关于分形的定义与分维的计算

本文目的旨在解决分形学(Fractals)中的一个悬而未解、而又至关重要的问题,即分形及其度量——分形维数的确切严格定义。进而分别考察离散分形与连续分形的分维计算公式。阐述一种具有并行、实时且普遍适用的分形维数——Minkowski维数及其数字化算法。     

关于分形的定义与分维的计算

本文目的旨在解决分形学(Fractals)中的一个悬而未解、而又至关重要的问题,即分形及其度量——分形维数的确切严格定义.进而分别考察离散分形与连续分形的分维计算公式.阐述一种具有并行、实时且普遍适用的分形维数——Minkowski维数及其数字化算法.     

分形图维数在CAD中的应用

分形几何的一个重要应用是在计算机上模拟产生不规则的几何图形，而一个分形图不能只凭视觉上判断和直观感觉衡量，必须要有客观的数量尺度，维数是判断两个分形几何对象是否一致的衡量尺度，在一定数度范围内计算出分形图的维数具有较大的应用价值，广西分形的维数作了一些探讨。     

基于分形的人造目标与自然物体区别

提出一种基于物体分形特征的人造目标与自然物体的区分方法.该方法根据人造目标和自然物体的固有差异,将分形维数作为估计表面粗糙度的一个重要参数,结合“毯子”维算法来计算物体表面粗糙度.该算法快速、简单、有效.实验表明,人造目标的分形维数较低,自然目标的分形维数较高,用此算法计算物体分形维数区别人造目标和自然物体是可行的.     

分形插值曲面维数

主要利用分形插值曲面函数的一变差代替覆盖图像的最少盒子数计算矩形区域上分形插值曲面的维数,证明了分形插值曲面维数与压缩因子有关,并得到了维数的大小是由一个关于压缩因子的方程所决定.     

一种基于分形维的快速属性选择算法

属性选择是数据挖掘、文档分类和多媒体索引等领域研究的一个热点问题·利用分形维进行属性选择是一种新的方法,它利用数据集的分形维作为属性的重要性度量·基于分形维的快速属性选择算法(IFAS),利用后向属性选择策略和降维操作的投影特性,根据E维的分形树导出E 1维的分形树(用来计算分形维的数据结构)·因此,只需扫描一次数据集,避免了FDR算法多次扫描数据集的问题·通过图像特征数据集合和合成的分形数据集对两种算法进行性能测试·实验结果显示,IFAS算法明显优于FDR算法·IFAS算法的时间和空间复杂度都为O(n),响应时间与属性维数呈线性关系·     

一个基于正方形的分形图形及其算法

目的 为得到一个新的分形图形,研究分形图形的字符串算法.方法 根据分形的性质和字符串算法.结果 给出了一个新的分形图形,它是一个基于正方形的分形,其豪斯多夫维是lg8/lg3.结论 给出的新分形图形可用字符串算法生成.     

混沌时间序列的多重分形维数谱

仅用一个分形维数来刻画混沌时间序列是不够的，必须用多重分形维数谱来描述混沌时间序列在不同层次的奇异测度，不同文献对沪指和深指的分形维数的计算结果相差甚大，其深层次的原因是混沌时间序列的多重分形维数谱的存在。本文对混沌时间序列多重分形维数的信息谱、奇异谱、动熵谱等问题进行探索，并简介其应用。     

密级配沥青混合料矿料分布分形特征

为了确定密级配沥青混合料矿料分形分维的适用条件,利用最小二乘法对矿料级配双对数坐标图进行线性拟合,得到矿料分布分形维数,在此基础上,按照定义的模糊分维对《公路沥青路面施工技术规范》中密级配沥青混合料矿料分形分布特征——分形维数和自相似性进行了判定。结果表明:沥青混合料矿料级配分布是一个模糊分形系统,不具有严格的自相似性,而是统计意义上的自相似;密级配沥青混合料矿料级配的分形维数在2.33～2.59范围内变化,且在同一尺度范围内,级配上限比级配下限具有更高的分维数;密级配沥青混合料矿料级配的分布具有较为显著的一重分形,只需一个分形维数就可以表征该级配的分形特征。     

规范精度维数的伸缩准则与局部准则

通过对分形维数所具备必要属性的讨论, 给出了分形维数的伸缩准则与局部准则, 为维数特征的刻画提出了一个普适标准. 分析了规范精度维数, 并证明了其既满足伸缩准则也满足局部准则.     

基于分维像的红外弱小目标检测方法

针对红外图像的特点及分形分维的特性,提出了基于分维像的红外弱小目标检测方法.用滑动窗口在红外图像上滑动,根据分形布朗运动计算出窗口分维作为该窗口中心像素的分维,这样就可以计算出图像每一像素的分形分维,并以此为元素构造成分维像.在分维像中,人造目标的分维值小于自然背景的分维值,适当地选取阈值就可以把目标检测出来.实验结果表明,用分维像的方法检测红外目标可以取得很好的效果.     

