强p-闭群

设p为一素数,群G称为强p 闭群,如果G之子群Gp正规于G且商群G／Gp又是幂指数整除p 1的交换群.讨论了强p 闭群的性质并且得到了以下定理.若群G为强p 闭群,则如果p∈π(G),那么p为π(G)的最大素因子,如果p π(G),那么p>q( q∈π(G));如果G／Φp为强p 闭群,则Gp G且G／Gp是幂指数整除p 1的群;G是强p 闭群充要条件是G／Φp是强p 闭群且G′是p 群.     

广义幂零群中极大子群的性质

若群G的Sylow p-子群正规,则称其为p-闭群.定义一个非P-闭群为极小非p-闭的,如果它存在两个非p-闭真子群涵盖该群所有非P-闭部分.文中讨论这类群中极大子群的性质.     

可解NPM-群

讨论了阶被|G|的最小素因子p整除的所有非正规循环子群的正规化子皆极大的可解群(文中称满足条件的群为NPM-群)。得到了下面结果:(1)G为可解NPM-群且G的Sylow p-子群P为G的极大子群时给出了G的结构;(2)若G为可解NPM-群且P不是G的极大子群,则G或者为p-闭群,或者为p-幂零群。     

仅含两个非次正规子群共轭类的有限群

主要证明了：若有限群G只含两个非次正规子群共轭类H={H1,H2,…,Hm}和K={K1,K2,…,Kn},则G可解．其中IGI含两个或三个素因子,且G满足下列情形之一： （1）G—H Q,其中H是具有循环极大子群的p-群,Q是Sylow q-子群,p,q为互不相同的素数; （2）G= Q,其中K是G的循环Sylow p-子群,Q是G的Sylow q-子群; （3）G—A B,其中A是p^mq^n阶非幂零有限内-Abel群,B是Sylow r-子群,p,q,r为互不相同的素数．     

关于正规p-补的一个定理

本文削弱了《内-外-∑群与极小非∑群》(陈重穆)一文中定理10.10A:条件而得到相同的结果,即定理 设G是有限群,p是|G|的素因子,且对|G|的任一素因子q有p(?)q-1 ),P是G的p-Sylow子群.若对于P的任一非平凡循环子群P,N_G(P)与C_G(P)都有正规p-补,则G为p-幂零群.     

p-拟正规子群

本文引进了 p-拟正规子群的概念,讨论了 p-拟正规子群对群结构的影响,主要结果有:(1) G 的极大子群均 p-拟正规■Gp-闭;(2) G 的2-极大子群均 p-拟正规■Gp-闭或 G 为有指数为 p 的循环正规子群的 p~αq 阶亚循环群,p~α|q-1;(3) 若 G 有一循环极大子群 p-拟正规,则 G 超可解或 G 可解且 p-闭;(4) ■ p||G|,G 的 Sylow p-子群的所有极大子群均 p-拟正规,则 G=F_0又 F_1,其中 F_0为G 的幂零正规的 Hall 子群,F_1是 Sylow 子群全循环的群.     

弱c-正规子群与有限群结构

设G是群,H≤G称H为G的弱c-正规子群,如果存在G的次正规子群K使得G=HK,且H∩K≤(H)G,(H)G为包含在H中的G的最大正规子群。文章讨论了弱c-正规子群的性质,并利用其性质给出一个群为π-闭群和可解群的若干充分条件。     

子群的M-可补性对群结构的影响

若存在子群K使得G=HK,且对于H的任意极大子群H1,有H1K为G的真子群,则称子群H在G中是M-可补的.利用M-可补子群的性质对p-幂零群结构进行研究,得到一些新结果:①设G是有限群,p是|G|的奇素因子,P∈Sylp(G),则G是p-幂零群当且仅当P在G中M-可补,且NG(P)是p-幂零群.②设G是有限群,p是|G|的奇素因子,P∈Sylp(G).若P的任意极大子群在G中M-可补,且NG(P)是p-幂零群,则G是p-幂零群.     

