关于交换群的单个公理Ⅴ

本文的目的是给出三个新的表征交换群的单个公理。它们与已知的表征交换群的一些单个公理都不相同(看[1]、[2]、[3]、[4]、[5]、[6]、(7]、[8])。假定(G,·)是一个广群。这时可以利用运算.给G定义一个新的运算0:aob=a·[(b.b)     

关于拓扑代数的一个定理的注记

书[1]中,曾证明如下的一个定理:凡是T_1-群都是T_2-群.若是把定理的条件放宽,则只要求所考虑的拓扑空间满足通常所谓分离公理T_0就够了.公理T_0 任意两个不同点中至少一个有一个邻域不包含另一点.现在来证明下面定理.定理 凡是T_0-群都是T_2-群.     

复合对称群的中心、共轭类

本文给出复合对称群S_(m,l)~*的中心的构造,以及共轭类的个数,各共轭类包含的元数。文中所用符号和术语与文[2]、[3]相同。一中心的构造定理1 S_(1,1)~*、S_(2,1)~*、S_(2,2)~*。都是交换群。当m≥3时,S_(m,1)~*是非交换群,且     

G-正则半群上的群同余

本文给出了幂等元交换的g-正则半群上的最小群同余,推广了文[1]的结果。     

非交换群的阶方程的一个问题

在[3]中,我们建立了有限群的阶方程,并且,对于交换群,得到结果:若G_1与G_2是n阶交换群,则G_1≌G_2<=>G_1与G_2有相同的阶方程。在[3]中,我们还指出,对于一般的n阶群,上述结果不成立,并给出了一个p~3阶交换群与一个p~3阶非交换群有相同的阶方程的例子,其中p为奇质数。于是,很自然地产生这样一个问题:对于n阶非交换群,上述结果是否成立?回答也是否定的。本文的目的就在于解决这个问题。     

Leiv定理的新证明

如果群是序群，则它的任意一非单位元都是无限阶的，在交换群的情况下，Levi给出了此定理的一个逆定理：如果群是交换群，且它的任意一非单位元都是无限阶的，则此群一定可成为序群，在Levi的证明中用到了善于交换群的基本定理，本文给出了不同于Levi的方法，只用选择公理直接证明了这个定理。     

关于向量空间定义中第五条公理的独立性

文[1]证明了当且仅当域P不是素域时,向量空间定义中的公理⑥对P来说是独立的,本文证明了公理⑤也有类似于公理⑥的结果,从而最后地解决了向量空间定义中的公理的独立性问题。     

Fuzzy向量空间

§1 Fizzy 向量空间的概念为了方便起见,文内沿用[2]、[3]的符号和术语,一般不再重述。这里需要说明的是:[2]中定义1.4给出的 Fuzzy 群 A,如对其运算满足α_λb_μ=b_μα_λ,■α_λ,b_μ∈A,则称 A 为 Fuzzy 交换群,这时运算法则可用加号“+”,     

一类(φ)-压缩映射的公共不动点定理及其迭代收敛性

利用拓扑空间的性质和一些分析技巧,讨论了两个可交换的映射的公共不动点问题,证明了几个新的公共不动点定理,推广和改进了文献[1]~[10]的相关结果.特别在文章定理1和推论1以及推论2中,并不要求单个映射是连续的,只需要复合映射连续就可以了.     

不分明拓扑空间的分离公理与紧性

不分明点集拓扑学,经文[1]的工作,有了新的发展。本文在文[1]给出的框架下,引入了三种新的收敛概念和三种不同的Hausdorff分离公理。在分明拓扑空间内,这三种收敛性和分离公理与文[1]引入的收敛性和Haurdorff分离性重合为一。其次,我们得到了不分明紧空间的刻划定理和相应于分明拓扑学中紧空间的Wallace定理.     

