具有限时滞Liénard方程的周期扰动Hopf分支

详细研究了具有限时滞Liénard方程在经历Hopf分支时,小周期扰动对系统的影响,主要讨论了扰动频率与Hopf分支固有频率在共振、次调和共振、超调和共振和超次调和共振的情形,结果表明:在某些参数区域内,系统存在调和解分支、次调和解分支、超调和解分支和超次调和解分支,并且讨论了分支解的稳定性.     

具有限时滞Liénard方程的周期扰动Hopf分支

详细研究了具有限时滞Liénard方程在经历Hopf分支时,小周期扰动对系统的影响,主要讨论了扰动频率与Hopf分支固有频率在共振、次调和共振、超调和共振和超次调和共振的情形,结果表明:在某些参数区域内,系统存在调和解分支、次调和解分支、超调和解分支和超次调和解分支,并且讨论了分支解的稳定性.     

一类具有周期扰动的向日葵方程的次调和分支

研究了一类具有周期扰动的向日葵方程,讨论了在系统的扰动频率与Hopf分支固有频率为二阶次调和共振的情形下,次调和分支解的存在性,并且讨论了其稳定性.     

周期扰动对具有限时滞Liénard方程的Hopf分支的影响

研究了具有限时滞Liénard方程在经历Hopf分支时小周期扰动对系统的影响,特别是讨论了扰动频率与Hopf分支周期解的固有频率在二阶次调和共振的情形.给出了系统的次调和解分支及其稳定性,并且讨论了相应的平均系统Hopf分支.     

向日葵方程的周期扰动Hopf分支

研究了向日葵方程在经历Hopf分支时,小周期扰动对系统的影响,特别是讨论了扰动频率与Hopf分支固有频率在调和共振的情形,表明了在某些参数区域内,系统存在调和解分支,并且证明了分支解的稳定性.     

具有限时滞的扰动Van der pol方程的拟周期解

使用Hassard的规范形方法,研究了具有限时滞的扰动Van der pol方程在扰动频率与Hopf分支固有频率为二阶次调和共振的情形下解的存在性,表明了在某些参数区域中,系统存在次调和解和拟周期解.     

Bogdanov-Takens系统的一类退化三次扰动

讨论一类Bogdanov-Takens系统的五阶退化三次扰动,通过综合考虑Poincaré分支、同宿分支和Hopf分支,证明极限环个数的上界是3.     

Hamilton系统在三次、四次多项式扰动下的极限环

利用Poincare分支与Hopf分支的有关理论,讨论了一类扰动项是三次和四次多项式的Hamilton扰动系统的极限环个数问题,在该系统的一阶 Melnikov函数恒为零仁二阶Melnikov函不恒为零的情况下,得到了这两个扰动的极限环数目的最小上界分别为B（4）＝3和B（3）＝2的结论。     

Z_4等变七次多项式的极限环数目

研究了一个近哈密顿系统在Z4等变七次多项式扰动下的极限环数目.利用了Hopf分支和异宿分支理论.得到扰动系统产生16个极限环.     

高阶Hopf分支的唯一性、吸引性

本文通过对二次系统的扰动方程引进高阶 Hopf 分支函数,得到了高阶 Hopf分支周期轨道的吸引性质和唯一性定理。借助于 Takens[7]的标准型,本文的方法和结果适用于一般的平面定常系统。     

相对转动系统的Hopf分岔分析及分岔控制

考虑一类非线性摩擦阻尼力作用下相对转动系统的Hopf分岔类型及分岔控制问题.先运用中心流形理论将原系统降维,通过计算降维后系统的稳定性指标判定原系统的Hopf分岔类型;再设计基于Washout滤波器的立方非线性项控制器对系统进行Hopf分岔控制,并讨论控制参数对Hopf分岔类型及极限环幅值的影响.结果表明,当控制参数满足一定条件时,可将原系统具有潜在威胁的亚临界Hopf分岔控制为超临界Hopf分岔,保证系统正常运行,并且运行幅值随控制参数的减小而减小.     

一类血吸虫病模型Hopf分支的频域分析

运用频域上的分支理论研究了一类血吸虫病传播模型的Hopf分支动态，严格证明了Hopf分支的存在性，运用四阶调和平衡方法推导出由Hopf分支产生的周期轨的近似解析表达式、频率和振幅。研究结果表明，被感染的钉螺由潜伏期进入易传染期的几率δ对人体内寄生虫数量有重要影响。     

时滞食饵-捕食系统平衡点的稳定性和周期解

考虑具有多个离散时滞的食饵一捕食系统,讨论了系统平衡点的稳定性.选取其中的一个时滞作为分支参数,运用Hopf分支定理得到了周期解的局部存在性.最后运用泛函微分方程的全局Hopf分支定理得到了周期解的大范围存在性.     

耦合Lorenz振子的同步混沌分岔

研究了时空混沌系统－淹合Lorenz振子同步混沌的分岔行为,当非对称耦合参数达到临界值,耦合系统的同步混沌态发生Hopf分岔,在同步混沌态上迭加一个周期行波。分岔点的参数可由计算Lyapunov指数得到,分岔产生的行波频率等于分岔前临界横模的广义旋转数。继续增加非对称耦合参数,系统经历准周期、混沌到周期运动的变化。在这个过程中同步混沌发生Hopf分岔时产生的周期行波始终存在。     

机械式离心调速器系统的Hopf分岔分析与控制

针对机械式离心调速器系统, 利用多尺度法研究系统的Hopf分岔类型和周期解的稳定性. 设计了非线性控制器以抑制Hopf分岔引起的颤振, 将原系统的亚临界Hopf分岔控制为超临界Hopf分岔, 将原系统振幅较大的超临界Hopf分岔控制为振幅较小的超临界Hopf分岔. 采用理论分析和数值模拟结果验证了所给控制方法的有效性.     

一个简单时滞神经元网络的周期解

研究一个由两个神经元组成的时滞神经元网络系统周期解的存在性. 通过对此系统进行稳定性分析, 导出了局部Hopf分岔的条件, 并应用泛函微分方程理论, 给出了系统周期解的全局存在性条件.     

一类具有时滞的捕食与被捕食模型的Hopf分支

研究了一类具有时滞的捕食与被捕食模型的Hopf分支及分支周期解的稳定性.利用规范型方法和中心流形定理得到了确定Hopf分支和分支周期解的稳定性的计算公式,最后给出周期解的近似表达式.     

一类干扰血液模型的Hopf分支

研究了一类具有离散时滞和干扰的血液模型的Hopy分支周期解。利用函数的单调性,分支理论及周期函数正交性等方法得到了该模型正平衡态存在唯一的充要条件,分支周期解存在条件和近似表达式,举出实例且运用Matlab绘出了血液模型数值解的拟合图,并分析了参数对周期解的周期,振幅及正平衡态的影响。     

一个新混沌系统的Hopf分岔分析及其电路实现

通过非线性动力学理论,分析了一个混沌系统的平衡点的稳定性,对该系统的平衡点进行了Hopf分岔分析,得出Hopf分岔的参数条件.经过计算系统在平衡点的第一Lyapunov系数判断了分岔的方向及其稳定性.最后进行了仿真模拟与实际电路的设计,实验结果与理论推导吻合.