L~2(R~N)中的Fourier变换

首先介绍了速降函数空间上Fourier变换的定义及性质,然后由速降函数空间L~2(R~N)中的稠密性将Fourier变换扩张到L~2(R~N)上.     

单位圆周Lebesgue空间的3阶斜Toeplitz算子的极小约化子空间

Toeplitz算子的约化子空间与不变子空间是近些年算子理论研究的热点，斜Toeplitz算子是Toeplitz算子的自然推广，本文对单位圆周上Lebesgue空间3阶斜Toeplitz算子的约化子空间问题进行研究。通过计算以zN为符号的3阶斜Toeplitz算子在单位圆周上Lebesgue空间的典则基上的作用，对N为模3余1、模3余2及模3余0的3类情形定义了SN，由此得到N的划分，对应给出了Lebesgue空间的一组分解H (N)j。证明对j∈SN，H (N)j均为以zN为符号的3阶斜Toeplitz算子的全部极小约化子空间。推广了关于2阶斜Toeplitz算子约化子空间的相关结果，丰富了Lebesgue空间上斜Toeplitz算子的约化子空间研究，对研究斜Toeplitz算子的结构具有重要意义。     

一类解析Toeplitz算子的约化子空间与群的特征

设A_r为复平面中的圆环{z:r|z|1},L_a~2(A_r)为A_r上的Bergman空间.从局部逆的代数结构的新视角研究解析Toeplitz算子的约化子空间.首先证明L_a~2(A_r)上Toeplitz算子T_(z~N)的交换子的表示,再次证明zN的全体局部逆组成的集合在复合映射下是循环群,最后证明了循环群的特征与Toeplitz算子T_(z~N)的极小约化子空间是一一对应的.     

约化算子的性质

设H是复Hilbert空间,B(H)表示H上有界线性算子全体所组成的代数。对A∈B(H),{A}′={C:CA=AC,C∈B(H}表示A的换位。设L是H的子空间,如果L又是{A}′中任一元素C的不变(约化)子空间,则称L为{A}′的约化子空间.如果A的任一不变予空间都是A的约化子空间,就称A是约化算子,关于约化算子的己有结果见[1];如果{A}′的任一不变子空间都是{A}′的约化子空间,就称A是超约化算子。定理1 设C是一对一的紧算子,A是约化算子,B是一没有无限重特征值的非数乘的超     

Hardy空间上乘法算子的约化子空间的构造

讨论了Hilbert空间上等距算子的约化子空间问题，并对符号为Blasehke积的Toeplitz算子给出了其约化子空间的具体构造．     

幂零算子的Jordan模型

本文主要证明:(1)Hilbert空间上的幂零算子,在直和意义下,存在约化子空间;(2)Hilbert空间上的幂零算子存在一个稠的不变流形,使得幂零算子在其上限制是Jordan算子。这是有限维空间Jordan定理的推广,亦是Apostol,Douglas及Foias定理的推广。     

加权shift算子加上Volterra型算子在Hardy空间上的不变子空间及约化子空间

Cuckovic等刻画了shift算子加上Volterra算子在Hardy-Hilbert空间上的不变子空间。在他们以及Stessin等的关于约化子空间的研究基础上,文章研究了加权shift算子加上Volterra型算子在Hardy空间上的不变子空间及约化子空间,部分地推广了他们的结论。     

加权Bergman空间上的加权shift算子加上Volterra型算子的不变子空间

Cuckovic等刻画了shift算子加上整数倍Volterra算子在Hardy空间上的不变子空间。在他们以及Stessin和Zhu的关于约化子空间的研究基础上,文章研究了加权shift算子加上Volterra型算子在加权Bergman空间上的不变子空间问题并给出其所有约化子空间的完整刻画。     

一类矩阵伸缩框架小波包的构造

基于正交小波基的小波包在理论及应用上已经得到广泛的研究,但是对框架小波包的研究甚少.通过框架小波包,不但可以根据信号的特征选取不同的小波框架,而且还可以对信号的不同频率带进行分析和处理.Lu和Fan从Ron和Shen提出的酉延拓原理出发,构造出L~2(R~d)的一类具有2Id-伸缩的紧框架小波包.本文从Ron和Shen提出的酉延拓原理出发,利用Daubechies给出的分裂算法,将上述2Id-伸缩矩阵的结果推广到一般伸缩矩阵,给出了一类具有矩阵伸缩的框架小波包的构造方案,并利用该构造方案,构造出L~2(R~d)的一类框架小波包.     

