一类时滞反馈非线性系统的分岔与控制

考虑含参数激励的广义Van der Pol方程的Hopf分岔与控制问题。通过设计线性位移和速度时滞反馈控制器构造了受控系统,着重研究了控制器对该类参数激励系统的1/2亚谐共振的分岔响应控制。采用多尺度法从理论上推导出时滞动力系统的分岔响应方程,并进一步得到Hopf 分岔的存在条件。通过数值模拟,验证了所设计的控制器不仅能控制极限环的幅值,也能控制Hopf 分岔的产生。     

时滞反馈非线性扭振系统的稳定性与Hopf分岔研究

研究了具有Duffing-Vanderpol组合振子和时滞特性两惯量非线性扭振系统的稳定性和Hopf分岔问题。建立了两惯量非线性扭振系统的动力学方程,通过设计线性位移和速度时滞反馈控制器构造了扭振受控系统。采用多尺度法推导出极限环幅值与时滞参数之间的关系。在对系统零解稳定性分析的基础上,得出Hopf分岔产生的条件。通过数值模拟的方法研究了扭振系统Hopf分岔和极限环幅值控制问题。仿真研究表明,所设计的时滞反馈控制器既能控制极限环的幅值,也能控制Hopf分岔的产生。     

基于Washout滤波器的Van der Pol-Duffing系统的Hopf分岔控制

对一类Van der Pol Duffing系统进行Hopf分岔分析,  并基于Washout滤波器设计状态反馈控制器, 讨论控制增益对Hopf分岔的存在性及其极限环幅值的影响. 结果表明, 选取适当的控制增益可以控制Hopf分岔的发生并改变极限环幅值的大小.     

时滞位移反馈Duffing方程的复杂吸引子及其吸引域

 对时滞线性位移反馈引起的一类单自由度非线性自激振动系统的复杂动力学行为进行研究。所考虑的数学模型为van der Pol-Duffing振子系统加入线性时滞位移反馈而得到的时滞Duffing方程。定性分析了时滞引起的系统Hopf分岔,并通过定量研究发现时滞可引起系统的混沌运动与多种概周期运动共存现象。通过4阶Runge-Kutta法和Monte Carlo方法,划分了不同时滞量下的时滞系统的概周期吸引子和混沌吸引子及其吸引域,发现系统各吸引子吸引域的边界均光滑而不分形,尽管系统出现了混沌运动。研究结果对进一步研究混沌运动机制存在着潜在的应用价值。     

混沌Yang系统的Hopf分岔分析与控制

以混沌 Yang 系统为研究对象,提出了一类时滞混沌 Yang 系统,弥补了现有混沌体系的不足,通 过数值计算明确了系统在平衡点 E0(0,0,0) 处的局部稳定性以及时滞系统Hopf分岔的存在性,并由此推导出时滞系统发生 Hopf 分岔时的条件:当τ=τn 时,时滞系统在平衡点 E0(0,0,0) 处分岔已经产生,并存在极 限环。 根据线性状态反馈控制法,有效地对时滞系统的分岔点进行了提前或滞后控制;通过龙格库塔方法, 运用 MATLAB 软件仿真得到了时滞系统在分岔点τk= 1.428 5 处发生了超临界 Hopf 分岔现象;同时发现改变控制参数k的值可以提前或滞后分岔的产生。     

双时滞van der Pol方程的数值Hopf分支

研究了以时滞为参数的双时滞van der Pol方程的数值Hopf分支问题.已知方程在分支参数值τ1=τ01处产生Hopf分支时,证明了其Euler离散在分支参数值τh1=τ01+O(h)处产生Neimark-Sacker分支,即Euler离散使得方程的Hopf分支性质得以保持.     

机翼颤振的Hopf分岔分析与控制

考虑二元非线性机翼颤振系统, 利用多尺度法研究系统的Hopf分岔类型和周期解的稳定性. 设计非线性时滞控制器抑制Hopf分岔引起的颤振, 将原系统的亚临界Hopf分岔变为超临界Hopf分岔, 将原系统的超临界Hopf分岔控制为稳定. 理论分析和数值模拟结果验证了所给控制方法的有效性.     

时滞R?ssler系统的Hopf分岔分析

研究了时滞R?ssler系统的Hopf分岔问题。将规范形和Hopf分岔理论相结合,给出时滞R?ssler系统的Hopf分岔产生条件,得出了系统时滞参量的Hopf分岔点,并分析了系统在时滞分岔点附近的稳定性。在计算过程中,采用换元法简化了在非零平衡点处的线性化系统,减少了对系统Hopf分岔分析的运算量。通过MATLAB软件绘制了系统在不同时滞参量条件下的仿真图像。仿真结果表明:时滞R?ssler系统在时滞分岔点发生了超临界Hopf分岔,且时滞参量在时滞分岔点附近的改变会影响系统的稳定性。     

一类带有时滞的食物链系统周期解的存在性

对带有时滞的三种群食物链系统的Hopf分岔进行研究.讨论了非负平衡点的性质,运用Hopf分岔方法,以时滞τ为参数给出了系统经历Hopf分岔的条件.得到了构成食物链的三物种具有周期循环现象的结论.     

脑皮层功能柱模型中的Hopf分岔

研究了一种脑皮层功能柱的集中参数模型,分析了平衡点的稳定性,并给出了其Hopf分岔条件.数值仿真显示,该模型在不同参数条件下可以表现为多种不同的脑电波信号.通过改变外部输入脉冲密度,模型状态响应经历了稳定平衡点和极限环的过程,验证了其Hopf分岔的存在条件.对Hopf分岔的研究为进一步深入了解大脑的非线性结构提供了理论依据.     

