正规窗口Fourier变换及其性质

引入并研究了L^2（R)上的正规窗口Fourier变换（NWFT）,证明了一个L^2（R）函烽的NWFT是平面上一致连续的有界函数,并给出了在L^2（R）极限意义下成立的反演公式。     

L2(μ)函数和向量值函数的Fourier变换

将献[1]中的方法推广到含R上的σ—有限正测度μ的函数空间L^2(μ)上，证明了L^2(μ)中函数的Fourier变换形成一个Hilbert空间，且这两个空间通过Fourier变换等距同构。然后又进一步将献[1]中的方法和结果推广到群上的向量值加权可积函数类上。     

可压缩Navier-Stokes方程组解的整体存在性和渐近性

本文证明具大初值的一维粘性多方理想气体可压缩Navier-Stokes方程组Cauchy问题H^2广义解的整体存在性，并且进一步证明了：当初始比容在L^m(R)和加权L^2(R)空间中趋于一常数，初始速度在加权L^2(R)∩L^4(R)空间中充分小且初始温度在加权L^2(R)空间中趋于一常数时，H^2广义整体解的渐近性态。     

紧支撑小波框架的稳定性

讨论了L^2(R)上具有紧支撑的小波框架分别对母小波摄动、样品值摄动和多个项同时摄动时的稳定性，得出了一些新的结果，推广了有关文献的结果．     

Hilbert空间L 2(Rn)上正规窗口的Fourier变换

引入并研究了Hilbert空间L^2（R^n）上正规窗口的Fourier变换，讨论了一个L^2（R^n）函数的正规窗口的Fourier变换的有界性和连续性，证明了正规窗口Fourier变换的等距性质，并且给出了一个L^2（R^n）函数在弱收敛意义下和在强收敛意义下成立的重构公式．     

M进制尺度函数和正交小波的Fourier变换的紧支集刻画

借助于正交多分辨分析和Fourier变换,在较弱条件下给出了空间L^2（R）上M进制尺度函数的3个新性质.并利用一些等式和不等式,给出了正交尺度函数和正交小波的Fourier变换的紧支集刻画.所得结果推广和改进了彭思龙和吴华安的结论.     

线性Sobolev方程全离散H1-Galerkin 混合有限元分析

给出线性Sobolev方程初边值问题全离散H^1-Galerkin混合有限元格式，通过误差分析，得到了未知函数的L^2模和梯度函数的散度空间模和L^2模的最优阶误差估计．     

Luxemburg范数的Orlicz函数空间的装球常数准确值

给出了Luxemburg范数的Orlicz函数空间的装球常数的估计式，并得到了满足M△条件的N函数M(u)所生成的Orlicz函数空间L^*(M)[0,1]的装球常数准确值。     

二阶非线性微分方程解的有界性

讨论(r(t)d(y(t))y’)’ h(t，y，y’) α(t)f(y) b(t)g(y)=0解的有界性，并蛤出了方程一切解有界或一切解是L^2-解的充分条件，所用方法不同于以往的V函数法，所得结论推广了前人的结论。     

高维不可分正交多小波包

引入了对应于高维多重尺度函数的多小波包，建立了具有矩阵伸缩的多小波包的理论框架，所产生的L^2(R^m)的基称为多小波包基．给出具有任意矩阵伸缩的高维不可分正交多小波包的构造方法，进一步地表明如何从多小波中抽取L^2(R^m)各种正交基，尤其是由于所构造的多小波分解可从不同的滤波器中的抽取，因而使得多小波基的选取更具灵活性．     

L^2（R^2，H；dx）上以实值内积定义的连续小波变换

目的建立平方可积的四元数函数空间L^2（R^2，H；dx）上的连续小波变换的Parseval等式及反方程。方法定义四元数集合的实值内积，将空间L^2（R^2，H；dx）分解成为不可约不变子空间的直和，给出容许条件的特征。结果建立了四元数值函数空间小波变换的Parseval等式。结论在弱的意义下给出了小波变换的反方程。     

Mobius函数及其在逆Z变换计算中的应用

该文首先对一维Ｍｏｂｉｕｓ函数的一个性质作了证明，并定义了二维Ｍｏｂｉｕｓ函数，给出其有关性质的证明。文中重点讨论了运用二维Ｍｏｂｉｕｓ函数及二维序列的有限长傅里叶变换在单位双圆上的有限样值点，来计算无限长二维时域序列的逆Ｚ变换的问题，并将二维双边序列的逆Ｚ变换问题全部转化为第一象限问题来讨论，所得公式非常便于计算机实现。     

由时域信号的单边拉普拉斯变换求取其傅里叶变换留数法公式的导出及应用

从利用部分分式展开法在由时域信号的拉普拉斯变换求取其傅里叶变换入手 ,结合部分分式展开法和留数法在拉普拉斯反变换中的应用 ,得到了利用留数法由时域信号的单边拉普拉斯变换求取其傅里叶变换的公式 ,对此公式进行了严密的证明 ,并举例说明其应用     

二维椭圆型偏微分方程的反源问题

将Radon变换及其反投影变换原理应用于二维椭圆型微分方程反源问题的求解,从另一个角度解决了椭圆型偏微分方程的反源问题.     

加权窗口Fourier变换

根据L2(R)空间上的加权Fourier变换fa(ξ)=1/(2π)~(1/2)∫-∞ +∞ f(t)e-iξθa(t)pa(t)dt,给出了加权窗口Fourier变换的定义,推出了它的反演公式及一部分定理,并对此中权窗口Fourier变换进行了简要分析.     

Radon变换方法重建高维波动方程声速系数

研究了高维波动方程的反问题，根据奇性解的演化去求声速的Radon变换，将反问题的解转化为Radon反变换，而Radon反变换能够只根据外部测量数据重建内部截面图像，计算实例证实了这种方法的有效性。     

一类象函数求拉氏逆变换的高效算法

本文结合海维赛(Heaviside)公式[1]及留数定理总结出了一种将一类有理函数快速化为部分分式的方法。进而能快速求这类有理函数的拉氏逆变换。这种方法也可应用于实分析中求解有理函数的积分问题。     

含参变量的拉普拉斯逆变换及其应用

介绍含参变量的拉普拉斯变换及其逆变换,给出参变量的拉普拉斯逆变换的唯一性定理和一些常用性质,并列举实例说明其应用。