凸度量空间上的一个不动点定理

设Ｘ为具有性质（Ｃ）和（Ｐ）的凸度量空间，Ｋ是Ｘ的非空凸子集，ＴＫ→２Ｘ使得ｘ→ｄ（ｘ，Ｔｘ）是１．ｓ．ｃ．若ｉｎｆ｛ｄ（ｘ，Ｔｘ）｜ｘ∈Ｋ｝＝０，且ｘ，ｙ∈Ｋ，λ∈［０，１］，ｕ＝Ｗ（ｘ，ｙ，λ）有ｄ（ｕ，Ｔｕ）≤Φ（ｍａｘ｛ｄ（ｘ，Ｔｘ），ｄ（ｙ，Ｔｙ）｝）．这里ΦＲ＋→Ｒ＋满足条件Φ（０）＝０，在０的右边不减和连续，则Ｔ在Ｋ上有不动点．它推广了Ｔ．Ｈ．Ｃｈａｎｇ和Ｃ．Ｌ．Ｙｅｎ（１９８９）在Ｂａｎａｃｈ空间中的结果     

用逆算子定理证明开映象定理

用逆算子定理证明开映象定理邱维敦书［１］５３．３证明了开映象定理，即定理２．３．８设×、ｙ都是Ｂ空间，若Ｔ６￡（Ｘ，ｙ）是一个满射，则Ｔ是开映象。证明的方法是：第一步证明Ｖ开集Ｗ，Ｔ（Ｗ）是开集，必须且仅须证明，９８＞０使得ＴＢ（０，１）ＭＵ（８，８...     

完备度量空间与紧度量空间上的不动点定理

Ｆｉｓｈｅｒ Ｂ证明了如下的不动点定理：设（ Ｘ，ｄ） 和（ Ｙ，ρ） 是完备的度量空间，Ｔ是Ｘ到Ｙ的连续映射，Ｓ是Ｙ到Ｘ的映射，并满足下列不等式，即对所有ｘ，ｘ′∈Ｘ，ｙ，ｙ′∈Ｙ，０ ≤Ｃ≤１。ｄ（ＳＴｘ，ＳＴｘ′） ≤Ｃｍａｘ｛ｄ（ｘ，ｘ′） ，ｄ（ｘ，ＳＴｘ），ｄ（ｘ′，ＳＴｘ′），ρ（ Ｔｘ，Ｔｘ′）｝，ρ（ＴＳｙ，ＴＳｙ′） ≤Ｃｍａｘ｛ρ（ｙ，ｙ′），ρ（ｙ，ＴＳｙ），ρ（ｙ′，ＴＳｙ′），ｄ（Ｓｙ，Ｓｙ′）｝，则ＳＴ在Ｘ中有唯一不动点ｚ，ＴＳ在Ｙ中有唯一不动点ｗ 。并且有Ｔｚ ＝ ｗ 和Ｓｗ ＝ ｚ。该文对此定理作一推广，从而得到了完备度量空间与紧度量空间上２ 个新的不动点定理。     

矩形域上Bernstein多项式的Lipschitz常数

设ｆ（ｘ，ｙ）是定义在矩形域Ｂ：＝｛（Ｘ，ｙ）｜０≤ｘ≤１，０≤ｙ≤１｝上的任一实值函数，Ｂｍｎ（ｆ；ｘ，ｙ）是与之相应的（ｍ，ｎ）次Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ多项式．本文证明了：若ｆ（ｘ，ｙ）是Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ连续的，即ｆ（ｘ，ｙ）∈ＬｉＰＡａ，那么对所有正整数ｍ，ｎ都有Ｂｍｎ（ｆ；ｘ，ｙ）∈ＬｉｐＢａ．这里Ｂ＝Ａ且在一定意义下，常数Ｂ是最好的．上述结果被推广到了高维区域的情形．     

互为反函数的函数值间的关系

高中代数上册中定理：“函数y二人x）的图象和它的反函数x二人Z的图象关于直线x一X对称。”指出了互为反函数的函数图象间的关系。由该定理的证明过程不难发现；若点八。。；在函数y一f（）的图象上，则点M；。，。；在它的反函数x一人Z的图象上；反之亦然。由此可以得到函数y一八l）在某点的函数值与它的反函数y一兀在相应处的函数值之间的关系。即：命题：函数y一八x）有反函数y一九，（l）若f（）一b，则几Z—a；（2）著人Z一a，则f（）一b。充分利用互为反函数的函数值间的关系，可以使某些问题得到十分简捷的解决。例1设八x）一4”…     

