关于分形的定义与分维的计算

本文目的旨在解决分形学(Fractals)中的一个悬而未解、而又至关重要的问题,即分形及其度量——分形维数的确切严格定义.进而分别考察离散分形与连续分形的分维计算公式.阐述一种具有并行、实时且普遍适用的分形维数——Minkowski维数及其数字化算法.     

基于分形几何理论的粘着磨损模型

在对Ｍ－Ｂ接触分形模型改进的基础上,根据阿查得粘着磨损理论导出了基于分形参数的粘着磨损模型。根据该模型可知,当分形维数在某一范围时,磨损率随分形维数的减小崦迅速增大;而在另一范围内,磨损率随分形维数的增大而增大;当分形维数等于１．５时,磨损率达到最小值。当分形维数一定时,磨损率随尺度系数、磨损概率增大而增大,随材料性能参数的减小而增大;当其余各影响参数保持一定值时,磨损率随接触面积的增大而增大。     

煤尘粒度分形特征的研究

以分形理论为工具,系统研究了煤尘的分形特征,提出了客观定量表征煤尘粒度特征的指标——粒度分形维数D。研究表明,煤尘的粒度是分形的,粒度分形维数D客观定量表征了煤尘粒度分布的结构特征。粒度分形维数D与平均粒径Dav之间是负相关的关系,并且各粒级的频率分布对粒度分形维数影响较大,样品中细微颗粒占的比例越高,粒度分形维数越大,颗粒系统相对越复杂。     

分形信息论及其应用

本文简述分形信息理论及其应用，解决了在分形几何学中悬而未解的问题，即什么是分形，什么是分形维数。本文所引进的分形示性数，分形维数与分形维谱统一与概囊了人们熟知的相信维数，容量维数、盒计数维数、信息维数与Ｒｅｎｙｉ维数。最后通过倍周期分支通向混沌之示例说明分形信息度量之应用，揭示分形信息论与分形几何学之间本质差别。分形信息论为复杂模式与图象之研究提供了新方法。     

基于分形几何理论的粘着磨损模型

在对Ｍ－Ｂ接触分形模型改进的基础上,根据阿查得粘着磨损理论导出了基于分形参数的粘着磨损模型。根据该模型可知,当分形维数在某一范围时,磨损率随分形维数的减小而迅速增大;而在另一范围内,磨损率随分形维数的增大而增大;当分形维数等于１５时,磨损率达到最小值。当分形维数一定时,磨损率随尺度系数。磨损概率常数的增大而增大,随材料性能参数的减小而增大;当其余各影响参数保持一定值时,磨损率随接触面积的增大而增大。     

储层砂岩孔隙分形性质的研究

根据统计特征体法测量分形维数的测试原理，用砂岩断面的扫描电镜图片半自动分析方法，对砂岩孔隙的分形维数和分形孔隙度进行了测试，得到了储层砂岩孔隙的分形性质与砂岩的成分、结构及成岩作用的关系。文章还对分形范围、分形维数、分形孔隙度及分形孔隙度与总孔隙度之比值作了评述     

分形学理论在城市排水管网中的应用研究

目的把分形学中的基本理论知识以及水系地貌分形学中的理论成果应用到排水管网研究中来,为排水管网的规划和定线提供全新的思路,使管网的设计更为合理。方法主要采用网格维数计算方法,应用基于分形理论的网络覆盖评价指标——分形维数,编制网格维数计算程序,计算其分形维数。结果雨水管网分维值普遍大于污水管网分维。结论西安市雨水管网的覆盖度大于污水管网;西安市雨水管网覆盖情况从大到小为南郊北郊东郊西郊;污水管网覆盖情况排序为南郊西郊东郊北郊。     

基于GIS的地学信息的分形处理方法

讨论了用分形理论和方法处理基于GIS(Geographic Information System)的地质勘探数据信息的几种分形数值计算方法。利用分形理论中分维计算的公式和方法,提取出能够描述“散乱”与“复杂”的地质勘探数据信息特征的量化指标——分形维数。在简要介绍分形数学原理的基础上,给出了线状要素和面状要素两种情形分形维数的数值算法及计算流程。本文所叙述的分形数值计算方法简明直观,可用来解决其他应用领域的同类问题,具有广泛的适用性。     

