关于一类立方图的可圈性研究

设G为无向图，如果对G的每一个定向D，都存在S（D）包含V（G）使在D中改变所有恰与S（D）中一个顶点相关联的弧的方向后所得的图为有向哈密尔顿图，则称G为可圈图．Klostermeyer和Soltes证明了P4k^3（k≥1）是不可圈图，现证明对任意整数n≥3，Pn^3是可圈图当且仅当n为奇数．     

周期扰动对具有限时滞Liénard方程的Hopf分支的影响

研究了具有限时滞Liénard方程在经历Hopf分支时小周期扰动对系统的影响,特别是讨论了扰动频率与Hopf分支周期解的固有频率在二阶次调和共振的情形.给出了系统的次调和解分支及其稳定性,并且讨论了相应的平均系统Hopf分支.     

Duffus等人的结果的一个推广

证明了下述结果：设Ｆ是度序列为（１，１，１，３，３，３）的简单图，Ｆ中度为１的点记为ａ１，ａ２和ａ３；Ｇ为连通无爪图．若Ｇ的每一个与Ｆ同构的导出子图均满足性质（ａ１，ａ２）和（ａ１，ａ３），或（ａ１，ａ２）和（ａ２，ａ３），或（ａ１，ａ３）和（ａ２，ａ３），则Ｇ有哈密顿路．     

对Hamilton图性质的一个改进

n阶图G称为Hamilton图是指G包含一个长为n的圈,Bollbás曾证明了在Hamilton图H中,若边数e(H)≥n24-n+59,则H必含长为(n-1)的圈或具有特殊结构的长为(n-2)的圈.我们认为条件e(H)≥n24-n+59可以进一步减弱,本文证明了在e(H)≥n24-n+15的条件下,结论同样成立.     

立方图的可圈性

图的可圈性是哈密尔顿性的一个推广.设G是有向图,如果对G的每一个定向D,都存在S(D) V(G)使在D中改变所有恰与S(D)中一个顶点相关联的弧的方向后所得到的图为有向哈密尔顿图,则称G为可圈图.证明至少含5个顶点的连通图G的立方图是可圈图当且仅当G不同构于任何一条偶路.该结果改进了Klostermeyer的3个定理.     

《组合数学》复习指导

《组合数学》主要研究由一个对象集合到一个具有指定结构的有限抽象集满足一定条件的映射，即研究所谓的格局。其核心之一是组合计数问题。本文简要介绍本课程的主要内容及重点、难点，供学员们学习时参考。1两个基本计数法则和则若有限集A，B满足，则|AUB|＝|A|＋|B|。积则如果|A|=m，又对有|Ba|＝n，则有|D（A，）|=mn。此处和则和积则是两个最基本的计数法则，不仅许多排列组合公式可以由它们推导出来，而且许多与计数有关的问题可以直接运用它们来解答。因此，应熟练掌握这两个法则，并灵活地运用它们来解题。例1求奇偶数码相间并…     

Duffus闪的结果的一个推广

证明了下述结果：设Ｆ是度序列为（１，１，１，３，３，３）的简单图，Ｆ中度为１的点记为ａ１，ａ２，和ａ３；Ｇ为连通无爪图。若Ｇ的每一个与Ｆ同构的导出子图均满足性质φ（ａ１，ａ２）和φ（ａ１，ａ３），或φ（ａ１，ａ２）和φ（ａ１，ａ３）和φ（ａ２，ａ３），则Ｇ有哈密顿路。     

仅有两个数字恰好各出现两次的图序列

如果非负整数不增序列d=(d1,d2,…,dn)中仅有k个数字恰好各出现t次,其它数字彼此不等,且d为图序列,则称d为G(k,t)图序列.本文讨论了G(2,2)图序列,得到非负整数不增序列d=(d1,d2,…,dn)为G(2,2)图序列的充要条件.