某一类平面上E_3动力系统的全局结构

本文证明了Ｅ３系统ｄｘ／ｄｔ＝Ｐ３（ｘ，ｙ）ｄｙ／ｄｔ＝ｘ有的定曲线Ｆ（ｘ，ｙ）＝ｘ～２＋ｙ～２－１＝０为特解当且仅当 它具有形式： ｄｘ／ｄｔ＝ａ１ｘ＋ａ２ｙ－ａ１ｘ～３－（１＋ａ２）ｘ～２ｙ－ａ１ｘｙ～２－（１＋ａ２）ｙ３，ｄｙ／ｄｔ＝ｘ，进而讨论了系统的所有 有限远奇点和无限远奇点的性质，并且利川Ｄｕｌａｃ函数证明了ｘ～２＋ｙ～２＝１是它唯一可能的极限环。 最后我们得到由图（１）－（１０）说明的所有可能的全局结构．     

广义Abel函数方程

本文确定函数方程：ψ（ｘ＋ｙ）＋ｈ（ｘ－ｙ）＝ｐ（ｘ）＋ｑ（ｙ）＋ｇ（ｘｙ）的一般解，其中ψ，ｈ，ｐ，ｑ，ｇ：Ｒ→Ｇ，Ｒ是实数域，Ｇ是一个亚贝尔群。这方程是Ａｂｅｌ函数方程ψ（ｘ＋ｙ）＝ｇ（ｘｙ）＋ｈ（ｘ－ｙ）的一般化。     

简单自反DTS（v,λ）的存在谱

一个Ｄｉｒｅｃｔｅｄ三元系ＤＴＳ（ｖ，λ）＝（Ｘ，Ｂ）是自反的，如果它与它的逆（Ｘ，Ｂ＾－１）同构，其中Ｂ＾－１＝｛（ｚ，ｙ，ｘ）；（ｘ，ｙ，ｚ）∈Ｂ｝。继方面「２」给了了ＳＣＤＴＸ（ｖ，１）的存在谱之后，本文将给出简单ＳＣＤＴＳ（ｖ，λ）的存在谱。     

关于函数y＝｜x｜类属的商榷

针对对函数ｙ＝｜ｘ｜类属的欠妥认识，提出该函数是初等函数，进而得到：若ｙ＝ｆ（ｘ）是初等函数，则ｙ＝｜ｆ（ｘ）｜也是初等函数；说“分段函数都是非初等函数”是欠妥的     

一种随机特殊函数方程的解法及定常风险厌恶效用函数的导出

为建立风险分析模型构造出一种含随机变量Ｘ的特殊函数方程ｆ（ｆ＾－１（Ｅ（ｆ（Ｘ）））＋ｙ）＝Ｅ（ｆ（Ｘ＋ｙ）），目前尚未有统一解法。本文通过一系列变换给出了它的一般解：并导出一种用于风险决策分析的效用函数，且对该函数的参数性质进行了界定。     

二元函数的微积分基本定理

从二元函数的面导数出发定义原函数和不定积分，研究了它们的性质．证明了：（１）若ｆ（ｘ，ｆｙ）有原函数，则有一族原函数且任意两个原函数相差ｋ（ｘ，ｙ）＝Ｃ（Ｘ）＋Ｄ（ｙ）＋Ｅ，其中Ｃ（ｘ），Ｄ（ｙ）为一元函数，Ｅ为常数；（２）若ｆ（ｘ，ｙ）在闭区间［Ａ，Ｂ］Ｒ２上连续，Ｚ＝（ｘ，ｙ）∈［Ａ，Ｂ］，则Φ（ｘ，ｙ）＝ｆ（ｓ，ｔ）ｄｓｄｔ在（ｘ，ｙ）可导且Φ’ｘｙ＝ｆ（ｘ，ｙ）；（３）若ｆ（ｘ，ｙ）在［Ａ，Ｂ］上连续，Ｆ（ｘ，ｙ）为其一个原函数，则ｆ（ｘ，ｙ）ｄｘｄｙ＝Ｆ（［Ａ，Ｂ］）．     

稀土与HTTA和phen配合物的合成及其共发光效应的研究

合成了固态配合物Ｌｎ（ＴＴＡ）３ｐｈｅｎ（Ｌｎ＝Ｓｍ，Ｅｕ，Ｔｂ，Ｄｙ）和Ｌｎ０．９Ｙ０．１（ＴＴＡ）３ｐｈｅｎ．通过元素分析、热分析、红外光谱和Ｘ－射线衍射确定了组成和结构，考察了它们的共发光效应．Ｙ（Ⅲ）使Ｓｍ（Ⅲ），Ｅｕ（Ⅲ），Ｔｂ（Ⅲ）和Ｄｙ（Ⅲ）固态配合物的荧光强度增大     

一类隐函数渐近线的确定方法

函数渐近线的确定，对描绘函数的图象具有很重要的意义。对显函数而言，容易确定其渐近线（见［１］Ｐ２１８）。对隐函数则不然，而一般的平面曲线又大多是用隐函数的形式给出的，故有必要对于隐函数讨论其渐近线的确定问题。本文仅就由代数方程Ｆ（ｘ，ｙ）＝０所确定的...     

