关于软集理论的综述报告

介绍了软集的概念和基本理论,论述了软集理论在群、半环和BCI/BCK代数中的应用.特别地,建立软BCI/BCK代数和模糊BCI/BCK代数二者之间的关系.     

时序广义犹豫模糊软集及其决策方法

针对犹豫模糊软集的属性参数并非同等重要的情形,同时考虑到时间的变化对决策会产生影响,在犹豫模糊软集的基础上,提出了时序广义犹豫模糊软集的概念。基于时序广义犹豫模糊软集的概念,定义了其基本运算,分析了相应的运算结果,并讨论了运算性质。提出了时序广义犹豫模糊软集的一种决策方法,给出了具体的决策步骤,并通过实例验证了该决策方法的合理性与可行性。     

一种新的双犹豫模糊软集及其在决策问题中的应用

将犹豫模糊集和双软集模型相结合,给出一种新的双犹豫模糊软集的概念,以及双犹豫模糊软集上的算子,如补、交、并、扩张并、扩张交、限制并和限制交等,并通过约简双模糊软集和水平截集,提出一种基于决策的双犹豫模糊软集的可调方法.该算法给出了做最优选择的方法.     

基于距离测度和前景理论的犹豫模糊软集多准则决策方法

犹豫模糊软集结合了软集和犹豫模糊集的优势,但目前学者们对犹豫模糊软集的相关研究还比较少,因此对其进行研究是非常有必要的.首先,定义了几种常见的犹豫模糊软集距离测度.然后,在距离测度的基础上,将前景理论引入到犹豫模糊软集中,提出了基于前景理论的犹豫模糊软集多准则决策方法.最后,通过算例分析验证了该方法的可行性和有效性.     

关于BCK代数的模型论性质

研究BCK代数的逻辑性质,对于形式化的BCK代数理论T,证明了在子模型和链连接下T是保存的;T既不具有完备性也不具有模型完备性,因此存在非构建的Skolem函数.另外,通过使用超滤子的概念以及所讨论的模糊理想的相应的性质,提出了超积BCK代数和BCK代数模糊子集的模糊超积.     

带模糊参数的理想化模糊软环

根据环的模糊理想和带模糊参数的模糊软集的概念提出带模糊参数的理想化模糊软环和带模糊参数的模糊软环同态的概念,讨论它们的基本性质.并进一步提出随模糊参数递增(递减)的理想化模糊软环的概念和相关理论.     

模糊软李子代数的概念和性质

借助模糊软集的概念,在李代数上定义了模糊软李子代数和模糊软李子代数之间的模糊软同态,对它们的并、交与和的性质进行了研究,证明了:设L是域F上的李代数,若(f,A)和(g,B)是L上的模糊软李子代数,则(f,A)(g,B)和(f,A)∧(g,B)仍然是L上的模糊软李子代数,但(f,A)∪(g,B)不一定是L上的模糊软李子代数;若(f,A)k是L上的一族预模糊软李理想,则∪k∈K(f,A)k和k∈K(f,A)k仍然是L上的预模糊软李理想.证明了模糊软李子代数的同态逆像定理,给出一个反例以说明模糊软李子代数在同态像下不一定是模糊软李子代数.     

MTL代数的直觉模糊理想

将直觉模糊集与理想概念相结合，在MTL代数中引入直觉模糊理想和直觉模糊素(Boolean/关联/超/固执)理想的概念并考察它们的特征性质和相互关系.证明了对MTL代数的非常值直觉模糊理想A而言，如下各条件是等价的：(ⅰ)A是直觉模糊Boolean理想和直觉模糊素理想；(ⅱ)A是直觉模糊关联理想和直觉模糊素理想；(ⅲ)A是直觉模糊超理想；(ⅳ)A是直觉模糊固执理想.     

基于犹豫模糊软集的专利质量评价模型

现有的专利质量评价方法以专家打分为主,需要专家对所评专利的全部指标给出一个评价值,并根据指标的相对重要程度分配权重值。但指标体系涉及不同领域的多个指标,专家对自己研究领域以外的指标难以做出准确评价,模糊性指标也使专家会在几个评价值之间犹豫。针对犹豫模糊软集可以更加准确的描述事物模糊本质,对可选对象没有限制,充分考虑专家决策的犹豫度得特性,本文提出一种基于犹豫模糊软集的专利质量评价模型,给出评价方法的具体步骤,并通过案例分析说明该方法的可行性与可靠性。     

环中的T-模糊准素理想

在环中引入T-模糊准素理想，T-模糊强（弱）准素理想及T-模糊理想的根理想的概念，研究了它们的主要性质及其关系，得到：每一个T-模糊准素理想是T-模糊弱准素理想，每一个T-模糊强准素理想是T-模糊准素理想，因而也是T-模糊弱准素理想。     

