关于交换群的单个公理Ⅳ

1.本文的目的是给出四个新的表征交换群的单个公理。它们属于一个新类,与目前已知的交换群的单个公理郁不相同。(参看[1]、[2]、[3]、[4]、[5]、[6]、[7]、[8])     

有限群的可换性

在一个非交换群中,某两个元素的运算可能是可换的,例如其中一个元素是单位元。当群是有限群时,这种可交换的元素对的多少与群的许多性质有关。 [1]中Gustafson引入了一个数量Pr(G)来表示有限群G中的上述交换性质,它在某种意义上描述G中彼此运算可换的元素对的“概率”。对有限群G,计算Pr(G)以及对全体有限群数     

群之新基本特性在环上的推广

1942年,汤璪真教授在他发表的文章《群之新基本特性》里,证明了这样一个定理:设G是一个群,u是G中任意一个确定的元素,如果对G的元素规定一个新的运算a o b=au~1b,a,beG(1)则G对o也作成一个群(这个群记为(G,o)),且在映射φ:X→xu x e G之下,群G与群(G,o)同构。本文将把这个定理推广到环上,并还指出,在一定意义下,这个定理的逆定理也是成立的。定理1设R是任意一个环,u是R中任意一个确定的元素。如果对R的全体元素规定两种新的运算     

最小度和[a,b」——覆盖图

设 a≤ b是整数,G=(V(G),E(G))是一个图G的一个支撑子图F称为G的一个[a,b]—因子,若对任意的v∈V(G),有a≤d_F,(v)≤b.图G称为是[a,b]—覆盖图,若对G的每一条边,存在G的一个[a,b]）—因子包含它,本文给出了一个图是[a,b]—覆盖图的关于最小度的充分条件,证明了下列结果;设1≤an (a b)-2(bn-1)~(1/2)则G是一个[a,b]—覆盖图.     

格序群的一个特征性质

本文讨论了格序群的一个特征性质,回答了G.Birkhoff一篇论文(Birkhoff.G, Lattice-orderred gronps, Ann, of Math. Vol.43, NO.2(1942)298—331)第331页中的下述问题: 问题15,求对于定理9内条件(C)的一个更直接的代替:在运算上的一个简单条件或简单条件的集,必须和充分的使运算(a-b)~*+b是结合的。 本文给出了上述问题的解答,即定理中的条件(Ⅳ)。 注意:在BirkhoffG.一文的第302页有下述定理。 定理9 一个l—群G,可被定义为一个群,具有一个一元运算,集在所有内自同构之下不变,且适合: (a)0~*=0 (b)c=c~*-(-c)~* (c)运算a∨b≡(a-b)~*=b是结合的。     

极大子群的真子群是幂零群的有限群

本文研究极大子群的真子群是幂零群的有限群。为了陈述方便,我们把这一类群称为A类群,并且A类单群总是指非交换的。主要结果是:[定理1]A类单群仅有一个,即交错群A_5。[定理2]A类群全部是可解的,仅除去一种例外的情形,即G/φ(G)=A_5,其中φ(G)是G的Frattini子群。[定理3]阶至少含有四个不同质因子的A类群必定是幂零群。[定理4]设G是阶p~Rq~br~c的A类群,且G/φ(G)≠A_5,G非幂零,那么下述结论之     

一个含有螺旋状水链的三维超分子配合物[Mn(C_(19)H_9N_3O_4)(H_2O)_4]·7H_2O的合成与结构表征

利用一个新的有机配体L与乙酸锰为初始反应物[L=4,5-二氮杂芴-9-[3,5-二羧基]苯亚胺],通过常规的方法合成了一个新的含有螺旋状水链的三维超分子配合物,[Mn(C19H9N3O4)(H2O)4]·7H2O(1),并通过元素分析、红外光谱和X-射线单晶衍射方法对化合物的结构进行了表征.结构分析表明化合物1属于正交晶系,P212121空间群;晶胞参数:a=0.99573(8)nm,b=1.34347(12)nm,c=2.06644(18)nm.化合物1展示了一个由新颖的螺旋状的水链和[Mn(C19H9N3O4)(H2O)4]构筑单元通过氢键作用而形成的三维超分子结构.     

广义扭Schr(o)dinger-Virasoro代数的自同构群

给出了广义扭Schr(o)dinger-Virasoro代数的定义,它是Schr(o)dinger-Virasoro代数的一个变形.设F是特征为零的代数闭域,F的任意加法子群G都对应一个F上的广义扭Schr(o)dinger-Virasoro代数tgsv[G].首先研究了tgsv[G]和tgsv[G′]同构的充要条件,然后重点研究了tgsv[G]的自同构群,构造了tgsv[G]的3个具体的自同构子群,发现tgsv[G]的自同构群就是这3个自同构子群以及内自同构群的半直积.     

分数ID-[a,b]-因子临界图的最小度与独立数条件(英文)

对图G的每个独立集I,若G-I有分数[a,b]-因子,则G是分数ID-[a,b]-因子临界图.本文证明了若α(G)≤(4b(δ(G)-b+1))/((a+1)2+4b),则G是分数ID-[a,b]-因子临界图.     

