随机变量序列的大偏差估计

利用Markov不等式和Cr-不等式,研究了条件n∑i=1E[|X|p]=O(np)下的φ混合序列、负相协(NA)序列、渐近几乎负相协(AANA)序列的大偏差估计.     

M-Z型序列的最大值不等式和大偏差定理

设{Xn,n≥1}为p阶M-Z型序列,Sn(a)=∑i=a+1 a+n Xi,n≥1,a≥0且Xi∈Lp,i≥1.讨论了M-Z型序列的最大值不等式和大偏差定理,得到了p≥2情形下的估计μ(|Sn(a)|>n)≤cn-p/2以及p∈(1,2]情形下的估计μ(|Sn(a)|>n)≤cn1-p.最后给出了M-Z型序列部分和的最大值序列m ax1≤k≤nSk(a)和混合序列部分和Sn(a)的大偏差定理.     

相依样本下条件密度近邻—核估计的强相合性及强收敛速度

本文在样本序列{Xi,Yi),i≥1}为同分布的φ－混合的情形下，讨论了条件密度近邻一核估计fn(Y|X)的强相合性和它的强收敛速度。     

(α,β)混合序列部分和与乘积和的强大数定律

利用(α,β)混合序列的Kolmogorov不等式得到(α,β)混合序列三级数定理,在较弱的条件下,讨论(α,β)混合序列部分和与乘积和的强大数定律.1     

ρ混合序列的不变原理

给出一类较广泛的p混合序列，证明在一定矩条件下，p混合序列的不变原理成立．所得的结果改进了已经报道的相关结果．     

ρ~*混合序列的Chover型重对数律

设{Xn,n≥1}是同分布的ρ*混合序列,其分布属于特征指数为α(0<α<2)的非退化稳定分布正则吸引场. 利用ρ*混合序列的矩不等式证明了依概率1有lim n→∞ sup((∑ni=1Xi)/n1/α)1/(log log n)=e1/α,并获得了一系列等价条件.     

一类特殊Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式的简单证明

简单回顾一些有关Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式相关方面的成果,并利用Emden-Fowler变换对特殊的CKN不等式∫_(RN)|u|~p/|x|~(p(1+t))dx≤(p/(N-p-pt))~p∫_(RN)|▽u|~p/|x|~(pt)dx,u∈C∞c(R~N\{0})给出一个简单的证明,其中2≤p∞,p(1+t)N,(p/(N-p-pt))~p为最佳常数.     

ρ~-混合随机变量序列加权和的完全收敛性质

应用ρ-混合随机变量序列截断法、Hlder不等式、Markov不等式、Jensen不等式、Cr不等式及ρ-混合随机变量的Rosenthal型矩不等式,考察在没有同分布假设条件下,ρ-混合随机变量序列加权和的完全收敛性质,并利用Borel-Cantelli引理,给出ρ-混合随机变量序列加权和的Marcinkiewicz-Zygmund型强大数定律.     

φ—混合下回归函数改良核估计的一致强相合速度

考虑非参数回归模型Yi=r(Xi)+εt,1≤i≤n,(Xi,Yi)是ψ-混合的随机变量,取值于R×R,且(Xi,Yi)d＝(X,Y),考虑回归函数r(x)=E(Yi|Xi=x)的改良核估计的一致强相合速度.在与独立随机变量情形Nadaraya-Watson估计的结论相近的条件下,达到了回归函数估计的一致最优速度.     

绝对正则序列强大数律的收敛速度

r·v·序列强大数律的收敛速度问题曾被许多作者讨论过。最近Berbee在[1]中研究了有界非平稳绝对正则序列{η_i,i≥1}强大数律的收敛速度,他在混合速度:sun from n≥1(n~(p-2)β_n<∞(1))的条件下(β_n是混合函数,定义是§1)证得了 对ε>0 sun from n≥1(n~(αp-2)P(_k≤n~mαx|S_k|≥εn~α))<∞(其中(1/2)<α≤l,αp≥1,p≥1)这一结果与i·i·d·情形下相应的结果一致,因而是理想的。本文用精细的分组方法对无界情形证得了相应的结果,同时还讨论了足标为随机数时的情形。     

P^＊混合序列的Chover型重对数律

设{Xa,n≥1}是同分布的P^＊混合序列,其分布属于特征指数为α（0〈α〈2）的非退化稳定分布正则吸引场．利用P^＊混合序列的矩不等式证明了依概率1有lim sup n→∞（（^n∑i=1Xi）/n^1/α）^1/（log log n）=e^1/α,并获得了一系列等价条件.     

L_p混合质心体均质积分和对偶均质积分Brunn-Minkowski不等式（英文）

定义了新几何体Γ-p,iK和Lp混合调和Blaschke加K＋¨pL的概念,建立了Lp混合质心体Γp,iK的均质积分和对偶均质积分的Brunn-Minkowski不等式,并研究了算子Γp,i和Γ-p,i的单调性.     

系数是（～p）随机序列的随机Dirichlet级数的收敛性

设{Xn,m≥1}是（～p）混合序列,利用（～p）混合序列的三级数定律这一工具研究随机级数的收敛性与增长性,得到了与独立类似的结论.     

NA序列的大数律

NA(Negatively Associated)随机变量序列由于在可靠性理论、渗透理论和多元统计分析中有广泛应用,因此对它的大数律的讨论不但重要而且必要.基于此,在NA随机变量序列{X,i∈N}不再需要满足同分布的条件,而只需满足条件lim x→∞ supxpsupi≥1P(|Xi|＞x)＜∞的情形下,运用子序列的方法讨论了其强弱大数律.     

不同分布随机变量序列的M-Z型强大数律

分别考虑不同分布随机变量序列Xn,n≥1为独立,两两独立和φ-混合情形,在其尾概率被随机变量X∈Lp一致控制(即对x∈R ,supnP|Xn|≥x≤P|X|≥x,成立)的条件下,证明了Marcinkiewicz-Zygmund型强大数律,即Sn-ESn/n1/p0n∞a.s.成立.     

双临界拟线性椭圆边值问题的非平凡解

文章应用Hardy不等式和变分方法讨论如下边值问题的可解性△pu-μ|u|p-2/|x|pu=|u|p*-2u+f(x,u),u∈(W01,p(Ω),其中1＜p＜N,p*=Np/N-p,Ω是RN(N≥3)中包含原点0的有界光滑区域,μ≥0是一个参变量.     

随机序列的收敛速度

本文把实空间中的Hsjek—Renyi不等式推广到p阶光滑空间中,由此得出若干结论。同时还讨论了平稳序列的收敛速度。     

不同分布(p)混合序列部分和的完全收敛性

讨论不同分布(p)混合序列部分和的完全收敛性,利用矩不等式和截尾手法,获得了几乎与独立情形完全一样的Baum和Katz完全收敛定理.     

由强混合序列生成的线性过程重对数律的精确渐近性质

设{ε_t,t∈Z}为定义在同一概率空间(Ω,F,P )上的严平稳随机变量序列, 满足Eε₀=0, E|ε₀|^p<∞, 对某个p>2, 且满足强混合条件. {a_j, j∈Z}为一实数序列, 利用由强混合序列生成的线性过程的弱收敛定理及矩不等式讨论了在b_n=O(1/log log n)的条件下的一类加权级数的收敛性质.     

一条强大数律的注记

本文主要结果为鞅差序列{X_i,J_i,i≥1}服从强大数律的充分条件为(1) sum from i=1 to ∞(E[|X_i|~p/a~p_i+|X_i|~p|J_(i-1)]<∞,0相似文献