加权shift算子加上Volterra型算子在Hardy空间上的不变子空间及约化子空间

Cuckovic等刻画了shift算子加上Volterra算子在Hardy-Hilbert空间上的不变子空间。在他们以及Stessin等的关于约化子空间的研究基础上,文章研究了加权shift算子加上Volterra型算子在Hardy空间上的不变子空间及约化子空间,部分地推广了他们的结论。     

单位圆周Lebesgue空间的3阶斜Toeplitz算子的极小约化子空间

Toeplitz算子的约化子空间与不变子空间是近些年算子理论研究的热点，斜Toeplitz算子是Toeplitz算子的自然推广，本文对单位圆周上Lebesgue空间3阶斜Toeplitz算子的约化子空间问题进行研究。通过计算以zN为符号的3阶斜Toeplitz算子在单位圆周上Lebesgue空间的典则基上的作用，对N为模3余1、模3余2及模3余0的3类情形定义了SN，由此得到N的划分，对应给出了Lebesgue空间的一组分解H (N)j。证明对j∈SN，H (N)j均为以zN为符号的3阶斜Toeplitz算子的全部极小约化子空间。推广了关于2阶斜Toeplitz算子约化子空间的相关结果，丰富了Lebesgue空间上斜Toeplitz算子的约化子空间研究，对研究斜Toeplitz算子的结构具有重要意义。     

加权Bergman空间上的加权shift算子加上Volterra型算子的不变子空间

Cuckovic等刻画了shift算子加上整数倍Volterra算子在Hardy空间上的不变子空间。在他们以及Stessin和Zhu的关于约化子空间的研究基础上,文章研究了加权shift算子加上Volterra型算子在加权Bergman空间上的不变子空间问题并给出其所有约化子空间的完整刻画。     

双圆盘上一类解析Toeplitz算子的约化子空间

使用一种新的方法推广了单位圆盘上的解析Toeplitz算子Tx^n的约化子空间问题。     

一类解析Toeplitz算子的约化子空间与群的特征

设A_r为复平面中的圆环{z:r|z|1},L_a~2(A_r)为A_r上的Bergman空间.从局部逆的代数结构的新视角研究解析Toeplitz算子的约化子空间.首先证明L_a~2(A_r)上Toeplitz算子T_(z~N)的交换子的表示,再次证明zN的全体局部逆组成的集合在复合映射下是循环群,最后证明了循环群的特征与Toeplitz算子T_(z~N)的极小约化子空间是一一对应的.     

l^2上的右移算子

研究了l^2上的右移算子,对其值域、伴随算子以及约化子空间进行了刻画,讨论了其Fredholm性质,并给出了其在算子理论中的应用。     

向量值约化子空间超仿射小波对偶框架的构造

利用Fourier变换和周期化技巧,给出Fourier域上L~2(R~d,C~L)中约化子空间上的超仿射小波对偶框架的一个充分条件,从而将L~2(R~d)中约化子空间上的结果推广到向量值空间L~2(R~d,C~L)的约化子空间上.     

约化算子的性质

设H是复Hilbert空间,B(H)表示H上有界线性算子全体所组成的代数。对A∈B(H),{A}′={C:CA=AC,C∈B(H}表示A的换位。设L是H的子空间,如果L又是{A}′中任一元素C的不变(约化)子空间,则称L为{A}′的约化子空间.如果A的任一不变予空间都是A的约化子空间,就称A是约化算子,关于约化算子的己有结果见[1];如果{A}′的任一不变子空间都是{A}′的约化子空间,就称A是超约化算子。定理1 设C是一对一的紧算子,A是约化算子,B是一没有无限重特征值的非数乘的超     

π空间的算子可测场

讨论π空间上的约化理论，引入π空间的算子场及其可测性的概念，给出了算子场可测的两个等价条件。     

一类正规算子的约化子空间格

设A是可分的Hilbert空间上的正规算子,RedA是A的约化子空间格,{A}′是A的换位,Lo是自然数子集格的子格,L[0,1]是Lebesgue可测集的等价类格。本文证明了:RedA与格Lo×L[0,1]同构的充要条件是{A}′是交换代数。     

Shift算子加上整数倍Volterra算子在加权Bergman空间上的不变子空间

研究了shift算子加上整数倍Volterra算子作用在加权Bergman空间上的不变子空间问题,给出了该算子在加权Bergman空间上的不变子空间与shift算子在加权Dirichlet空间上的不变子空间之间的一一对应关系。     

Hilbert空间上的保测线性算子

设Ｔ是复的可分Ｈｉｌｂｅｒｔ空间Ｈ上的有界性算子,那么关于Ｔ不变的有强二阶矩的Ｂｏｒｅｌ概率测度的支集全体张成的闭线性子空间等于Ｔ的旋转特征向量分体张成的闭线性子空间。     

关于投影算子的某些注记

讨论了Banach空间上连续线性投影算子的某些性质。说明了投影算子的共轭算子的泛函延拓作用，给出了两个可补子空间的和可补的一个充分条件，也讨论了算子在子空间同构作用下保持可补性的情况。     

对角算子的不变子空间和循环向量

在Hilbert空间上,就对角算子的循环向量和不变子空间进行了研究,并在一定的条件下给出了完整的刻画.作为一个应用,给出了Fock型空间上复合算子循环性的一个简单证明.     

一类四阶非线性方程的不变子空间与精确解

研究一类4阶非线性方程.运用不变子空间的方法得出方程中非线性微分算子允许的不变子空间,利用所得的不变子空间构造出方程更多的精确解.给出例子构造出这类方程的一些解.     

高维小波子空间上的Toeplitz 型算子

本文研究定义在高维小波子空间上的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ型算子的Ｓｃｈａｔｔｅｎ－ｖｏｎ Ｎｅｕｍａｎｎ性质,把一维情形的Ｗｉｅｎｅｒ沸合模空间刻画推广到高维情形。     

MBEKHTA''''S子空间与CI算子

利用两个子空间H0(A)和K(A)取代了传统的N(A)和R(A),给出一个有界线性算子A是CI算子的两个充分条件和三个判定条件,同时借助于这些结果及CI算子的定义来判断一些常见的有界线性算子是不是CI算子。     

可乘性组合逼近的一个下界

利用有界线性算子矩阵分块的技巧, 给出了与Hilbert空间中两个子空间有关的可乘性组合逼近及至其上正交投影误差的一个下界. 结果表明, 下界可以达到.