(a,b,C_k)-临界图的一个最小度条件

设G是一个图且a,b是非负整数(a≤b).如果消去G中的任意一个k-圈,剩下的图有[a,b]-因子,则称图G是(a,b,Ck)-临界图.给出了图G是(a,b,Ck)-临界图的一个最小度条件.     

关于群的一个定义

在M·Hall著的群论中用“除法”给出了群的一个定义,该定义为:群G是一元素之集G(a,b,…),具有二元运算a/b满足;L0.对G之每有序元素偶a,b确定唯一元素a/b=c∈GL1.a/a=b/bL2.a/(b/b)=a (Ⅰ)L3.(a/a)/(b/c)=c/bL4.(a/c)/(b/c)=a/b     

拟拓扑群中的嵌入性质

本文主要刻画第一可数拟拓扑群乘积空间的子群,得如下结论:1)设G是满足T_1分离公理的拟拓扑群,则G拓扑同构于一族满足第一可数且满足T_1分离公理拟拓扑群乘积空间的子群当且仅当G是w-balanced和局部w-good;2)设G是满足T_2分离公理的拟拓扑群,则G拓扑同构于一族满足第一可数且满足T_2分离公理拟拓扑群乘积空间的子群当且仅当G是w-balanced、局部w-good和Hs(G)≤w;3)设G是满足正则分离公理的拟拓扑群,则G拓扑同构于一族满足第一可数且满足正则分离公理拟拓扑群乘积空间的子群当且仅当G是w-balanced、局部w-good和Ir(G)≤w.     

最高阶元个数为42的有限群是可解群

通过讨论群的最高阶元素的个数为42的情况,得到如下定理1.如果G是最高阶元素个数为42的有限群,则G是下述群之一:1)G(=)[Z43]·H,其中[Z43](△)G,H(≤)Z2×Z3×Z7;2)G有一个正规子群Zk(k=49、86、98),而且G/Zk(≤)Z2×Z3×Z7;3)G是方指数为4的2-群或元素的最高阶为6的{2,3}-群;4)G的阶整除2α·3β·7γ,(1≤α≤5,0≤β≤3,0≤γ≤2).并证明了这类群是可解群.     

恰有2个内度的2维Torus网络的定向图

设G是一个简单图且D是G的一个定向图.若对D中任意顶点x,d-(x)=a或b,则称G是[a,b]可实现的.主要研究了2维Torus网络中[a,b]可实现的充要条件.设H=Torus(p,k)是一个2维Torus网络,其中p和k是2个不小于3且奇偶性相同的正整数.设0≤a,b≤4,则H是[a,b]可实现的当且仅当存在非负整数s和t使得s+t=kp且as+bt=2kp.     

元素的阶与幂零群的刻画

给出了幂零群及交换群的一个等价刻画,证明了若有限群G是交换(幂零)群当且仅当G的相同(互素)的素幂阶元素交换.     

可表示成3个真子群并的群

文献[1]给出了一个群不可能表示成两个真子群的并.文章证明了存在一个群可以表示成3个真子群的并,并证明了一个有限交换G群如果能够表示成3个真子群的并,那么G中存在子群N使得G/N≌Z2×Z2.     

关于强p闭群

在文[1]中为了讨论超可解群,引入了强p-闭群的定义,本文研究了强p-闭群的一些性质,主要得出了以下三个结果,(1)强p-闭群有类似于H.Wielandt的结果,即若G有三个指数两两互素的强p-闭子群,则G是强p-闭群,(2)如果A、B是G的两个正规的强p-闭子群,G=AB,则G是强p-闭的充要条件是[A,B]是p-群,(3)若G是内强p-闭群,则|G|=p~αq~β,p>q,G是内幂零群,且Q△G,Q∈Sylq(G),Q是初等交换q-群,q|p-1,本文都是限定的有限群,且所用符号与[2]一致。     

图的联结数与分数[a,b]-因子存在性

设G是一个简单无向图,G的联结数定义为bind(G)=min|NG(X)||X|:Ф≠X V(G),NG(X)≠V(G)研究了图的联结数bind(G)与图的分数[a,b]-因子之间的关系,给出了图有分数[a,b]-因子的若干充分条件.     

Sylow塔群的新判别准则

设F是一个群类.群G的子群H称为在G中Fh正规,如果G有一个正规子群T,使得HT是G的正规Hall子群,且[H∩T]HG/HG≤Z∞F(G/HG).利用Fh正规子群的概念,得到了关于Sylow塔群的一个新的判别准则.     

关于叶非莫夫的一个错误例证

在1954年春,本文作者在教学工作中即已发现叶非莫夫[1]在他的“高等几何学”第二版里,为了证明阿基米德公理对于较强形式的康托尔公理以及除连续公理组以外的其他各组希尔伯特(D.Hilbert)公理的独立性,而错误地引用了柯尔莫哥夫的一个例子.例证中的所谓“广义数目”系统(我们叫它 做Ω)的确是一个非阿基米德有序城,所谓的“第五种运算”(1+ω~2)~(1/2)(ω∈Ω)在其中也可以定义.