股票市场分形特征研究

文章以上证综指日与周收盘价指数的对数收益率序列为研究对象,借助经典与修正R/S分析方法计算Hurst指数,得出上证综指日与周收益率序列具有长记忆性与自相似性的分形特征.同时运用配分函数法得出收益率序列具有多重分形特征.     

我国证券市场波动的Hurst指数

证券市场的波动不服从布朗运动,而服从分数布朗运动。Hurst指数是描述分数布朗运动的重要指标。利用R／S分析方法计算出我国证券市场收益率序列的Hurst指数为0.68。从而说明甸证券市场的波动具有明显的持久性。     

股市收益率与交易量长记忆性实证研究

从计量经济学及统计学的角度,运用重标极差分析、修正重标极差分析、KPSS检验及Granger因果检验等方法,对我国沪深股市收益率与交易量的长记忆性特征进行了实证分析,并进一步研究了股市收益率与交易量之间的相互关系.重标极差分析及修正重标极差分析的实证研究结果表明,收益率及交易量序列的Hurst指数均大于0.5,且成交量序列的Hurst指数明显高于收益率序列;此外收益率及交易量的KPSS统计结果对于所有滞后阶数均显著.上述结果说明中国股市收益率和成交量均具有长记忆性特征,且成交量的长记忆性强于收益率的长记忆性;Granger因果检验结果表明收益率和成交量之间存在着相互引导关系.     

连续小波变换法分析核酸序列的长程相关性

提出了基于连续小波变换的检测核酸序列长程相关性的新方法。利用小波变换来观察序列，再用分数布朗运动建立数学模型，计算Hurst指数，并以此来衡量序列的长程相关性。最后发现在同一个基因内，外显子序列的Hurst指数明显小于内含子序列，此特征是这两种序列的显区别。     

基于R/S检验、ARFIMA模型和小波方差的人民币汇率长记忆性检验

分别应用R/S检验、ARFIMA模型和小波方差对人民币兑美元名义汇率收益率序列的长记忆性进行检验.根据R/S统计量计算出Hurst指数为0.573 745 1,采用ARFIMA(2,d,1)模型对人民币汇率收益率序列进行拟合的效果比较好,其分数差分参数为0.145 7,利用Haar小波对人民币汇率波动绝对值收益率序列进行最大重复离散小波变换,得出其长记忆性参数为0.393 1.3种方法的研究结果均表明人民币兑美元名义汇率收益率序列存在长记忆性.     

次分数布朗运动环境下含违约风险的交换期权定价

研究次分数布朗运动环境下带有违约风险的交换期权定价.采用建立在公司价值基础上的违约风险模型,两种标的资产及公司价值的变化过程均由次分数布朗运动刻画,利用二重Mellin变换法得到交换期权定价公式的闭式解.根据理论模型进行数值模拟,研究结果为:交换期权价格与次分数布朗运动的Hurst指数H呈反比;H1/2时,次分数Black-Scholes模型下交换期权价格低于标准B-S模型下的价格,原因是次分数布朗运动存在"长记忆性";期限越长,风险越大,期权价格越高;公司资产价值越大,期权价格越高,直至某一价值之后趋于平缓;随着公司破产成本率的增加,风险增大,资产价值会有一定幅度的降低.     

股价受分数布朗运动驱动的混合期权定价模型

分数布朗运动由于具有自相似和长期相关等分形特性,已成为数理金融研究中更为合适的工具.本文通过假定股票价格服从几何分数布朗运动,构建了It分数Black-Scholes市场;接着在分数风险中性测度下,利用随机微分方程和拟鞅(quasi-martingale)定价方法给出了分数Black-Scholes定价模型;进而讨论了股价受分数布朗运动驱动的混合期权定价模型.研究结果表明,与标准期权价格相比,分数期权价格要同时取决于到期日和Hurst参数.     

气候变化的长期记忆性：理论基础与观测证实

多尺度的气候变化具有显著的长期记忆性或持续性．本文利用分数阶微积分、功率谱、自相关函数等方面的知识,推导出导致气候变化长期记忆性的理论基础：气候变化显著的长期记忆性是其变化分数阶累积的结果,其变化的功率谱指数是分数阶积分阶数的二倍．最后利用去趋势涨落分析方法从实际的观测序列分析证实了这一关系的合理性．     

分数布朗运动与二元市场模型

证明了对于Hurst指数大于二分之一情形的分数布朗运动的Donsker型逼近定理,使用这种逼近,构造了一个弱收敛于Black-Scholes模型的分数模拟的初级市场模型,得到在此模型中存在着套利机会.     

一类特殊风险模型的破产概率

研究了保费收入为ctβ,且索赔由分数布朗运动(自相似参数H>1/2)所模拟的一类特殊的风险模型的破产概率.通过测度变换,得到了无限时间的破产概率.最后利用分数布朗运动是高斯过程这一性质,给出了有限时间破产概率的上下界及极限定理.