(m,q)阶序列分数差分方程的解

通过构造一个特殊函数λα(n),揭示该函数的重要性质;利用特殊函数λα(n),得到线性常系数齐次(m,q)阶序列分数差分方程的特征方程.然后利用有理(m,q)阶算子分解法,结合Z变换方法求出齐次(m,q)阶序列分数差分方程的显示解;以及结合利用分数Green函数求出解非齐次(m,q)阶序列分数差分方程,得到了一般线性常系数非齐次(m,q)阶序列分数差分方程解的通解结构和基本定理.     

分数阶圆周卷积定理及其应用

从分数阶卷积定理出发,提出了适合有限长离散序列的分数阶圆周卷积定理。该定理表明,有限长离散序列的分数阶圆周卷积对应于这两个序列离散分数阶Fourier变换的乘积再乘以一个chirp信号。此外,还提出了应用分数阶圆周卷积定理在时域实现分数阶圆周卷积滤波的方法,以及FrFT-OFDM系统循环前缀加入方法.理论分析和计算机仿真表明了所提出分数阶圆周卷积定理的正确性和应用的有效性.     

基于分数微分的时间序列相似性度量及其应用

时间序列的相似性度量是时间序列聚类、分类以及其他相关时间序列分析的基础.传统基于距离的相似性度量方法，忽视了时间序列可能存在的时间上的联系，而将时间序列看作一系列孤立点的集合.对于序列间可能存在的前后联系，基于分数阶微分的遗传特性和记忆特性，提出一种新的时间序列聚类的相似性度量.根据时间序列的分数阶微分计算新序列间的点距离，将其作为聚类算法的输入对时间序列进行聚类.仿真实验结果表明，与基于原始序列矢量距离的聚类结果相比，新的分数阶相似性度量方法表现更好.     

序列分数阶系统的渐近稳定性

根据Lyapunov稳定性理论，研究了由序列分数阶线性定常微分方程描述的控制系统的渐近稳定性，给出了分数阶系统稳定性定义，并利用两参数的Mittag-Leffler函数相关定理直接推导出稳定性结论．仿真实例和结果证实了相应的稳定性结论．     

关于分数k一致图的若干结果

设G是一个图，如果对于图G的每一条边，都有一个分数k 因子覆盖它和另一个分数k 因子不包含它，则图G称为分数k一致图. 得到了一个图是分数k一致图的若干结果.     

几类平面图的分数染色

图G的一个分数染色是从G的独立集的集合ζ到区间[0，1]的一个映射c，使得对任意顶点x，都有∑s∈ζ,s,1 x∈s c(s)≥1，将此分数染色的值定义为∑s∈ζ c(s)．图G的分数色数xf(G)是它的所有分数染色的值的下确界,讨论了几类平面图的分数色数。     

连续小波变换法分析核酸序列的长程相关性

提出了基于连续小波变换的检测核酸序列长程相关性的新方法。利用小波变换来观察序列，再用分数布朗运动建立数学模型，计算Hurst指数，并以此来衡量序列的长程相关性。最后发现在同一个基因内，外显子序列的Hurst指数明显小于内含子序列，此特征是这两种序列的显区别。     

球面经纬线图的分数色数

图的着色问题是图论的重要研究课题之一，分数色数作为正常色数的一个推广在计算机的许多领域中有着重要的应用．本文给出了球面经纬线图以及它的r-冠图的分数色数，分数关联色数和分数全色数．     

分数微积分在系统建模中的应用

介绍了分数微积分定义，并运用拉普拉斯变换法证明了分数阶线性常微分方程解的存在性和唯一性，并给出了其传递函数描述和状态方程描述。提出了分数阶线性常微分方程的两种求解方法：直接拉普拉斯变换法和状态空间法，并利用一个粘弹性系统的仿真实例证明了其有效性。     

分数布朗运动与Hurst指数的关系研究

讨论了重标极差分析(Rescaled Range Analysis,简称R/S)方法的理论基础--分数布朗运动的相关性和自相似性,以及分数高斯噪声序列的自相关指数、自相似性、长记忆性与Hurst指数之间的关系.验证了分数布朗运动当H≠1/2时不是Markov过程,以及Hurst指数与其自相似指数相同等性质.并得到了分数高斯噪声的长记忆性与Hurst指数之间的关系,从而可以通过Hurst指数来判断序列是否有长记忆性.     

图有分数因子的联结数和最小度条件

研究了图有分数因子的联结数和最小度条件．给出了一个图有分数1-因子的与联结数有关的充分必要条件．当k≥2时，给出了一个图有分数k-因子的两个充分条件，并证明了所得结果是最好可能的．     

分数布朗运动的平稳性分析与描述

从时域和时间尺度域研究了分类布朗运动的特性。指出了在时域分析中，分数布朗运动的增量是一个平稳过程，在时间尺度域分析中，分数布朗运动的小波变换是一个平稳过程，而分数布朗运动的增量与分数布朗运动的小波变换本质上都可视为分数布朗运动经过一个带通的线性系统后输出，故而推广证明了分数布朗运动通过一个带通的线性时不变系统后，其输出将是一个具有统计自相似性的平稳过程的结论，从而拓广了分数布朗运动分析与描述的途径     

关于图的韧度与分数完美对集的若干结果

研究图的韧度与分数点消去图、分数边消去图的关系，证明了一个有p个顶点且韧度大于k 1/2的图是分数k可扩图，也是分数2k(点）边消去图，其中P≥2k 2,k≥1，证明了在给定的条件下，所得结果是量好的可能。     

广义分数可扩图

设G是一个图，n，k和d为整数，定义了图G的分数亏格d对集，给出了图有分数亏格-d对集的充要条件和分数(n，k，d)-图的定义，并研究了其一系列性质．     

偶图的分数因子

设G=（V，E）是一个无向简单图，a和b是两个非负整数，若函数f：E→[0，1]对所有的x∈V均满足a≤∑e∈xf（e）≤6，则称，为G的一个分数[a，b]-因子。此时，若还有a=b=k，则称f为G的一个分数k-因子，文章给出了偶图有分数k-因子的一个充分必要条件，并给出一个相关结论。     

图的分数f-因子的一类性质

给定图G的任一个子图H，给出了图G有分数f-因子含有H的每条边，或不含H的任一条边的充要条件。利用这个条件，还给出图G有分数f-因子含H或不含H的一些充分条件。     

一类分数阶p-Laplacian边值问题的正解

本文运用单调有界原理和一个算子不动点定理研究一类分数阶p-Laplacian边值问题正解的存在性,并且给出了正解的迭代序列.     

分数Hamilton圈与分数树形图

定义有向图的分数有向Hamilton圈和分数支撑树形图，讨论分数Hamilton圈、分数旅行售货员问题和分数支撑树形图基于线性规划的等价定义及多项式时间算法。     

关于LCM分数序列T(7,n)的通项公式

利用最大公约数和最小公倍数的性质,给出了LCM分数序列T（7,n）的通项公式。     

分数(g,f)-2-覆盖图和分数(g,f)-2-消去图

分别给出分数(g，f)-2-覆盖图和分数(g，f)-2-消去图的概念，以及一个图是分数(g，f)-2-覆盖图和分数(g，f)-2-消去图的若干充分条件．