φ-混合下回归函数改良核估计的一致强相合速度

考虑非参数回归模型Yi=r(Xi) εi,1≤i≤n ,(Xi,Yi)是 φ -混合的随机变量 ,取值于R×R ,且 (Xi,Yi)d=(X ,Y) ,考虑回归函数r(x) = (Yi｜Xi=x)的改良核估计的一致强相合速度 .在与独立随机变量情形Nadaraya -Watson估计的结论相近的条件下 ,达到了回归函数估计的一致最优速度     

基于遍历函数型数据下条件分位数的渐近性质

假设(Xi,Yi)1≤i≤N为一组平稳遍历函数型样本,Yi为取值于实数空间R的随机变量,Xi为取值于半度量空间F。文章考虑在Xi条件下关于Yi分位数回归函数的估计量,主要利用N-W核回归估计方法研究遍历函数型数据下条件分位数的逐点收敛速度。     

NA样本回归函数估计的强相合性

在非参数回归模型Yi=g(xi)+εi,1≤i≤n中,研究了当{εi,1≤i≤n}为一致可积的平稳NA相依序列时,未知函数g(x)的权函数估计gn(x)=∑ni=1wni(x)Yi的强相合性。     

PA样本回归函数估计的强相合性

针对非参数回归模型Y1=g(x1)+ε1,1≤i≤n,在{εi,1≤i≤n}为一致可积的平稳PA相依序列条件下,得到未知函数g(x)的权函数估计gn(x)=nΣi=1wni(x)Yi的强相合性.     

半参数EV模型二阶段估计的渐近正态性

考虑半参数EV模型 Yi =x′iβ+g(Ti)+ei,Xi =xi +ui,1≤i≤n,β∈Rp 为未知回归参数,g(·)为[0,1]上的未知Borel函数。利用近邻权函数并综合最小二乘法建立了参数的估计量,并研究了它们的渐近正态性。     

长记忆下函数型数据非参数回归的M-估计

文章根据模型Yi=m(Xi)+iε,i∈Z,其中,Xi取自半度量函数空间,在长记忆过程的条件下,研究函数型回归算子m(x)的非参数M-估计,利用方差分段的方法分别求得各自的收敛,并获得了在长记忆下函数型数据非参数回归M-估计的依概率收敛,以及其相应的收敛速度。     

随机删失数据下核密度估计的相合性

在{Xi,i≥1}是α混合的随机变量,{Yi,i≥1}是独立同分布的随机变量,且Xi与Yi相互独立的情形下,研究随机删失数据下概率密度函数的核估计,获得此核估计的逐点强相合性和一致强相合性.     

截尾样本下非参数回归函数基于分割估计的渐近正态性

设{(Xi,Yi),i≥1}是从取值于Rd×R1的总体(X,Y)中抽出的一个i.i.d样本E|Y|<∞,回归函数m(x)=E(Y|X=x).文章在简洁合理的条件下,利用截尾数据的一些性质和鞅的有关理论,证明了截尾样本下非参数回归函数基于分割估计的渐近正态性.     

NA样本下变方差模型估计的强相合性

考虑变方差回归模型Yi=g(ti) σiei,i=1,2 ,… ,n ,其中σ2 i=f(ui) ,(ti,ui)为非随机设计点列 ,g(·)和f(·)均为未知函数 .当随机误差ei 为NA变量时 ,讨论了 g(t)的一般加权估计 g^n(t)的一致强相合性 ,以及f(x)的 一般加权估计 f^n(u)的强相合性和一致强相合性     

关于中心极限定理的余项与重对数律之间的关系的一个结果及其应用

设 {Xi,i≥ 1}为一独立随机变量序列 ,E(Xi) =0 ,D(Xi) =σ2 i <∞ ,Sn = ni=1Xi,Bn = ni=1σ2 i,Bn →∞ ,Bn/Bn+ 1→ 1.本文首先在Δn =supx｜P(Sn ≤x Bn) -Φ(x)｜=O((Ψ (x) ) - 1)的条件下证明了重对数律 .其中Φ(x)是标准正态分布的分布函数 ,Ψ (x)是对充分大的x有定义的正值非降函数 .满足∫+∞dxxΨ(x) <∞ .应用上述结果证明 ,对任意独立序列 {Xi,i≥ 1}若liminfBnn >0 ,limsup1n ni=1E(X2 iΨ1(｜Xi｜) <∞ ,则重对数律仍然成立 ,Ψ1(x)与上述Ψ(x)相似 ,但定义域为 [0 ,+∞ ) .     

