一类三次系统的极限环

本文研究描述两种群相互作用数学模型中食饵种群具有常数投放率的三次Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ微分系统＾「１」：ｄｘ／ｄｔ＝ｘ（ａ０＋ａ１ｘ－ａ２ｘ＾２－ａ３ｙ－ａ４ｙ＾２）＋Ｆ０｛ｄｙ／ｄｔ＝ｙ（ｘ＾２－１）应用微分方程定性理论，在一定的条件下，讨论了该系统极限坏的存在性、唯一性等问题。     

一类捕食系统极限环的唯一性

考虑一类具有Ｈｏｌｌｉｎｇ功能性反应的捕食系统｛ｄｘ／ｄｔ＝ｘ（ａ－ｂｘ－αｙ／１＋βｘ）ｄｙ／ｄｔ＝ｙ（－ｃ＋ｋαｘ／１＋βｘ－ｅｙ）其中ａ，ｂ，ｃ，ｅ，ｋ，α，β均为正实数，给出了环绕正平衡点至多有一个极限环的充分条件。     

城市人口密度衰减的分形模型及其异化形式：对Clark模型和 …

从城市系统的一般方程出发，导出城市人口密度衰减的分形模型（ρ（ｒ）∞ｒ＾Ｄ－ｄ），进而提出城市人口空间分布的Ｗｅｉｂｕｌｌ型公式（Ｐ（ｒ）／Ｐ０＝１－ｅｘｐ」－（ｒ／ｒｐ）＾Ｄ「），基此将传统的城市人口密度衰减模型由指数型（ｅ＾－ｒ／ｒ０）和Ｇａｕｓｓ型（ｅ＾－（ｒ／ｒ０）＾２）推广到一般形式（ｅ＾－ｒ／ｒ０）＾δ，并揭示了它与分形模型的内在关系。     

食饵种群具有常数投放率的捕食—食饵模型拓的研究

考虑到食饵种群具有常数投放率的捕食－食饵模型ｄｘ／ｄｔ＝（ｂｘ（ｘ－ｌ１）（ｋ１－ｘ）／（ｘ＋ｎ１）」－βｘｙ＋ｈ０,ｄｙ／ｄｔ＝ｃｙ＋ｅｘｙ,讨论了该模型极不的不存在性、存在性及Ｈｏｐｆ分支问题。     

一多项式系统的极限环

讨论了系统ｄｘ／ｄｔ＝－ｙ（１＋ｙ）＾ａ＋ｄ·Ｘ＾ａ＋ｘ＾ａ＋１＋ｄｘ＾２ｙ ｄｙ／ｄｔ＝ｘ＾２（１＋ａｘ＋ｙ）的极限环。彻底解决了该系统极限环存在的个数和分布问题。讨论的结果包含了文「１」。（α为正的奇数）。     

以广义Logistic方程为基础的两种群互惠共存数学模型

以广义Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程ｄｘ／ｄｔ＝μｘｘｍ－ｘ／ｘｍ＋（ｋ－１）ｘ（μ,ｋ,ｘｍ为常系数）为基础,推广了Ｍａｙ－两种群互惠模型ｄｘ／ｄｔ＝μ１ｘ「１－ｘ／ｘｍ＋α２ｙ」 ｄｙ／ｄｔ＝μ２ｙ「１－ｘ／ｙｍ＋α１ｘ」用方程ｄｘ／ｄｔ＝μ１ｘｘｍ＋α２ｙ－ｘ／ｘｍ＋α２ｙ＋（ｋ１－１）ｘ ｄｙ／ｄｔ＝μ２ｙ／ｙｍ＋α１ｘ－ｙ／ｙｍ＋α１ｘ＋（ｋ２－１）ｙ描述两种群互惠共存,当ｋ１＝ｋ２＝１时,该方程     

两类数列和的简捷计算

用第二类Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数得到了ｎ／∑／ｍ＝０ｆ（ｍ）＝ｋ／∑／ｒ＝０ｂｒ「ｍ」ｒ与ｎ／∑／ｍ０ｆ（ｍ）（ｎ／ｍ）ｐ＾ｍｑ＾ｎ－ｍ＝ｋ／∑／ｒ＝０ｂｒ／ｒ＋１「ｎ＋１」ｒ＋１。     

