一种新的用于二维弹性静力学的快速多极边界元法

快速多极边界元法(fastmultipole BEM)是近几年发展起来的边界元新型算法。本文提出了一种新型的适合二维弹性静力学问题的快速多极边界元格式，并用于含有多个夹杂的二维复合材料的应力分析。数值结果表明这种方法非常适合解决大规模问题。     

基于三维管道模型的快速边界元法在阴极保护分析中的应用

该文采用边界元法(BEM)对包含大规模管道结构的阴极保护系统进行分析。为降低管道上的单元数量和单元积分计算量,提出一种三维管道边界元模型,将管道离散为线单元且保留管道圆柱面积分。为了能够在普通微机上模拟大规模阴极保护系统,使用快速多极算法(FMM)加速边界元方程的求解。针对阴极极化边界条件引入的非线性问题,采用迭代算法求解。数值算例表明:采用该文线单元离散管道,相比常规三角形单元,可将单元数量降低一个数量级;快速多极算法可以求解自由度为50 000量级的大规模阴极保护问题。     

快速多极边界元方法在二维声散射问题中的应用

快速多极算法(FMM)是求解边界元方法(BEM)在大尺度情况下的一种非常有效的算法.研究了快速多极算法在二维声散射问题的边界积分方程求解中的应用.给出了积分核函数以及其共轭积分算子核函数的多极展开式,局部展开式以及相应展开系数之间的转化关系.分别应用两种不同的层级树结构的FMM来进行求解,并对两种树结构下的求解效率进行了对比.数值算例表明用快速多极算法求解该问题时在存储量和计算量上比直接求解方法效率更高.     

固体力学中快速多极边界元法研究进展

和快速多极方法相结合，使边界元法处理大规模工程与科学问题变得十分有效,首先概括介绍了快速多极边界元法，接着介绍其精度和效率的验证以及与常规边界元法的比较，并给出在微机机群上的快速多极边界元并行算法,给出了快速多极边界元法的一些应用，其中包括：复合材料的二维、三维模拟，含大量裂纹的二维弹性固体及其疲劳裂纹扩展的模拟．此外还介绍了用于弹塑性问题的快速多极边界元新方法．     

边界元群面多极展开法的探索

在现有边界元快速多极展开法（FMM-BEM）的基础上，将群面多极展开法和广义极小残值法应用于三维弹性问题的边界元法中，变革计算结构，以适应大规模数值计算，提高运算精度。     

Taylor级数多极边界元法及其在轧制工程中的应用

通过基本解的多极展开与边界元线性方程组的隐式求解方法(GMRES)相结合,开发出了快速多极边界元法。Taylor级数多极边界元法更新了传统边界元法的求解模式,大大提高了计算效率,扩大了边界元法的求解规模。介绍了Taylor级数多极边界元法的发展历史和现状,给出了Taylor级数多极边界元法的基本思想、基本原理和分类,给出了基本解的Taylor展开方法和边界积分的基本实现步骤。将该方法应用于轧制工程中,通过轧辊弹性变形和HC轧机辊系接触和变形的数值解析,说明了Taylor级数多极边界元法适合于大规模轧制工程     

人字形切槽短圆棒断裂韧度试样及其BEM标定

介绍了一种将会得到广泛应用的断裂韧度试样—人字形切槽短圆棒,以及三维边界元法(BEM)的标定结果。     

第26届国际边界元学术会议

第26届国际边界元会议(BEM26)于2004年4月19～22日在意大利博洛尼亚市(Bologna，Italy)Royal Hotel Carlton举行。会议由著名边界元创始人——英国Wessex Institute，Prof．C．A.Brebbia主持。     

应用边界元法分析页岩地层井眼坍塌问题

基于各向异性连续介质力学和边界元理论,建立横观各向同性页岩地层井眼坍塌定问题的基本微分方程,推导出基本方程的边界积分方程及其离散解,并得出井周应力和位移的边界元离散解,结合Mohr-Coulomb准则判别井眼稳定性,形成基于边界元法(BEM)求解井眼坍塌问题的基本方法。建立页岩地层井眼坍塌问题的物理模型,采用各向同性地层模型对BEM进行检验,并开展井周应力分布规律研究和应用实例分析。研究结果表明:BEM求解结果与解析解吻合较好,二者相对误差小于2.49%;弹性模量各向异性、水平地应力差异和钻井液密度等对井壁应力分布影响较大(其中水平地应力差异的影响最大),而泊松比各向异性的影响较小;W201井1 530 m井段井眼稳定性分析结果与电测结果吻合良好,BEM计算的扩径率约为9.0%,而电测扩径率约为10.0%。     

基于积分核级数展开的多极边界元法及其截断误差分析

对于二维Helmholtz方程问题,本文提出一种基于积分核级数展开的多极边界元方法,推导证明了二维Helmholtz方程的多极展开定理,给出了多极边界元法计算公式和计算过程,分析了截断误差,说明截断误差可由截断项数控制,并给出一个可广泛应用于实际计算的截断项数的近似表达式。     