ρ-混合相依下回归函数小波估计的相合性

考虑非参数回归模型：Yi = g（ti） ＋ ei （ 1≤ i ≤ n）。其中{ti}是固定设计点列,g（＊）是未知回归函数。令{ei}是ρ-混合相依平稳序列,在比较一般的条件下,研究了未知回归函数g（＊）小波估计的r阶平均相合性以及强相合性。     

相依样本下回归函数分割估计的渐近正态性

在一种相依样本下,利用鞅的理论证明了回归函数基于分割的估计ma（x）=∑i=1^n IAn（x）（Xi）Yi/∑i=1^n IAn（x）（Xi）渐近正态性,其中IA（x）为集合A的示性函数。给出了相关定理：在一定的假设条件下,Xi具有密度函数f（x）,E｜Y｜^2＋δ 〈∞,EV^2＋δ〈∞,x∈R^d为固定点,nvn^2→∞,则√nvn（m4x（x）-m（x））→L N（0,σ^2）,n→∞.     

随机删失半参数回归模型参数估计的渐近性质

考虑半参数回归模型Yi=Xiβ+g(Ti)+ei,i=1,2…,n,β∈Rd为未知回归参数,g(·)为[0,1]上的未知Borel函数.利用偏残差法并综合最小二乘法,定义了右删失数据情形下参数β、g(T)的核估计^β 、^g (T),在一定条件下,证明了^β 的渐近正态性,同时得到了^g (T)的最优收敛速度.     

协变量带误差的随机删失数据线性模型的一类半参数估计

考虑线性模型Yi=Xi^Tβ＋εi,i=1,2,…,n,其中Yi为随机右删失因变量,Xi难以观测,或需要较高成本才能得到其精确观测值,故转而观测与Xi相关的相对易得的随机变量Xi利用数据集{（Xj,Xj）}n＋N,j=n＋1估计E[X｜X^-]的同时,给出了参数向量β的一类半参数估计,并且证明了估计量的渐近正态性．     

基于α-混合样本下的熵函数估计的强相合性

设{Xi,i≥1}为随机变量序列,f(x)为公共未知的概率密度函数,基于样本X1,X2,…,Xn估计熵函数H(f)=-∫f(x)logf(x)dx,其中x∈Rd。该文在一定条件下获得了H(f)的直方图估计Hn=-∫fn(x)≥anfn(x)logfn(x)dx的强相合性,推广了现有文献中的相应结果。     

α-混合相依函数型数据改良核回归估计的渐近正态性

文章对回归模型Y=r(X)+ε进行了研究。设{(Xi,Yi),1≤i≤n}为取值于E×R上的一组同分布样本,其中E是由半度量d(.,.)生成的某个抽象的半度量空间,R是一个实数空间。在α-混合相依情形下,利用Bernstein大块小块过程,建立函数型数据的改良核回归估计的渐近正态性。     

ρ-混合误差下回归函数估计的渐近正态

设Y1,Y2,…,Yn 是固定点x1,x2,…,xn 的n 个观察值,适合模型Yi= g(xi)+ εi,1≤i≤n.在｛εi｝为ρ混合误差下讨论了Priestley 等人提出的一类非参数回归函数加权核估计的渐近正态性;在较弱条件下,通过对统计量分块的方法,证明了估计量的渐近正态性     

半参数回归模型的渐近正态性

考虑半参数回归模型 yi=x′β+g(ti)+ei,1≤i≤n ,选择近邻函数为权函数,应用最小二乘法得到β、g(·)和σ2 的估计,讨论参数σ2 估计量的渐近性质.     

区间删失情形下基于熵的指数性的检验

考虑了当观测存在区间删失情形下指数性的检验问题.记随机样本为{Xi}ni=1,观测值为Yi=a如Xi<a,Yi=b如Xi>b,否则Yi=Xi. 其中0≤a<b≤∞为两个常数.我们给出了检验{Xi}的指数性的一个有效的方法,并得到了检验的相合性.模拟结果表明检验与已有的完全观测情形下的检验(参见Ebrahimi Habibul lah, Soofi. Journal of the Royal Statistical Society. Series B. 1992, Vol.54 p739～p748)有类似的极限性质.     

独立Pareto元件构成系统的随机比较

设X1……,Xn是独立的随机变量,Xi～Pareto(α,βi),i=1,2,…,n.令Y1,…,Yn是另一组独立的随机变量,Yi～Pareto(α,γi),i=1,2,…,n.假设β- γ.研究了最小的次序统计量X1:n.和Y1:n之间的随机比较,特别,当n=2时,证明了(X(2)|X(1)=x)关于x随机递增,并且证明了(X(2)| X(1)=x)≥st(Y(2)|Y(1)=x).