分形集维数的一种推广

本文推广分形集维数的概念,提出了维数型的概念,并证明了对任意一种维数型,都存在这种型的分形。     

测度投影的相对重分形维数

Julian Cole将Billingsley在概率空间中引入的关于两个概率测度的Hausdorff，填充(packing)测度及维数的思想引入到重分形分析．在此基础上研究测度投影的相对重分形Hausdorff维数、填充维数与相对重分形Hausdorrff维数、填充维数之间的关系．     

地震波的分形特性

分形的基本特性为自相似性和稳定的分形维数。本文用Dubuc算法计算地震波的分形维数。认为地震波具有分形特性。本文尝试着将非线性科学的最新热点－分形论应用于结构振动领域,从新的角度对地震波的特性进行了 初步的研究,是对分形理论和结构工程相结合的初步尝试,取得了理论上和实践上有意义的成果,具有多学科综合交叉的特色。     

烧结矿分形特征

概括了分形理论的基本概念和分形维数的计算方法，总结了在显微分析中的分形模型和分析方法，利用分形分析方法研究了烧结矿材料的粒度分布、孔隙结构，结果发现：烧结矿的粒度分布和孔隙结构具有分性特征，粒度的分维值是评价烧结矿粒度组成情况的一个定量指标，也是材料破碎过程中断裂阻力的一种量度：烧结矿的微孔隙具有多层次的自相似性，烧结矿的分形特征与烧结过程中孔隙的形成机理有关。     

行星撞击坑分形及分维数意义探讨

行星表面撞击坑数目与直径大小与之间的分布是一种分形。     

松散岩体的分形特征

构造了松散岩体的块体颗粒分形模型,用分形理论研究了松散岩体的块体颗粒分维、孔隙分维、孔隙度及它们之间的关系,得到相应的计算公式,该模型得到了工程实例的验证。     

Koch曲线与分维测量

通过构造Ｋｏｃｈ曲线岛对剖面小岛法测得的分维的准确性和可靠性进行了研究,并研究了Ｋｏｃｈ曲线岛的初始边长,形状和嵌套层次等构造因素对分维测量的影响。结果表明,剖面小岛法不适合于作为纳米度域的分维测量方法。     

分形金相的初步探讨--关于晶粒度的分形特征

对金相的分形特征进行了探讨分析。实验验证闰具有分形特征,并测量了标准图谱中铁素体晶粒度图形的分形维数。考察了晶粒度与分形维数之间的关系。结果表明,金属晶粒可用分形维数定量描述。在１～８级晶粒度范围内,随着晶粒度级别的提高,分形维数数值逐渐增大,其中以１～５级内增大得最为显著。     

污泥干燥速度曲线的分形维数分析

污泥的干燥速度变化是干燥过程中水分运动的宏观表现，对内部微观的传热传质动力学机制有重要揭示。利用功率谱分析对实验所得间接式加热的污泥干燥速度变化进行分形和混沌特性的判别，并提出Hausdorff维数和整体盒维数的计算方法，以分析其分形规律。通过判断得知，污泥的干燥速度变化具有分形特性。速度变化的Hausdofff维数随参数N值的增大而增大，但波动范围变小，且随着干燥过程进行，其值逐渐减小．另一种反映整体变化的维数——盒维数可以采用变换法计算得出，可用于判别干燥过程的整体分形特性。2种方法所得维数显示，污泥种类和干燥温度等对干燥速度变化的分形均有较大影响。     

沥青混合料空隙的分形特性

沥青混合料作为一种非均质、多相和多层次的复合材料,空隙处于不规则、无序状态.其宏观行为所表现的不规则性、不确定性、模糊性、非线性等特征正是其微观结构复杂性的反映.但传统采用的基于欧几里得几何的简化分析方法不能很好地表征沥青混合料复杂微观结构的实际情况,为此尝试采用分形理论对其微观结构特性进行分析,并探讨了沥青混合料集料级配分维、空隙率以及空隙体积分维.