极小平坦模

给出极小平坦模和泛极小内射环的定义．指出一个环R是左泛极小内射环当且仅当每个右R-模是极小平坦模←→R的每个极小有限生成左理想是R的直和项．同时指出，右R-模M是极小平坦模当且仅当M^*=Homz(M，Q／Z)是极小内射左R-模，从而推广了正则环及平坦模的相关结果。     

极小内射模、极小平坦模与某些环

称一个右R-模M是极小平坦的，如果对任一极小左理想I，自然同态M⊙RI→M⊙RIR是单的．环R称为左极小遗传的，如果R的每个极小左理想都是投射的．环R称为左极小正则的，如果R的每个极小左理想都是RR的直和项．环R称为左极小凝聚的，如果R的每个极小左理想是有限表现的．给出了极小内射模和极小平坦模的一些刻划，并用极小内射模和极小平坦模刻划了极小遗传环、极小正则环和极小凝聚环．     

(强)n-Gorenstein内射模

引入了一种广义Gorenstein内射模定义,即n-Gorenstein内射模,证明了这种模类在一定条件下为扩张封闭的当且仅当它是内射预解的,也给出了强n-Gorenstein内射模的内射等价性及其上合冲性质.     

强Gorenstein FP-gr-内射模

研究强Gorenstein FP-gr-内射模的相关性质.证明了每个Gorenstein FP-gr-内射模是某个强Gorenstein FP-gr-内射模的直和项;在gr-凝聚环R上,分次左R-模M是强Gorenstein gr-平坦的,则M+是强Gorenstein FP-gr-内射的;在gr-n-FC环R上,分次...     

直内射模与扩张直内射模

本文是关于直内射模工作的继续.文章首先进一步讨论了直内射模的性质,得到:一个环R是Artin半单环的充分必要条件是每个R-模都是直内射模.然后根据Harada关于模的扩张性的定义,研究了扩张直内射模,指出了当R-模M是扩张直内射模时,Krull-Schmidt-Matlis问题有肯定的回答.同时还证明了模的扩张直内射性按直和项保持.     

推出拉回及模的内射性

用加法反变函子HomR(-,E)作用于推出图,得到新的交换图,并做其拉回,然后利用推出图和拉回图的性质刻画了推出图和拉回图与强D-内射模、强P-内射模、强极小内射模、内射模之间的关系.     

强Ω-Gorenstein内射模

 定义了强Ω-Gorenstein内射模, 利用同调的方法讨论了强Ω-Gorenstein内射模的性质。举例说明了强Ω-Gorenstein内射模类真包含于Ω-Gorenstein内射模类。 最后证明了M是Ω-Gorenstein内射模当且仅当M是强Ω-Gorenstein内射模的直和因子。     

强n-Ding投射,强n-Ding内射和强n-Ding平坦模

引入强n-Ding投射,强n-Ding内射和强n-Ding平坦模等概念,研究它们的一些性质和等价刻划.最后我们讨论强n-Ding模之间及与强n-Gorenstein模间的关系.     

关于n-强Gorenstein FP-内射模的注记

研究了n-强GorensteinFP-内射模,证明了在左凝聚的右IF环上一个模肘是n-强GorensteinFP-内射模当且仅当对任意投射模N,N M是n-强GorensteinFP-内射模,并证明了在左右IF环上一个模M是n-强GorensteinFP-内射模当且仅当M是n-强Gorenstein平坦模。     

s-纯拟内射模

本文给出了s-纯拟内射模的概念,讨论了s-纯拟内射(预)覆盖一些性质.并证明了s-纯拟内射模关于直和因子封闭.     

扩张直内射模的子模与自同态

讨论了扩张直内射模的子模与自同态，指出只有满足某些条件的单同态才能由模Ｍ的自同态导出。同时讨论了扩张直内射模的自同态环的Ｊａｃｏｂｓｏｎ根的一些性质。     

平坦模与内射模对偶性的一个注记

我们从投射模和内射模的交换图定义中,可以发现它们是对偶命题,可随着研究的深入,发现它们的对偶性不是很好,例如所有的内射模都有内射包络,而所有的投射模不一定有投射覆盖.本文从维数角度给出了内射模和平坦模的一个等价刻画,从而再次说明了内射模和平坦模具有更好的对偶性.     

平坦模与内射模对偶性的一个注记

我们从投射模和内射模的交换图定义中,可以发现它们是对偶命题,可随着研究的深入,发现它们的对偶性不是很好,例如所有的内射模都有内射包络,而所有的投射模不一定有投射覆盖.本文从维数角度给出了内射模和平坦模的一个等价刻画,从而再次说明了内射模和平坦模具有更好的对偶性.     

内射强覆盖与拟Frobenius环

证明了如下结果：环Ｒ是拟Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ环，当且仅当存在一个基数Ｃ使得任意投射左Ｒ－模是一个内射左Ｒ－模和Ｃ－限制的ＥＳ－模的直和，也当且仅当存在一个基数Ｃ使得每一个左Ｒ－模都可写成一个具有内射强覆盖的左Ｒ－模和一个Ｃ－限制的ＥＳ－模的直和．     

素内射模

利用同调代数理论讨论了素内射模,得到了素内射模的商模仍然是素内射模的刻画.通过引入Y-环的概念,得到了素内射模和内射模等价的充分必要条件.此外,还对素内射维数为0和1的模进行了一些研究.     

分次单模的同调维数

讨论了分次张量积及分次单模的同调维数,证明了一个分次单模的分次平坦维数等于它的分次内射维数。     

关于模的几种特殊扩张

本文以函子Ext、Tor为工具,首先讨论模的几种特殊扩张的性质,然后,进一步探讨有关“同调维数”问题,得出了一系列结果.     

用有限内射模对Noether环的一个刻划

利用有限内射模给出了Ｎｏｅｔｈｅｒ环的一个新的刻划，证明了一个有单位元的环Ｒ是左Ｎｏｅｔｈｅｒ环的充分必要条件是每个有限内射左Ｒ－模是内射模。     

Injective envelopes, cogenerators and direct products in the Doi-Hopf module category

It is proved that there exist injective envelopes, cogenerators and direct products in the Doi-Hopf module category.     

弱内射模与弱内射维数

首先对内射模的概念进行推广，定义了弱内射模、弱内射维数及弱整体维数，并讨论弱内射维数为0和1的模的性质；其次，利用弱内射模的定义对内射模的Schanuel引理进行推广．