Taylor级数多极边界元法远场影响的误差估计

快速多极方法能够有效地提高边界元法的计算效率．求解的计算量和内存量与问题的自由度数N成正比．求解的精度与传统边界元法相比有所下降．分析了Taylor级数多极边界元法的计算精度和远场影响系数的误差．研究了核函数r的Taylor级数展开性质,推导了三维弹性问题基本解的误差估计公式．说明了影响多极边界元法计算精度的因素．数值算例显示了误差估计公式的正确性和有效性．     

Taylor级数多极边界元法及其在轧制工程中的应用

通过基本解的多极展开与边界元线性方程组的隐式求解方法(GMRES)相结合,开发出了快速多极边界元法。Taylor级数多极边界元法更新了传统边界元法的求解模式,大大提高了计算效率,扩大了边界元法的求解规模。介绍了Taylor级数多极边界元法的发展历史和现状,给出了Taylor级数多极边界元法的基本思想、基本原理和分类,给出了基本解的Taylor展开方法和边界积分的基本实现步骤。将该方法应用于轧制工程中,通过轧辊弹性变形和HC轧机辊系接触和变形的数值解析,说明了Taylor级数多极边界元法适合于大规模轧制工程     

二维位势问题快速多极虚边界元解

快速多极虚边界元法是近期发展起来的一种数值算法;其对大规模复杂问题的计算,能在保证求解精度的前提下,使计算量和存储量均比常规虚边界元法具有在数量级上的减少.本文给出了二维位势问题快速多极虚边界元法的求解思想,并进行了数值论证;由文中的数值结果可知,本文方法具有可行性,且有较好的计算精度.     

FMBEM求解直圆柱线性波绕射问题

运用快速多极子边界元法(Fast Multipole Boundary Element Method,FMBEM)求得单圆柱在线性波浪中的绕射问题的数值解.所谓的快速多极子边界元法就是采用快速多极子法(Fast Multipole Method,FMM)加速传统边界元法的求解速度.在文中通过求解二维的Helmholtz方程证明FMBEM法具有高精度和高效率,适用于求解大规模的数值问题.另外,给出了单圆柱线性平面波绕射问题中相关水动力学系数的数值计算结果.     

快速多极边界元法中的优化数值技术应用

快速多极边界元法是近几年发展起来的边界元新型数值算法,利用多极边界元法解题的关键和难点是求解大规模稀疏矩阵方程组.引入最优化数值技术很好地解决了这一问题,并通过数值实验验证,该方法可节约求解时间,从而为求解大规模问题奠定了理论基础.     

快速多极子边界元法在三维势流问题中应用

以Rankin源为基本解,采用快速多极子方法加速后边界元法求解由格林第二公式导出的三维势流边界积分方程,进而计算其势场的分布.无限区域中水流绕射算例的数值计算证明,多极子边界元法能给出满意的结果,与传统边界元方法在运算速度和内存消耗上相比具有明显的优势,表明其适合于在现有的计算条件下求解大尺度多未知量势流问题.     

求解势流的正则化快速多极子边界元法

该文将快速多极子算法和处理强奇异积分的正则化算法应用于传统边界元法中,开发了正则化快速多极子边界元法。该方法既可以解决传统边界元法计算量和存储量会随着单元数量的增加而快速增加的问题,也可以处理边界元法求解势流速度和速度梯度时产生的强奇异性积分问题。将所开发的方法应用于绕球势流的数值计算中,计算结果证明了方法的可靠性和高效性;对相关计算参数影响的分析为复杂边界流动问题的计算提供了参考依据。     

三维快速多极虚边界元配点法

以三维弹性力学问题为研究背景,提出了一种三维快速多极虚边界元配点法的求解思想,即将三维快速多极展开的基本思想和广义极小残值法运用于求解传统虚边界元配点法方程.文中将三维弹性问题的基本解推导为适合于虚边界元快速多极算法的展开格式,经数值计算格式的演变,使求解方程的计算量和储存量与所求问题的计算自由度数成线性比例,以达到数值模拟大规模自由度问题的目的.算例说明了该方法的可行性、计算效率和计算精度.此外,该方法的思想具有一般性,应用上具有扩展性.     