基于包含度的犹豫模糊属性约简

将模糊集的包含度拓展到犹豫模糊集中,针对属性值为犹豫模糊元的决策问题,提出了一种犹豫模糊信息系统的属性约简方法。首先,给出了犹豫模糊包含度的公理化定义和不同形式的计算公式;然后,计算决策条件选择,得到条件属性重新组合后的犹豫模糊信息系统,再计算组合的条件属性在决策中的包含度,得到相应的决策规则;最后通过逐项删减条件属性,得到最大决策约简集,并通过实例表明了该方法的有效性和可行性。     

具有条件（S）的关联BCK—代数的理想之若干等价条件

研究了具有条件（S）的关联BCK－代数理想的条件问题，得到了十余个等价命题。     

格蕴涵代数的Ω-犹豫模糊LI-理想

在集合 Ω中,用犹豫模糊集、Ω-模糊集来研究格蕴涵代数,定义了格蕴涵代数中的 Ω-犹豫模糊LI-理想,讨论其性质及若干等价刻画;研究了 Ω-犹豫模糊LI-理想与其LI-理想之间的关系;讨论了格蕴涵代数的 Ω-犹豫模糊LI-理想的同态像与同态原像的性质.     

(λ,μ)模糊软环与(λ,μ)模糊软理想

针对软集代数结构问题,利用(λ,μ)模糊代数理论,在模糊软集理论的基础上,引入了(λ,μ)模糊软环的概念,讨论了它们的相关性质。同时,将同态与同构应用到(λ,μ)模糊软环中,并建立了模糊软同态下(λ,μ)模糊软环与(λ,μ)模糊软理想对应的定理。     

(λ,μ)模糊软子格(理想)

在格代数中引入(λ,μ)模糊软子格(理想)的概念,并研究它们的相关性质。定义了(λ,μ)模糊软子格及(λ,μ)模糊软理想,其次利用α-水平截集给出了(λ,μ)模糊软子格(理想)的等价刻画,最后研究了(λ,μ)模糊软子格(理想)在模糊软同态下的像及原像。所研究的(λ,μ)模糊软子格(理想)是(λ,μ)模糊子格(理想)的一般化,拓展了模糊代数结构的研究内容。     

坡代数上的模糊软子坡

借助模糊软集的概念, 在坡代数上定义了模糊软子坡, 并对其性质进行研究. 此外, 定义了坡代数上模糊软子坡间的模糊软同态和模糊软同构, 给出了坡代数上模糊软子坡的同构像定理和同态逆像定理, 并证明了坡代数上模糊软子坡范畴是坡代数范畴上的拓扑范畴.     

模糊软集运算的分析与研究

首先对模糊软集的交、并、补运算进行了补充和修正,然后针对模糊软集参数集不相同的情况进行分析,给出模糊软集的两种不同理解方式,并提出了弱模糊软集和强模糊软集的概念。在这两种解释下采用相同的方法来构造交、并、补算子,并定义新的包含关系,使得在这两种解释下通过交、并运算能够实现信息粒子的泛化与细化。同时给出新的解释下交、并、补运算的性质,证明这两种解释下的交、并、补运算都满足De Morgan律。     

模糊软矩阵及其格结构

将经典的软集推广到模糊软集,在此基础上引入模糊软矩阵的概念来给出模糊软集的简便的矩阵表示,并利用模糊软集的模糊软矩阵来定义模糊软集的软交、软并和软补运算,对模糊软集的上述代数运算进行理论研究,证明了它们满足幂等律、交换律、结合律、分配律、吸收律、复原律、0-1律和对偶律,并通过实例说明对模糊软集而言,互补律不成立.特别地,证明了所有的模糊软矩阵在定义的软交、软并运算下构成有界分配格.由此发现,模糊软矩阵概念的引入不仅有利于模糊软集的表示而且使得模糊软集的全体具有很好的格代数性质.     

BE-代数的犹豫模糊滤子和犹豫模糊同余关系

运用犹豫模糊集的方法和原理研究BE-代数的滤子和同余关系问题.首先,引入了BE-代数的犹豫模糊滤子概念,获得了犹豫模糊滤子的若干性质和等价刻画.其次,引入了BE-代数的犹豫模糊同余关系概念,讨论了犹豫模糊同余关系的性质及其与犹豫模糊滤子概念之间的关系,给出了BE-代数在给定犹豫模糊同余关系下的商代数特征并建立了同态基本定理.     

BCK代数的极大元扩张及其理想

引入BCK代数X的一种新的扩张方法－极大元扩张，这种扩张对X没有限制条件，且对X的每个元素都可以有一种扩张，着重刻划了极大元扩张的几种常见理想。