我国膨胀土的分形结构的研究

通过对我国各地膨胀土的颗粒分析资料的研究，发现膨胀土的颗粒分布具有分形特征，其分维介于２．０￣３．０之间，不同成因的膨胀土颗粒分布的分维不同，为研究膨胀土的成就提供了一个新的定量的方法。文中首次运用一个新方法来确定膨胀土的孔隙表面的分维，在平均曲率半径介于２￣１００μｍ范围内，饱和膨胀土的新方法来确定膨胀土的分维，在平均曲率半径介于２￣１００μｍ范围内，饱和膨胀土的孔隙表面的分维为２．６７，而于膨     

分形信息论及其应用

本文简述分形信息理论及其应用，解决了在分形几何学中悬而未解的问题，即什么是分形，什么是分形维数。本文所引进的分形示性数，分形维数与分形维谱统一与概囊了人们熟知的相信维数，容量维数、盒计数维数、信息维数与Ｒｅｎｙｉ维数。最后通过倍周期分支通向混沌之示例说明分形信息度量之应用，揭示分形信息论与分形几何学之间本质差别。分形信息论为复杂模式与图象之研究提供了新方法。     

Cu 基低碳醇合成催化剂表面分形维数与催化性能

用分形几何描述催化剂的表面形貌，用盒子维模型测定了不同制备方法和载体所制备的催化剂表面分形维数，分形维数Ｄ被看作是催化剂形貌的表征参数。结果表明：催化剂表面形态具有自相似性，催化剂表面分形维数介于２．５７至２．６７之间，尖晶石载体对催化剂表面分形维数影响最大，制备方法也影响催化剂表面分形维数，相同组成的催化剂表面分形维数增大，催化剂的ＣＯ转化率提高。     

图像分维数特征提取的算法及分析

研究了分维数理论在图像特征提取上的应用，在分析图像分维数计算原理的基础上，提出了一种计算分维数及其辅助特征的方法，并进而研究噪声、遮挡及图像灰度对比度对分维数值的影响。实验结果表明，分维数反映了图像的纹理性质，加入图像噪声、云层遮挡或提高图像对比度都会使分维数不同程度的增大。     

沥青混合料级配集料的分形特性

基于分形理论,对沥青混合料级配集料的分形特性进行了研究,探讨了集料颗粒、集料粒径分布、集料质量级配以及集料体积的分维等.研究结果表明:分维值可以用来定量地描述沥青混合料中集料的复杂外观结构,在双对数坐标下集料颗粒周长与面积呈现线性关系,相同集料(同料源)不同级配的集料颗粒具有近似相同的分维,相同集料不同截面具有相同的分维,不同集料(不同料源)表现出不同的分维;分维值也可以用来定量地描述沥青混合料中集料粒径分布、集料质量分布、集料体积分布以及集料的空隙率等,集料质量级配分维值越大,其级配就越粗.     

3种冠型分维数求算法在杨树无性系中的应用

对盒维数法、双表面积法及贝氏法等3种树冠分维数估算方法在杨树无性系上的应用结果进行了比较。结果表明:双表面积法操作复杂且工作量大;贝氏法虽然操作简单但是精度太低;盒维数法具有操作简便、快速、重演性高、能充分反映树冠内叶面积的空间分布模式等优点,但目前仅能估算2维平面的分维数。相对而言,盒维数法应该是求算树冠分维数最理想的方法。树冠的分维数与树冠形状、树冠大小相关性不大,而与树冠内叶面积的多少密切相关,一般地,树冠内叶面积越多,树冠的分维数越大。     

松散岩体的分形特征

构造了松散岩体的块体颗粒分形模型,用分形理论研究了松散岩体的块体颗粒分维、孔隙分维、孔隙度及它们之间的关系,得到相应的计算公式,该模型得到了工程实例的验证。     

焊缝冲击断口的分形分析

研究了在不同温度下的焊缝的冲击断裂分维数。结果指出：冲击韧性与断面分维成单调上升直线关系；显微组织的变化对分形维数有一定的影响；断面分形维数与断裂机制之间有一定的关系。     

基于分形理论的煤层瓦斯渗透率参数估计方法

基于分形理论和达西定律,研究了孔隙的弯曲分形维数和表面积分形维数与瓦斯渗透率参数之间的关系;数值模拟了煤层孔隙的弯曲分形维数和表面积分形维数对瓦斯渗透率参数的影响.研究表明,瓦斯渗透率随着孔隙弯曲分形维的增加而降低,随着孔隙表面分形维和最大毛细管直径的增加而增加;应用分形理论可以获得煤层孔隙发育程度和分布特征比较精确的定量信息.