森林冠层湍流结构的特征研究

使用长白山森林冠层上得到的湍流及风、湿、湿梯度资料，对长白山森林冠层的湍流结构作为较为详细的分析。结果表明，冠层内的风速分布遵循指数规律Ｕ（Ｚ）／Ｕ（ｈ）＝ｅｘｐ「ａ１（Ｚ／ｈ－１）」，且ａ１＝２．０５；冠层内的动量交换系数满足指数律；Ｋｍ（Ｚ）／Ｋｍ（ｈ）＝ｅｘｐ「ａ２（Ｚ／ｈ－１）」，且ａ２＝５．２；冠层上Ｚ／ｈ＝１．２３处，σｗ／Ｕ＊，σθ／θ，与稳定度有很好的相关性；冠层上纵向湍流强度ｉｗ     

二阶线性中立型时滞微分方程的非振动解的存在性

章研究了具正负系数的二阶中立型时滞微分方程ｄ＾２／ｄｔ＾２「ｘ（ｔ）＋ｐ（ｔ）ｘ（ｔ－τ）」＋Ｑ１（ｔ）ｘ（ｔ－σ１）－Ｑ２（ｔ）ｘ（ｔ－σ２）＝０,得到了该方程存在非振动解的充分性条件。     

直接光CVD SiO2膜沉积速率的研究

根据光吸收定律和边界层理论，得到了直接法ＣＶＤＳｉＯ２膜沉积速率方和Ｒｓｉｏ２＝∑／ｉ，ｊ，ｋＫｉＤｉ／Ｎｓｉｏ２√ｐＵ０／μＬＩ０λ「１－ｅ－（ｐｐｃｒ／ｐＴｘ）」主程与实验结果基本相符。     

Lehmer型同余式在多重调和级数上的推广

证明了若a为正整数且满足2na≤p-4,则∑ 1≤ll〈…ln≤p-1/2 1/ll^2a…ln^2a≡（-1）n＋1 1/n（1-1/2^2na＋1）2^2na 2na/2na＋1 Bp-a-1p（mod p^2）其中a=2a1＋…＋2an.推广了Lehmer关于幂次和的一类同余式,同时给出更多关于调和级数的同余式．     

具有Beddington—DeAngelis功能性反应的三维离散顺环捕食系统的持久性

研究一类具有Beddington—DeAngelis功能性反应的三维顺环捕食系统的持久性问题。首先，建立具有B-D功能性反应的三维顺环捕食系统的半离散化数学模型，具体为{x1（n＋1）=x1（n）exp{[r1（n）-a1（n）x1（n）-b1（n）x2（n）/c1（n）＋d1（n）x2（n）＋x1（n）＋k3（n）＋b3（n）x3（n）/c3（n）d3（n）x1（n）＋x3（n）]} x2（n＋1）=x2（n）exp{[r2（n）-a2（n）x2（n）-b2（n）x3（n）/c2（n）＋d2（n）x3（n）＋x2（n）＋k1（n）＋b1（n）x1（n）/c1（n）d1（n）x2（n）＋x1（n）]}。x3（n＋1）=x3（n）exp{[r3（n）-a3（n）x3（n）-b3（n）x1（n）/c3（n）＋d3（n）x1（n）＋x3（n）＋k2（n）＋b2（n）x2（n）/c2（n）d2（n）x3（n）＋x2（n）]}。然后，利用不等式技巧，得到系统永久持续生存性的一个充分条件，即：假设条件r1^Lc1^L〉b1^UM2,r2^Lc2^L〉b2^UM3,r3^Lc3^L〉b3^UM1成立，则此半离散化三维顺环捕食系统是永久持续生存的，其中M1=max{r1^U＋k3^Ub3^U/a1^L,exp（r1^U-1＋k3^Ub3^U）/a1^L},M2=max{r2^U＋k1^Ub1^U/a2^L,exp（r2^U-1＋k1^Ub1^U）/a2^L},M3=max{r3^U＋k2^Ub2^U/a3^L,exp（r3^U-1＋k2^Ub2^U）/a3^L}均为正常数。所获得结论将连续情形推广到了半离散化模型。     