一种新四维超混沌系统的分岔分析及应用

构建了一种新四维超混沌系统,研究该系统的分岔现象,利用信源加密的方式将新系统应用于图像加密领域.分析新系统的动力学特性及稳定性,运用非线性动力学理论对其进行研究,并设计线性控制器对时滞分岔点进行控制.将新系统与混沌加密算法结合应用到图像加密上,与行列置换加密算法相比较,验证其加密性能.MATLAB软件仿真结果表明:新系统发生超临界Hopf分岔且在时滞分岔点附近表现出不同的稳定性,受控系统的Hopf分岔点由0.6739延迟至0.7229;超混沌加密算法比传统加密算法具有更强的安全性和抗攻击性.     

具有限时滞的扰动Van der pol方程的次调和分支

详细研究了具有限时滞van der pol方程在经历Hopf分支时,小周期扰动对系统的影响,特别讨论了扰动频率与Hopf分支固有频率在次调和共振的情形,表明了在某些参数区域内,系统存在次调和分支,并且讨论了其分支解的稳定性.     

一类含时滞项的电力系统分岔分析

研究周期性负荷扰动下的电力系统,在含有线性增益系数和时滞项情况下的分岔情况.首先利用多尺度法推导出该时滞动力系统在主共振下的分岔响应方程,进而利用奇异性理论分析系统发生余维一分岔和余维二分岔的条件.可以发现两个时滞参数对系统分岔的控制作用.     

基于Washout滤波器一类Silnikov方程的Hopf分岔分析与控制

基于Washout滤波控制器考虑一类Silnikov方程的Hopf分岔问题,得到了分岔参数与线性控制增益的关系式.结果表明:改变线性控制增益可使分岔参数提前或延后;改变非线性控制增益可控制极限环幅值.数值仿真验证了控制方法的有效性.     

时滞Lorenz-like系统的Hopf分岔研究

随动力系统学的发展,平衡点的稳定性以及Hopf分岔对于动力系统学研究愈显重要。首先研究时滞Lorenz-like系统存在平衡点的条件,在此条件下,通过分析系统在平衡点处的线性化系统特征根的分布情况,得出系统在平衡点处的稳定性;随着系统时滞参数的变化,时滞系统在平衡点处稳定性相应地会发生改变;以时滞为分岔参数,研究了时滞系统存在Hopf分岔的条件;最后利用Matlab程序进行仿真,验证了理论分析的正确性。     

一类参数激励系统的非线性时滞反馈分岔控制

采用平均化方法,研究参数激励和强迫激励联合作用的非线性动力系统. 以平均方程研究系统平衡点附近流形,利用分岔响应方程,研究系统的分岔动力特性与主要参数的关系. 通过对两种非线性时滞控制器与线性时滞控制器的比较,分析非线性时滞控制器的分岔控制特点,比较与线性时滞控制器的优劣性. 结果表明,两种平方非线性时滞控制器的控制效果均与激励幅值有关,在同等增益的条件下,激励幅值越大控制效果越好,但对于没有强迫激励的参数激励系统,该类非线性时滞控制器失效.     

时滞Hopfield神经网络的分岔控制

 研究了一类带3个时滞的Hopfield神经网络的分岔控制问题。考虑系数扰动影响,通过对比一般的时滞状态反馈控制,根据Hopf分岔定理,选取时滞为分岔参数,提出了一类新的混合控制策略——带参数扰动和时滞状态反馈的控制方法,得到了一些新的分岔控制结果。进而通过已有结果检验分岔控制的效果,得到新的分岔控制对于改变分岔发生的位置有较好的调节和延迟的作用。这一结果对控制周期分岔和混沌行为具有重要的指导意义。最后,结合示例和数值模拟进一步验证了此混合控制策略的有效性。     

无线网络流体流模型的Hopf分岔的控制

针对无线网络拥塞控制系统中流体流模型的Hopf分岔的问题,进行了3种控制方法的对比实验.通过选择通信时滞作为分岔参数,验证了此模型分别在加入3种控制器(时延反馈控制器DFC、混合控制器HBC和状态反馈控制器SFC)后,均增加了分岔参数的临界值,扩大了稳定性区域,使系统的Hopf分岔延迟.数值仿真结果表明上述3种控制器在延迟无线网络Hopf分岔的性能上有所差异,状态反馈控制器控制效果最好,混合控制器其次.     

时滞Lü系统的Hopf分岔分析

为了进一步提高非线性Lü系统的实际拟合度,减少系统的不确定条件,采用Hopf分岔理论,结合系统中存在的时滞因素,分析了一种单时滞Lü系统。根据Routh-Hurwitz判据对平衡点的稳定性进行了分析,并通过对分岔稳定性指标的判断,确定了系统中Hopf分岔的类型。研究结果表明:当Lü系统被引入时滞参数后,该系统的整体稳定性有所提高。系统的时滞参数为0. 765 2时,可以趋近于平衡点;当时滞参数达到0. 906 0时,该系统出现较为稳定的极限环,且整体极限环的幅值更加稳定。     

带有线性反馈的随机Mathieu-duffing系统的分岔

为了解决参数激励下带有两个时滞参数的随机Mathieu-duffing系统的主参数共振分岔控制问题,采用用多尺度方法分离参数系统的快慢变量,推导出该时滞动力系统的分岔响应方程,分析时滞参数对系统主共振分岔的影响,讨论方程所有解的情况;利用奇异性理论分析系统发生极限点分岔的条件.研究结果表明:时滞项的系数、时滞参数、调谐参数对系统分岔具有控制作用.