具有时滞的周期微分系统的周期解

考虑周期微分系统x·(t)=A(t,x(t-r1))x(t)+f(t,x(t-r2))的T-周期解的存在性问题,其中(t,x)∈R×Rn,A(t,x)是n×n连续矩阵函数,f(t,x)是n维连续向量函数,A(t+T,x)=A(t,x),f(t+T,x)=f(t,x),且T>0,r1,r2∈R.利用不动点方法,建立了保证系统存在T-周期解的充分条件,改进和推广了文[1～4]的相关结果.     

一类微分多项式的零点的不等式估计

本文利用精简计数函数给出了微分多项式af~2(f~((k)))~n-1,n≥2的定量估计不等式,设f为超越亚纯函数,n,k为正整数,其中a(z)≠0为f(z)的小函数满足T(r,a)=S(r,f).     

空间L2(R2;e-x2-y2)中的函数逼近问题及Jackson不等式

利用L2(R2;e-x2-y2)的一个平移算子Fh定义了差分Δk h(f)和广义连续模Ωk(f;δ),根据Hermite多项式的性质引入了一个二阶微分算子D,由此来定义函数类Lr2(D)和Wr(D).借助于已有的一些结论及研究方法,可以得到上确界sup En(f;L2)rf∈W(D))的精确值,同时找到了一个函数f*(x,y)=H0(x)Hn(y)/(2n)r恰好达到该精确值.对f∈Wr(D),r∈N*,可以计算出极限lim En(f;L2)(2n)r的精确值.研究了空间L2(R2;n→"e-x2-y2)中的Jackson不等式:En(f;L2)≤χn-rΩk(Drf;h),f∈Lr2(D),f≠const.最终r计算出该不等式中最小常数χ=supnnrEn(f;L2)/Ωkr(Drf,h)f∈L(2D)f≠const的精确值,同时找到了一个函数f*(x,y)=Hn(x)H0(y)恰好达到该精确值.     

关于Wielandt & Hoffman不等式的推广

对于2个n×n自伴矩阵A、B,有Wielandt & Hoffman不等式,即n∑i=1(λi-μi)2≤|| A-B ||2F,其中,λ1≥λ2≥…≥λn,μ1≥μ2≥…≥μn分别为A、B的特征值,||·|| F为Frobenius范数.文章将不等式推广到可分复无限维Hilbert空间,对于Hilbert-Schmidt算子A、B,分别考虑为正算子、Hermitian算子及有限秩Hermitian算子等情况,从而得到相应的不等式.     

关于Sallee-Alexander不等式与Veljan-Korchmaros不等式新的稳定性版本

利用单形的"偏正"度量与几何不等式理论,研究欧氏空间En中关于n维单形的SalleeAlexander不等式与Veljan-Korchmaros不等式的稳定性,利用cscθ≥1的性质,获得它们新的稳定性版本,将原有的稳定性版本推广为对(n维单形Ω,τ∈[2,n],有(W(Ω))-2 n2-1)≥(cscθ)1/(n-1)2[βn(n+1)n+1/n/n(n!)2/nV-2/n]n2-1+λ(n,τ)·δ(Ω,Ω)和(W(Ω))-2(n2-1)≥(cscθ)1/(n-1)2(βnR-2)n2-1+λ(n,τ)·δ(Ω,Ω),证明它们是稳定的,推广了这些不等式得出了相应的推论。     

亚纯函数的一个不等式的证明及其应用

证明了一个关于亚纯函数的不等式,并用此不等式研究了与Hayma的一个结果密切相关的一类亚纯函数的值分布问题,得到了如下结果:如果f(z)为超越亚纯函数,m,n和k都为正整数,且m≥2,n≥2,f(z)的所有零点的重数至少为k,φ(z)是f(z)的一个不恒为零的小函数,则fm(f(k))n-φ(z)取每一个非零有穷复数无穷多次.     

具正负系数非线性中立型差分方程的稳定性

讨论一类具正负系数的非线性中立型差分方程??( x c x?)+p f x ()??q g x ()0, n N n n n k n n l n n r?=∈(0),其中k l r N f g C R R∈∈,且(0)(0)0;{}nf g c==为实数序列,{},{}n np q 为非负实数序列.利用反证法和分析的方法,结合均值不等式,给出了该方程零解一致稳定的充分条件.推广和改进了具正负系数的线性中立型差分方程已有的相关结果.,,(1),,( , )     

一类分形的构造

令f(x)=1,并对0相似文献   

非线性中立型脉冲差分方程解的稳定性

给出了非线性中立型脉冲差分方程Δ(xn-cxn-r)=f(n,xn-k),n∈N(0),且n≠nj,xnj+1-xnj=Ij(xnj),j∈N(1),零解稳定的充分条件,其中c∈(-1,1),k,r∈N(1),且r≥k;f∶N(0)\{nj}×R→R,{nj}是一个严格单调递增的非负整数序列,Ij∶R→R.     