压力容器开孔结构分析的快速多极边界元研究

压力容器开孔结构的应力高度集中。为精确模拟该结构的应力状况,该文提出一种三维高阶快速多极边界元法。在三维弹性力学边界元法的基础上,推导出二阶单元的基本解快速多极展开格式。该算法通过多极展开概念,大大降低了对存储量的要求,并且不损失精度。使用高阶快速多极边界元法分析含多个开孔的压力容器整体结构,所得应力结果与大规模高阶有限元法的结果吻合得很好。研究结果表明,高阶快速多极边界元法易于分析此类大规模问题,并具有很高的数值计算精度,满足工程设计的要求。     

三维位势快速多极虚边界元最小二乘法

将快速多极展开法(FMM)和广义极小残值法(GMRES)结合于三维位势问题的虚边界元最小二乘法,使求解方程的计算量和储存量与所求问题的计算自由度数成线性比例;欲达到数值模拟大规模自由度问题的目的.基于位势问题虚边界元最小二乘法的数值求解格式,将对角化和指数展开系数的概念引入到常规的快速多极展开法中,将三维位势问题的基本解推导为更适合于快速多极算法的展开格式,并用广义极小残值法求解方程组,旨在达到进一步提高效率且仍保证较高计算精度的目的.数值算例说明了该方法的可行性,及计算效率和计算精度.     

Fast Multipole BEM for Simulation of 2-D Solids Containing Large Numbers of Cracks

The fast multipole method was used to solve the traction boundary integral equation for 2-D crack analysis, The use of both multipole and local expansions reduces both the computational complexity and the memory requirement to O(N). The multipole expansion uses a complex Taylor series expansion to reduce the number of multipole moments, The generalized minimum residual method solver (GMRES) was selected as the iterative solver, An improved preconditioner for GMRES was developed which uses less CPU time and less memory. A new initial candidate vector for the iterative solver was developed to further improve the efficiency, The numerical examples apply the method to the analysis of cracks in infinite 2-D space with the largest model having 900 000 degrees of freedom.     

弹塑性摩擦接触多极边界元法的规划-迭代型算法

提出一种基于多极边界元法（FM-BEM）的规划-迭代型不完全广义极小残值法（简称IGMRES（m）并建立其收敛性理论．新求解算法采用截断技术,在迭代时仅使用前面计算出的部分向量构造新的递推式计算后面的向量,矩阵和向量的乘积采用多极展开法（FMM）计算,使得计算量和存储量大为减少．通过数试验证明,新算法可有效地处理弹塑性摩擦接触迭代的繁杂和费时问题,在确保数值计算精度的前提下,大大减少迭代次数,显著提高计算效率．     

加罩天线阵辐射特性的MoM建模与快速计算

利用表面积分方程(SIE)和矩量法(MoM)对加罩天线阵的辐射特性进行了整体严格建模.通过预条件技术(PT)和快速多极子方法(FMM),明显改善了MoM矩阵方程的性态,降低了计算机内存占用,加速了共轭梯度法(CG)的收敛速度.对几种加罩天线阵进行了数值仿真,分析了天线罩有关参数对天线阵辐射特性的影响.结果表明,天线罩的介电常数、尺寸、形状等参数对天线阵辐射特性有显著影响.     

快速多极边界元法在薄板结构中的应用

基于Taylor级数多极展开研究了边界元快速多极算法(FM—BEM)，并将它应用于薄板结构。算例分析表明FM—BEM的计算时间和存储空间明显少于常规边界元迭代解法。随着问题规模的增大，这种优势将更加突出。     

二维弹性薄体问题的虚边界元法

拓展了虚边界元方法的应用范围,将其应用于二维弹性薄体问题,避免了奇异边界积分和几乎奇异边界积分的计算.通过数值算例验证了虚、实边界的距离公式,公式的特点是距离与边界离散单元数有关,表明公式对于二维薄体结构同样适用.按照张耀明等虚边界元法的理论分析公式选择虚、实边界间的距离,即使结构狭窄到纳米级(10-9 m),依然可获得高精度的数值解.     

固体力学中快速多极边界元法研究进展

和快速多极方法相结合，使边界元法处理大规模工程与科学问题变得十分有效,首先概括介绍了快速多极边界元法，接着介绍其精度和效率的验证以及与常规边界元法的比较，并给出在微机机群上的快速多极边界元并行算法,给出了快速多极边界元法的一些应用，其中包括：复合材料的二维、三维模拟，含大量裂纹的二维弹性固体及其疲劳裂纹扩展的模拟．此外还介绍了用于弹塑性问题的快速多极边界元新方法．