分数阶微分与积分互逆的一个充分条件

利用分数阶连续性概念,讨论了分数阶可微与可积性问题,给出了分数阶微分与分数阶积分互逆性的一个充分条件.     

分数阶边值问题解的存在性

主要研究如下的Caputo分数阶边值问题解的存在性:(Dau(t)ag(t,u)/at+ag(t,u)/auu'0≤t≤1,)其中:1相似文献   

一类分数阶微分方程多点共振边值问题的可解性

利用重合度理论,研究了一类分数阶微分方程共振边值问题解的存在性,得到了其解存在的一个充分条件,并举例验证结果的有效性。     

分数微积分在系统建模中的应用

介绍了分数微积分定义，并运用拉普拉斯变换法证明了分数阶线性常微分方程解的存在性和唯一性，并给出了其传递函数描述和状态方程描述。提出了分数阶线性常微分方程的两种求解方法：直接拉普拉斯变换法和状态空间法，并利用一个粘弹性系统的仿真实例证明了其有效性。     

一类分数阶微分方程共振边值问题解的存在性

利用重合度理论,研究了一类阶数为α(n-1αn)的分数阶微分方程共振边值问题解的存在性,得到了其解存在的一个充分条件,并给出一个例子加以说明.     

一类分数阶非线性系统正解的存在性

研究了分数阶非线性系统D_(0+)~αu(t)+f(t,u(t),u′(t))=0,t∈(0,1),和边值u(0)=0,D_(0+)~β(1)=aD_(0+)~βu(ξ)的正解存在性问题。并且根据不动点理论得到其正解的存在性定理。     

Banach空间中分数阶微分方程初值问题解的性质

讨论了Banach空间中的分数阶微分方程解的性质,利用Schauder不动点定理及Gronwall不等式证明了初值问题解的存在唯一性.当右端函数f(t,u)关于u线性增长时,得到了解的整体存在性.进一步讨论了分数阶方程的解对初值和阶数的连续相依性.     

Katugampola分数阶微分方程解的吸引性

研究了一类Katugampola分数阶微分方程解的吸引性, 利用 Schauder不动点定理及非紧性测度的方法, 得到了Katugampola分数阶微分方程的解, 建立了解全局吸引的充分判据, 得到了解的吸引性结果。所得结果充分揭示了Katugampola分数阶微分方程解的特性。     

基于分数阶微积分及分数阶Fourier变换的图像加密方法

图像加密技术一直是图像处理中的热点问题,把分数阶微积分引入图像加密技术中更是当代前沿研究课题.本文基于分数阶微积分及分数阶Fourier变换的方法,提出了一种新的数字水印算法.该算法在分数阶傅里叶域嵌入水印,分数阶微积分阶次以及分数阶Fourier变换的变换阶数为数字水印的安全性提供了保证.随后作者用相关性检测的方法来提取水印.最后作者通过对算法仿真以及加密图像的抗攻击性能进行测试,发现本文提出的数字水印算法有较好的不可感知性,且对噪声、旋转、剪切等攻击具有良好的鲁棒性.     

分数阶Relaxation-Oscillation方程的一种分数阶预估-校正方法

涉及松弛（Relaxation）和震动（0scmation）基本现象的过程是与物理密切相关；从数学观点来看。众所周知由时间分数阶导数a,0〈a≤1或1〈a≤2来控制的现象。被称之为分数阶松弛或分数阶震动现象．本考虑分数阶Relaxation-Oscillation方程．证明了分数阶Relaxation-Oscillation方程解的存在惟一性，并利用格林函数给出了它的解析解．我们提出一种计算有效的分数阶预估一校正方法，导出了其误差估计．最后给出数值例子．     

分数阶耦合电感的无源性

分数阶耦合电感的提出进一步丰富和完善了已有的电路元件体系,开展该类分数阶元件的无源性研究将促进相关的电路分析和综合理论的发展.从频域角度入手,使用耗散矩阵的概念推导了分数阶耦合电感的无源性条件,并通过几个实例进行了说明.可以看到,整数阶耦合电感仅为分数阶耦合电感中较为特殊的一类;两者的无源性条件存在较大差异,前者无源时是互易的,而后者可以是非互易的.     

基于联合Caputo导数的分数阶Hamilton力学和分数阶正则变换（英文）

由于分数阶微积分在科学和工程的诸多领域的成功应用,传统的分析力学理论和方法正在不断地拓展到含有分数阶微积分的系统。基于联合Cuputo分数阶导数,文中建立了分数阶Hamilton原理,并由分数阶Hamilton原理直接导出了分数阶Hamilton正则方程;建立了分数阶力学系统的正则变换理论,给出了四种基本形式的分数阶正则变换,并通过算例说明母函数在分数阶正则变换中的作用。     

一类具有积分边界条件的分数阶微分方程的解

主要对一类带有双积分边界条件的分数阶微分方程进行分析和研究。首先应用分数阶微积分的相关性质给出此类方程的等价方程。然后通过构建Green函数,在Banach空间中给出算子T的定义,将此等价方程的求解问题转换为T在Banach空间中的不动点问题。再由Green函数的有关特性分析算子T,在不同的条件下,分别利用Banach压缩映像原理和Krasnoselskii不动点定理,得到算子T不动点的存在唯一性和存在性,即原边值问题解的存在唯一性和存在性。最后给出一个例子来说明所得结果的应用性。     

分数阶微分方程边值问题解的存在性

研究如下的分数阶微分方程边值问题解的存在性:{cDαu(t)+λcDα-1u(t)+f(t,u(t))=0,0相似文献   

具有无穷时滞非线性泛函微分方程解的存在性

运用Banach压缩映射原理和Schauder不动点定理得到了具有时滞的泛函微分方程Dαx(t)=f(t,xt),t∈[0,T],0<α<1,x(t)=Φ(t),t∈(-∞,0]解的存在性.     

分数阶微分方程三点边值问题正解的存在性和唯一性

研究了一类非线性分数阶微分方程边值问题正解的存在性问题,利用Leray-Schauder抉择定理得到其正解的存在性,利用Banach压缩映像定理得到其正解的唯一性.     

分数阶微分方程初值问题解的存在性与唯一性

运用Banach压缩映射原理的推论和广义Lipschitz条件,研究一类阶数在1~2范围内的分数阶微分方程初值问题解的存在性与唯一性,给出该问题存在唯一解的充分条件,推广已有某些结果。     

分数阶微积分的性质

给出左、右Riemann-Liuville分数阶微积分的一些性质．     

分数阶微分方程多点边值问题解的存在性

当f和g在适当的条件下,只需对解做有界性先验估计,利用变形的Leray-Schauder定理证明分数阶微分方程解的存在性.     

具有微分算子的分数阶微分方程边值问题解的存在性与唯一性

研究一类具有分数阶线性微分算子的Riemann-Liouville型分数阶非线性微分方程两点边值问题解的存在性和唯一性.通过求出相应边值问题的Green函数并证明其性质,建立积分算子方程,应用压缩映射原理证明了这类边值问题解的存在性与唯一性定理.运用Krasnoselskii’s不动点理论建立并证明了该边值问题解的存在性与唯一性定理.最后给出了两个应用实例,用以说明本文所得结论的有效性.