默森尼质数的判别法及其构造

得到默森尼 (Mersenne)数为质数的判别法和构造 ,当Mp=2 p- 1为合数时其因数的特征及其因数个数的估计。(1)Mp=2 p- 1为质数的充要条件是 Mp2kp + 1≡ 0　 (mod p)(2 )如果Mp=2 p- 1且Qi|Mp　i=1,2 ,……T那么 12     

Banach空间中有限簇拟压缩映射的迭代逼近

在一实的Banach空间中,引入一修订的有限簇拟压缩映像T1,T2,…,Tm,并证明了在一定条件下,关于{xn}的迭代:xn+1=(1-α1n)xn+α1nT1y1n+u1n,y1n=(1-α2n)xn+α2nT2y2n+u2n…,y(m-1)n=(1-αmn)xn+αmnTmxn+umn,(m≥2)强收敛与有限个似压缩簇T1,T2,…,Tm的公共不动点。本文的结果改进和推广了一些文献的最新结果。     

奇完全数的判定及素因数个数的估算

该文给出正整数不是奇完全数的判定定理,并据之推出,若Nk=Pa11 Pa22…Pakk是奇完全数,则其素因数的个数k1)当pi＞qi时,k＞s1.2)当pi=qi时,s2＜k＜s1+1;当pi≥qi时,k＞s2.3)当pi＜qi时,k＜s2+1.其中,s1由     

子环扩张的morphic性质

设R是一个环,C是R的子环,C包含环R的单位元.令CR={(c,r)|c∈C,r∈R},按方式(c1,r1)+(c2,r2)=(c1+c2,r1+r2)和(c1,r1)·(c2,r2)=(c1c2,c1r2+r1c2+r1r2)定义加法和乘法,易证CR是环,且单位元为(1R,0),故称这样的环为R的子环扩张.特别的,当子环C就取环R本身时,称R×R为R的平凡子环扩张.文章给出一些相关性质和例子,并证明了:1)若S=C×R是morphic环,则C和R也都是morphic环;2)若R是半单环,则R的平凡子环扩张是强morphic环.     

某一类平面上E_3动力系统的全局结构

本文证明了Ｅ３系统ｄｘ／ｄｔ＝Ｐ３（ｘ，ｙ）ｄｙ／ｄｔ＝ｘ有的定曲线Ｆ（ｘ，ｙ）＝ｘ～２＋ｙ～２－１＝０为特解当且仅当 它具有形式： ｄｘ／ｄｔ＝ａ１ｘ＋ａ２ｙ－ａ１ｘ～３－（１＋ａ２）ｘ～２ｙ－ａ１ｘｙ～２－（１＋ａ２）ｙ３，ｄｙ／ｄｔ＝ｘ，进而讨论了系统的所有 有限远奇点和无限远奇点的性质，并且利川Ｄｕｌａｃ函数证明了ｘ～２＋ｙ～２＝１是它唯一可能的极限环。 最后我们得到由图（１）－（１０）说明的所有可能的全局结构．     

关于一个Diophantine方程问题的解

应用二次Diophantine方程和四次Diophantine方程的性质,证明了方程x2-1y2-1=（z2-1）2满足min（x,y,z）〉1的所有正整数解为（x,y,z）=（4a3-3a,a,2a）（a〉1）和（8a4＋16a3＋8a2-1,2a2＋2a,2a＋1）这两种形式,其中a为一个正整数。从而,得到了关于Diophantine方程一个的公开问题的肯定回答。     

关于“Bellman问题的一个证明”一文的注记

指出文[8]中主要结论证明中的问题,证明了如下定理:设x1,x2,…,xn为正整数,且x1+x2+…+xn=m,则存在正整数a1,a2,…,an,使(a1+a2+…+an)tr(A1x1A2x2…Axnn)(A1x1A2x2…Anxn)H≤a1trA12m+a2trA22m+…+antrA2nm对所有Hermite矩阵A1,A2,…,An成立,并由此得到Bell man问题的一个证明。     

关于一不定方程组的解

讨论不定方程组a2x^2-a1y^2=a2-a1,a3y^2-a2z^2=a3-a2,其中自然数a1,a2,a3满足任两数之积与1之和均为平方数.利用文献[4]的方法,给出了此不定方程组满足x2≡1（m oda1）的非平凡正整数解.