出这类方程格林函数的一般求解方法及其应用.     

分数阶微分方程积分边值问题正解存在性

为考察一类非线性分数阶微分方程在积分边界条件下正解的存在性,利用格林函数和Guo-Krasnoselskii不动点定理,研究了分数阶微分方程积分边值问题的正解,并得到了积分边值问题至少存在一个正解的判别准则.结果表明:这类分数阶微分方程边值问题的正解具有存在性,所得的结论丰富了分数阶微分方程正解的存在性的研究成果.     

一类多点共振方程组边值问题正解的存在性

求解共振微分方程边值问题解的存在性比较困难,要得到共振微分方程边值问题的正解更加困难。针对研究领域中这一问题,着重研究了一类多点共振微分方程组边值问题正解的存在性。在前人研究成果的基础上,选取的不同的算子,将方程扩展为方程组。通过在合适的空间中定义恰当的范数使之成为Bananch空间,利用O'Regan和Zima所研究出来的范数形式的Leggett-Williams定理,对非线性项做出合理的假设条件,得到了共振微分方程组边值问题正解的存在性定理。     

向量方程的边值问题

本文在一定的条件下,证明了向量微分方程两点边值问题解的存在唯一性,将已有的纯量方程边值问题的结果推广到向量方程边值问题上。     

非线性二阶差分方程三点边值问题的研究

为了拓展非线性离散边值问题的基本理论,研究了一类非线性二阶差分方程三点边值问题正解存在性的充分条件。首先,给出了相应的二阶差分方程三点边值问题解的表达式并证明其性质;其次,在Banach空间中构造合适的锥和积分算子,运用锥上的Krasnoselskii’s不动点定理,在非线性项允许变号的条件下,获得非线性二阶差分方程三点边值问题正解存在性的充分条件;最后,通过2个例子证明主要定理和结果的有效性。结果表明,定理条件得证且离散边值问题满足正解的存在性。所研究的方法在二阶离散边值问题理论证明方面效果良好,对探究非线性高阶多点离散边值问题具有一定的借鉴意义。     

非线性项变号的分数阶微分方程边值 问题正解的存在性

研究了一类分数阶微分方程边值问题正解的存在性.在允许非线性项变号的情况下,利用锥拉伸锥压缩不动点定理,得到了分数阶微分方程边值问题正解的存在性定理,所得结论突显了参数在不同范围内对正解存在性的影响.     

一维p-Laplacian方程奇异边值问题的正解

讨论了一类p-Laplacian算子型泛函微分方程的奇异边值问题(φp(y′(t)))′ h(t)f(yt)=0,y(t)=μ(t),y(0)-g1(y′(0))=0=y(1) g2(y′(1))正解的存在性,其中p(u)=|u|p-2u,p>1.利用锥上的不动点定理,得到了这类边值问题存在一个或者多个正解的充分条件.     

二阶常微分方程边值问题的适定性

通过与初值问题的比较,研究了二阶线性常微分方程边值问题的适定性。当泛定方程的通解已经求得后,定解问题就转化为解空间中的线性方程组。该方程组的系数由定解条件确定,与定解问题具有同样的适定性。如果由定解问题转化的线性方程组的系数行列式不等于零,那么该边值问题存在唯一解,否则边值问题不适定。     

具有脉冲的非线性微分方程边值问题的多个正解

研究一类带有脉冲的一阶非线性微分方程边值问题的多个正解的存在性问题.利用Avery-Henderson不动点定理以及一些分析技巧,得到该脉冲非线性微分方程的边值问题存在多个正解的一些充分条件的新结果.     

具有脉冲的一阶非线性微分方程边值问题的正解

研究一类带有脉冲的一阶非线性微分方程边值问题正解的存在问题.通过利用锥不动点定理及一些分析技巧,建立该方程的边值问题存在正解的一些充分条件,推广并改进LIU Yu-ji的研究结果.     

星图上的一类非线性Caputo序列分数阶微分方程边值问题解的存在性

研究了一类定义在由3个节点和两条边构成的星图上的非线性Caputo类型的序列分数阶微分方程边值问题(boundary value problem, BVP)解的存在性。通过变量变换,将所研究的带混合边界条件具有不同定义域的分数阶微分方程组转化为等价的具有相同定义域的带同等边界条件的微分方程组。然后借助Schaefer和Schauder不动点定理得到了边值问题解存在的充分条件,借助Banach不动点定理得到了边值问题解存在且唯一的充分条件。     

半无穷区间上积分边值问题多个正解的存在性

研究了一类半无穷区间上含有积分边界条件的二阶微分方程Sturm-Liouville边值问题多个正解的存在性,利用Leggett-Williams不动点定理,得到了边值问题至少有三个正解的多解存在性结论.