A general version of the Morse-Sard theorem

Let k, m, n be positive integers, and k≥2, a∈(0,1], 0＜r＜min{m,n} an integer, d=r (m-r)/(k a), and if f∈C^k,a(IR^m,IR^n),A=Cr(f)={x∈IR^m|rank(Df(x))≤r}, then f(A) is d-null. Thus the statement posed by Arthur Sard in 1965 can be completely solved when k≥2.     

一个单形不等式的改进及其应用

本文改进了著名的Ｖｅｌｊａｎ—Ｋｏｒｃｈｍａｒｏｓ不等式，并利用它推广了ｎ维Ｅｕｌｅｒ不等式、切点单形不等式及ｎ维Ｆｉｎｓｌｅｒ—ｈａｄｗｉｇｅｒ不等式．     

伪脐子流形的Simons型不等式与Yau型不等式

讨论了常曲率黎曼流形N^n＋p（c）中，具有平行平均曲率向量场的紧致伪脐子流形M^n的第二基本形式的Pinching问题，得到了Simons型不等式（定理2）和丘成桐型不等式（定理1）。特别地，当M为球面S^n＋p（c）的紧致极小子流形时，定理2正是李安民对经典的Simons不等式改进的结果。     

En空间二面角的另一类不等式

在［２］中尹景尧得出关于单纯形的一类三角不等式。本文把不等式：Ａ、Ｂ、Ｃ为ΔＡＢＣ的三内角,推广到ｎ维单形上去并且得另一类关于二面角的不等式．假定Ｅ中非退化单形Δｎ的顶点集Ｓ＝｛Ｐ１,Ｐ２,…,Ｐｎ＋１｝,表示顶点Ｐｉ所对的ｎ－１维侧面,表示侧面Ｆｉ与Ｆｉ所夹的内二面角,即则有下面结论：m为任何自然数;等号当Δｎ为正则单形时取得．     

有关单形内点的一个不等式及应用

本文获得涉及n维单形内点、外接球半径与内切球半径的一个几何不等式,它蕴含了n维Euler不等式。     

一个Hardy-Hilbert类不等式的一个改进

利用改进了的Cauchy不等式对1个类似于Hardy-Hilbert不等式的不等式作了改进.建立了1个新的不等式：〖ＤＤ（〗∞〖〗ｎ＝１〖ＤＤ）〗〖ＤＤ（〗∞〖〗ｍ＝１〖ＤＤ）〗〖ＳＸ（〗ａｍｂｎ〖〗ｌｎ　ｍ＋ｌｎ　ｎ＋１〖ＳＸ）〗＜π〖ＪＢ（｛〗〖ＤＤ（〗∞〖〗ｎ＝１〖ＤＤ）〗ｎａ２ｎ〖ＤＤ（〗∞〖〗ｎ＝１〖ＤＤ）〗ｎｂ２ｎ〖ＪＢ）｝〗１／２（１－Ｒ）１／２．其中Ｒ＝〖ＪＢ（（〗〖ＳＸ（〗（α,γ）〖〗‖α‖〖ＳＸ）〗－〖ＳＸ（〗（β,γ）〖〗‖β‖〖ＳＸ）〗〖ＪＢ））〗２.     

n维Euler不等式的推广

利用几何不等式理论与解析方法，研究了n维欧氏空间Е^n中n维单形外接球半径与内切球半径之间的关系，推广了n维Euler不等式和Veljan-Korchmaros不等式，建立了单形的两个更强的不等式。     

联系两个n维单形的不等式及应用

 利用距离几何的理论与方法,研究了欧氏空间En中涉及两个单形棱长和体积的几何不等式问题,建立了涉及两个n维单形棱长与体积的两个几何不等式,推广了En中n维Pedoe不等式和彭-常不等式。     

关于n维Pedoe不等式的加强与推广

利用几何不等式的理论和解析的方法,研究了n维欧氏空间中的Pedoe不等式,建立了两种形式的n维Pedoe不等式,推广了已有的结果.     

紧致黎曼流形上的Yamabe soliton

设(M,g)是n维黎曼流形,n≥3.考虑(M,g)上的Yamabe soliton:(R-ρ)g=1/2LXg,其中R是数量曲率,X∈X(M)是光滑向量场,是实常数.证明了:如果流形是紧致的,则数量曲率R是常数.     

高维Finsler-Hadwiger不等式及其应用

本文给出了二维情形的Finsler-Hadwiger不等式在高维空间推广的两种形式,并以此推广了n维欧氏空间E~n中著名的Euler不等式.