一类约化函数代数

【目的】研究当函数代数乘法作用在函数空间时的可约代数问题。【方法】设X是紧Haursdorff空间,A是X上的对数模代数。根据Riesz表示定理,对A上每个正线性泛函φ,存在唯一的表示测度m。L~2(m)表示X上m可测的平方可积函数组成的勒贝格空间,H~2(m)表示A在L~2(m)的闭。证得H~2(m)中函数可表示为H~∞(m)中两个函数的商。【结果】证明了当A中函数的A乘法作用在H~2(m)时,A的每个稠定义的不变图变换T具有压缩谱,且进一步证明了若B是H~2(m)上包含A的约化代数,则B是自伴的。【结论】推广了已有文献的结果。     

加权窗口Fourier变换

根据L2(R)空间上的加权Fourier变换fa(ξ)=1/(2π)~(1/2)∫-∞ +∞ f(t)e-iξθa(t)pa(t)dt,给出了加权窗口Fourier变换的定义,推出了它的反演公式及一部分定理,并对此中权窗口Fourier变换进行了简要分析.     

l^2上的右移算子

研究了l^2上的右移算子,对其值域、伴随算子以及约化子空间进行了刻画,讨论了其Fredholm性质,并给出了其在算子理论中的应用。     

L2(μ)函数和向量值函数的Fourier变换

将献[1]中的方法推广到含R上的σ—有限正测度μ的函数空间L^2(μ)上，证明了L^2(μ)中函数的Fourier变换形成一个Hilbert空间，且这两个空间通过Fourier变换等距同构。然后又进一步将献[1]中的方法和结果推广到群上的向量值加权可积函数类上。     

非齐型空间中一类满足Hrmander条件的参数型Marcinkiewicz积分交换子的估计

设μ为R~d上的非负Radon测度,满足对固定的C_0>0和n∈(0,d],以及所有的x∈R~d和r>0,μ(B(x,r))≤C_0r~n.本文主要证明了由参数型Marcinkiewicz积分M~ρ和Lipschitz函数b生成的交换子M_b~ρ的有界性.在M的核函数满足较强的Hrmander条件下,作者证明了M_b~ρ不仅从Lebesgue空间L~p(μ)到Lebesgue空间L~q(μ)有界,从Lebesgue空间L~p(μ)到Lipschitz空间Lip_(β-n/p)(μ)有界,且从Lipschitz空间Lip_(β-n/p)(μ)到空间RBMO(μ)有界.     

双圆盘上一类解析Toeplitz算子的约化子空间

使用一种新的方法推广了单位圆盘上的解析Toeplitz算子Tx^n的约化子空间问题。     

L~2空间至L~2空间的算子刻画

本文主要目的是将已知的L~p(R~n)到L~p(R~n)的与平移可交换的有界线性算子,通过卡尔德隆提出的空间分解定理和奇异积分理论,推广到L~2空间上,并由缓增分布函数类的方式定义出L~2空间到L~2空间的有界线性算子的具体表示形式,并给出相应证明.     

具有有限总曲率子流形的L~2调和p形式（英文）

设M是n+l维S~(n+l)球空间中具有法从平坦n维完备子流形,则H~p(L_2(M))是M上L~2调和p(2≤p≤n-2)形式空间.首先证明了如果M的总曲率小于一个正常数,则H~p(L~2(M))是平凡的;其次证明了如果M的总曲率有限,则H~p(L~2(M))是有限维的.     

相依样本核密度估计的L_1模相合性

设X_1,X_2,…是R~d上平稳φ混合随机样本,有公共的末知密度f(X).h_n>0是仅同n有关的常数,K是定义于R~d上的一已知概率密度函数.基于X_1,X_2,…X_n定义f(x)的核估计为     

欧氏空间中超曲面的L~2调和2-形式

研究欧氏空间R~(n+1)(n≥3)中完备超曲面M上的L~2调和2-形式.应用Bochner技巧,证明了当M的无迹对称张量Φ和平均曲率向量H的L~n(M)范数均有只依赖于n的适当上界时,M上的L~2调和2-形式是平行的.进一步,若M为非极小超曲面,则M上不存在非平凡的L~2调和2-形式.     

框架小波集和紧框架小波集

引入了L2(R)的约化子空间X的框架小波集和紧框架小波集的概念,证明了一个可测集E是XΩ的框架小波集充分必要条件是E为基本集且所有2nE(n∈Z)的并集为Ω;给出了可测集E为XΩ的紧框架集、小波集的充要条件,从而使DaiXingde等人关于L2(R)的有关结果成为该结论的特例.