结合律筹检法的改进

用乘法表给出一个n元群胚(具有二元积的n元系),要检验它是否为群,较为困难的是结合律的检验,因为检验结合律的工作量较大。因此寻求检验结合律的简便方法,也是人们关心的一个问题。[1]、[2]、[3]中各有一种检验结合律的方法,在实际施行中[1]的方法较简便。以下简称[1]的方法为筹检法,简称[2]的方法为置换法。筹检法需构作2(n-1)个n阶方阵。本文将筹检法与置换法结合起来,给出一个改进的关于群的结合律的筹检法,它只需构作n-1个n阶方阵。本文还将筹检法推广到有限半群,并得出含左(右)单位元的半群及交换半群的特殊筹检法。     

Fuzzy性度量与Fuzzy子集间贴近度

[3]、[4]分别修改了[1]中Fuzzy性度量公理的第三条,但是还存在问题。本文又修改了此条,并给出若干有意义的结果。同时给出了Fuzzy子集间贴近度普遍定义及一些性质。     

建立拓扑空间的一种新方法

拓扑学是近代数学的基础,拓扑空间的建立为近代数学的研究打下了坚实的理论基础.利用集合中满足一定条件的子集族建立拓扑空间的方法很多,文[1],[2],[3]应用开集公理建立拓扑空间,文[4]应用邻域系公理建立拓扑空间,文[5]则应用边界运算建立了拓扑空间.本文定义了不同于文[5]的边界运算,并应用这种方法建立了拓扑空间.     

极大子群的真子群是幂零群的有限群

本文研究极大子群的真子群是幂零群的有限群。为了陈述方便,我们把这一类群称为A类群,并且A类单群总是指非交换的。主要结果是:[定理1]A类单群仅有一个,即交错群A_5。[定理2]A类群全部是可解的,仅除去一种例外的情形,即G/φ(G)=A_5,其中φ(G)是G的Frattini子群。[定理3]阶至少含有四个不同质因子的A类群必定是幂零群。[定理4]设G是阶p~Rq~br~c的A类群,且G/φ(G)≠A_5,G非幂零,那么下述结论之     

关于Herbrand定理的一个注记

文献[1]所述的Herbrand定理,要求T是一个没有非逻辑公理的理论.本文去掉这个限制,证明了当T为一般的具有非逻辑公理的理论时也有同样的结论.     

可表示成3个真子群并的群

文献[1]给出了一个群不可能表示成两个真子群的并.文章证明了存在一个群可以表示成3个真子群的并,并证明了一个有限交换G群如果能够表示成3个真子群的并,那么G中存在子群N使得G/N≌Z2×Z2.     

Ω-滤子的一个等价刻画

对滤子公理进行重新解释,给出了文献[1]引入的Ω-滤子的一个等价刻画。     

拟拓扑群中的嵌入性质

本文主要刻画第一可数拟拓扑群乘积空间的子群,得如下结论:1)设G是满足T_1分离公理的拟拓扑群,则G拓扑同构于一族满足第一可数且满足T_1分离公理拟拓扑群乘积空间的子群当且仅当G是w-balanced和局部w-good;2)设G是满足T_2分离公理的拟拓扑群,则G拓扑同构于一族满足第一可数且满足T_2分离公理拟拓扑群乘积空间的子群当且仅当G是w-balanced、局部w-good和Hs(G)≤w;3)设G是满足正则分离公理的拟拓扑群,则G拓扑同构于一族满足第一可数且满足正则分离公理拟拓扑群乘积空间的子群当且仅当G是w-balanced、局部w-good和Ir(G)≤w.     

Fuzzy分离公理

本文引入一组Fuzzy分离公理,它们是我们在[1]中引入的公理的扩充。这些公理都是一般拓扑学中相应公理的推广。设A∈I~X,I=[0,1]是X中的Fuzzy集,其隶属函数记为A(x),X中具有支柱{x)和值α,0<α<1的一类特殊的Fuzzy集称为Fuzzy点,记为P_x~α式P(x,α)。我们用P_x~1式P(x,1)记分明点,今后把分明点和Fuzzy点统称为点,有时简记     

向量空间定义中运算公理的独立性

解决向量空间中8条运算公理在有理数域Q上的独立性问题,并指出[1]中一不足之处。