关于不含长导出路的图的一个标记

一个不含具有ｔ个顶点的导出路的图被称为Ｐｔ自由的，一个连通图Ｇ的ｉ－中心是由Ｖ（Ｇ）中所有距其它任何顶点的距离不大于ｉ的顶点组成的集合，对于Ｖ（Ｇ）的两个子集Ｓ和Ｔ，如果对任何ｘ∈Ｔ都有ｙ∈Ｓ，使得ｘ距ｙ的距离不大于ｄ，则称Ｓｄ－支配Ｔ，本解决了由Ｏ．Ｆａｖａｒｏｎ和Ｊ．Ｌ．Ｆｏｕｑｕｅｔ提出的一个公开问题，即证明了如下结果：对任何Ｐｔ－自由图Ｇ，如果ｉ≥／ｔ／２／且ｐ≥１，则Ｃｉ（Ｇ）（ｐ＋１     

一类动力系统的大范围定性研究

本文考虑动力系统：ｄｘ／ｄｔ＝Ｐ３（ｘ，ｙ），ｄｙ／ｄｔ＝ｘ（１（．研究系统（１）具有代数曲线解：Ｘ２一ｋｙ２＝１ （ｋ＞０）（２）全局结构。 容易得到这时系统（１）等价于系统,ｄｘ／ｄｔ＝ａ１ｘ＋ａ２ｙ－ａ１ｘ３＋（ｋ－ａ２）ｘ２ｙ＋ｋａ１ｘｙ３＝ｋ（ａ２－ｋ）ｙ３，ｄｙ／ｄｔ＝ｘ（３）．由（３）我们得到所有奇点（有限远和无穷远）的类型。并用Ｄｕｌａｃ函数证明 （３）不存在极限环。进而得出（３）的所有可能的全局相图（ｌ）－（１３）．     

倒向随机发展方程适应解的整体存在唯一性

讨论如下一类抽象空间中的倒向随机发展方程：｛ｄｘ（ｔ）＝ｆ（ｔ，ｘ（ｔ），ｙ（ｔ）ｄｔ＋［ｇ（ｔ，ｘ（ｔ））＋ｙ（ｔ）］ｄＷ（ｔ） ｘ（Ｔ）＝Ｘ这一工作，是在Ｓ．Ｐｅｎｇ等学工作的基础上，仅就此类方程适应解的整休存在唯一性提出了一组新的条件，该结果推广了Ｓ．Ｐｅｎｇ的相应部分的工作。     

一类高阶非线性积分微分方程边值问题的奇摄动

本讨论了奇摄动积分微分方程：εｙ＾（ｎ）（ｘ）＝ｆ（ｘ，Ｔｙ，ｙ，ｙ＇，…，ｙ＾（ｎ－２），ε）的两点边值问题，其中ε＞０是小参数，Ｔ为Ｖｏｌｔｅｒｒａ型积分算子。利用构造上下解的方法，证明解的存在定理，并给出解的渐近估计。     

亚纯函数及其导函数的特征函数

证明了如下结果：设ｆ（ｚ）是开平面上的有穷级亚纯函数，满足，这里ａ（ｚ）是开平面上的亚纯函数满足Ｔ（ｒ，ａ（ｚ））＝ｏ｛Ｔ（ｒ，ｆ）｝，且对于一正整数，则对任意正整数ｇ有．     

求解析函数的一个方法

已知解析函数ｆ（ｚ）的实部ｕ（ｘ，ｙ）求虚部ｖ（ｘ，ｙ）求虚部ｖ（ｘ，ｙ），进而求出解析函数ｆ（ｚ）的方法一般有：不定积分法，曲线积分法，全微分法，这些方法都要经过多次求导，求积分才能求出ｆ（ｚ），且ｆ（ｚ）是以实部和虚部的形式表示的，还要再将其表示成ｚ的函数，整个求解过程过于繁杂。     

满足非线性常微分方程亚纯函数的分解

对于非线性常微分方程（ｄｙ／ｄｚ）ｍ＝Ｒ（ｚ，ｙ），ｍ＞１；其中Ｒ（ｚ，ｙ）是关于Ｚ，ｙ的有理函数．本文证明了满足以上微分方程的亚纯函数ｗ（ｚ）是拟素的．从而，将Ｎ．Ｓｔｅｉｎｍｅｔｚ关于线性常微分方程的结果推广到非线性常微分方程，同时解决了ｗ（Ｐ）的拟素性，其中Ｐ为任意多项式．