Fast Multipole BEM for 3-D Elastostatic Problems with Applications for Thin Structures

The fast multipole method (FMM) has been used to reduce the computing operations and memory requirements in large numerical analysis problems. In this paper, the FMM based on Taylor expansions is combined with the boundary element method (BEM) for three-dimensional elastostatic problems to solve thin plate and shell structures. The fast multipole boundary element method (FM-BEM)requires O(N) operations and memory for problems with N unknowns. The numerical results indicate that for the analysis of thin structures, the FM-BEM is much more efficient than the conventional BEM and the accuracy achieved is sufficient for engineering applications.     

FM-BEM Evaluation for Effective Elastic Moduli of Microcracked Solids

A fast multipole boundary element method (FM-BEM) was applied for the analysis of microcracked solids. Both the computational complexity and memory requirement are reduced to O(N), where N is the number of degrees of freedom. The effective elastic moduli of a 2-D solid containing thousands of randomly distributed microcracks were evaluated using the FM-BEM. The results prove that both the differential method and the method proposed by Feng and Yu provide satisfactory estimates to such problems. The effect of a non-uniform distribution of microcracks has been studied using a novel model. The numerical results show that the non-uniform distribution induces a small increase in the global stiffness.     

弹塑性摩擦接触多极边界元法的规划-迭代型算法

提出一种基于多极边界元法（FM-BEM）的规划-迭代型不完全广义极小残值法（简称IGMRES（m）并建立其收敛性理论．新求解算法采用截断技术,在迭代时仅使用前面计算出的部分向量构造新的递推式计算后面的向量,矩阵和向量的乘积采用多极展开法（FMM）计算,使得计算量和存储量大为减少．通过数试验证明,新算法可有效地处理弹塑性摩擦接触迭代的繁杂和费时问题,在确保数值计算精度的前提下,大大减少迭代次数,显著提高计算效率．     

二维Stokes flow快速多极边界元法及截断误差

研究二维Stokes flow问题,给出快速多极边界元法复变函数形式基本解平移格式及计算步骤,得出改进相互作用列表算法并分析其计算效率.分析多极展开截断误差,给出截断项数表达式,说明截断误差可由截断项数控制.     

多极边界元法在轧件矫直变形分析中的应用

采用多极边界元法分析矫直过程中轧件的变形情况。对不同矫直力下几何中心层上下部分的塑性变形区的变化规律进行分析,着重讨论中性轴上节点的塑性变化。通过算例分析表明,当矫直力为250kN时,中性轴上节点的塑性变形比相邻两侧的塑性变形小,随着矫直力的增大塑性变形差异逐渐消失,当矫直力达到500kN时形成一个相对平缓区。同时在矫直力作用下中性层会发生偏移,这是矫直过程中压弯量给定不准确的重要原因之一。这些结果通过有限元法是无法模拟得到的。     

Fast Multipole BEM for Simulation of 2-D Solids Containing Large Numbers of Cracks

The fast multipole method was used to solve the traction boundary integral equation for 2-D crack analysis, The use of both multipole and local expansions reduces both the computational complexity and the memory requirement to O(N). The multipole expansion uses a complex Taylor series expansion to reduce the number of multipole moments, The generalized minimum residual method solver (GMRES) was selected as the iterative solver, An improved preconditioner for GMRES was developed which uses less CPU time and less memory. A new initial candidate vector for the iterative solver was developed to further improve the efficiency, The numerical examples apply the method to the analysis of cracks in infinite 2-D space with the largest model having 900 000 degrees of freedom.     

随机分布圆孔板有效弹性模量快速多极虚边界元法模拟

将快速多极算法和广义极小残值法(GMRES)结合于虚边界元法的方程求解,形成了快速多极虚边界元法的求解思想.本方法采用了"源点"多极展开和"场点"局部展开的组合处理方案,使得原问题方程组求解的计算耗时量和储存量均降至与所求问题的计算自由度数成线性比例.文中分析了含随机分布多圆孔板的有效弹性模量,并与其它数值方法的结果进行了比较,同时数值验证了本方法的可行性、计算精度及计算效率.     

三维快速多极虚边界元配点法

以三维弹性力学问题为研究背景,提出了一种三维快速多极虚边界元配点法的求解思想,即将三维快速多极展开的基本思想和广义极小残值法运用于求解传统虚边界元配点法方程.文中将三维弹性问题的基本解推导为适合于虚边界元快速多极算法的展开格式,经数值计算格式的演变,使求解方程的计算量和储存量与所求问题的计算自由度数成线性比例,以达到数值模拟大规模自由度问题的目的.算例说明了该方法的可行性、计算效率和计算精度.此外,该方法的思想具有一般性,应用上具有扩展性.