有限群的π-拟正规嵌入子群

设G是有限群,称G的子群H在G中π-拟正规嵌入,如果对于|H|的每个素因子p,H的Sylowp-子群也是G的某个π-拟正规子群的Sylow p-子群.利用子群的π-拟正规嵌入性,得到了有限群G为p-幂零群的一些充分条件:设G是有限群,P是G的一个Sylow p-子群,其中p是|G|的一个素因子且使得(|G|,p-1)=1.若P的所有极大子群皆在NG(P)中π-拟正规嵌入且NG(P)’也在G中π-拟正规嵌入,则G为p-幂零群.推广并加深了一些已知结果.     

关于无限p-群的几点注记

证明了满足极大条件可解p-群是幂零群；p-群中具有有限指数的极大子群是正规子群；如果群G=AB，其中A是有限p-群，|A'|=p，且对任意x不属于Z（A），CA（x)是交换群，B是G的半正规p-群，|B'|=p^a，那么G的导出长度至多为n 3。     

关于内5—闭可解群的构造

研究内P—闭群的构造是一个相当活跃的课题.文献[1,2]已经讨论了P=2,3的情况,文献[3]给出了内5—闭单群的结构.本文给出内5—闭可解群的结构,仅讨论有限群,所用术语及符号都是标准的.     

有限群的某些数量关系

在有限单群分类过程中，其阶恰包含3个素因子的群，即所谓K3-群构成了一类需要单独进行处理的单群类．利用Sylow定理和G1auberman正规p-补定理分别对两类阶具有3个素因子的群：p^2qr和p^3qr阶群进行了讨论，在一定条件下证明了它们都是非可换单群，即K3-群，并且分别同构于A5和L(2，7)．     

严格双曲型5—维不定空间中一类扩张群的共轭类

设V是严格双曲型5－维不定空间，W是V中某个不可约根系的无限Weyl群，本文中，我们给出了W的一类扩张群在仿射群A（V）中的共轭类。     

严格π－正则半群上的fuzzy同余

 π－正则半群S称为严格π－正则的,如果其正则元集为S的理想且为S的完全正则子半群。这里利用半群fuzzy同余的概念,研究了π－正则半群上fuzzy同余的性质。在此基础上, 给出了严格π－正则半群上fuzzy同余的性质和特征, 并给出了严格π－正则半群上群同余的刻画,得到了严格π－正则半群上fuzzy同余为fuzzy群同余的充要条件。     

严格不变拟单调性

本文对严格拟单调进行推广,定义了严格不变拟单调:设K为Rn中的不变凸集,η:Rn×Rn→Rn,如果f是不变拟单调的,且对x,y∈K,x≠y,存在z∈{y λη(x,y):λ∈(0,1)},使得η(x,y)Tf(z)≠0,则称f为集合K上相对于η的严格不变拟单调映射.并建立了严格不变拟单调与严格预拟不变凸之间的关系:设K为Rn中的不变凸集,f是K上的可微函数,η:Rn×Rn→Rn,如果η满足文中所述条件1,则f是集合K上相对于η的严格预拟不变凸函数的充分必要条件是f是集合K上相对于η的严格不变拟单调,且对所有x,y∈K,有f(y)≤f(x)f(y η(x,y))≤f(x)成立.     

严格预拟不变凸函数与严格不变拟单调映射

讨论了集值映射的严格不变拟单调性与Clarke次微分意义下不可微函数的严格预拟不变凸性.     

脉冲混合系统的严格一致稳定性质

用比较方法和直接方法研究了脉冲混合系统的严格一致稳定性质。     

Dini导数在函数凸性中的应用

本文建立了关于连续凸函数的含有Dini导数的一个不等式,并通过建立不等式给出了连续凸函数和连续严格凸函数的判据。