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1.
《华中师范大学学报(自然科学版)》2017,(3)
该文目的是创建一系列含有调和数的同余式.当p3为一素数时,利用已有的组合恒等式和同余式,得到了如下的同余式:∑p-1k=1k~2H_k~2≡79/108p-4/9(mod p~2)和∑p-1k=1H_k~3≡23/18(mod p).同时也得到了∑(p-1)/2k=1H_k~2/k≡-8/3q_p~3(2)+1/6B(p-3)(mod p)和∑(p-1)/2k=1H_(2k)~2≡-1+1/2q_p~2(2)(mod p),这里Bn(n∈N)称为Bernoulli数,当pa时,q_p(a)=(a~(p-1)-1)/p称为Fermat商. 相似文献
2.
乐茂华 《北华大学学报(自然科学版)》2004,5(4):289-290
设p是素数.Mp=2p-1是Mersenne数.证明了:当p≥11时,必有P(Mp)>(πp/logp)2或者Q(Mp)>8p2,其中P(Mp)和Q(Mp)分别是Mp的最大素因数和无平方因子部分. 相似文献
3.
《吉林师范大学学报(自然科学版)》2010,(2)
利用中国剩余定理探讨Mersenne素数的尾数,证明了p=4k+1当时,Mersenne素数Mp≡31(mod100),Mp≡11(mod100),Mp≡91(mod100),Mp≡71(mod100),Mp≡51(mod100);当p=4k+3时,Mersenne素数Mp≡27(mod100),Mp≡47(mod100),Mp≡67(mod100),Mp≡87(mod100),Mp≡7(mod100). 相似文献
4.
赵晶晶 《齐齐哈尔大学学报(自然科学版)》2015,(4):86-89
设R=p1 p2 Q,Q=r i(n∈Z),ri-1(mod6)(1≤i≤n)为互异的奇素数,p1≡p2≡1(mod 6)为奇素数。运用初等方法得出了不定方程x 3+53=2Ry 2无正整数解的一个充分条件。 相似文献
5.
《中山大学学报(自然科学版)》2017,(5)
设p_1,p_2是适合_p1≡p_2≡1(mod 6)以及(p_1/p_2)=-1的奇素数,其中(p_1/p_2)是Legendre符号。设Q是至少有两个不同素因数且每个素因数q都满足q≡5(mod 6)的无平方因子正整数。运用初等数论方法证明了:如果p_1≡1(mod 8),p_2≡5(mod 8),Q≡1(mod 4),那么方程x~3+1=2p_1p_2Qy~2无正整数解(x,y)。 相似文献
6.
本文运用初等数论简单同余法、分解因子法及反证法等,得到丢番图方程2py2=2x3+3x2+x,(p为素数)无正整数解的情况.(1)当p≡1(mod 8),p≡5(mod 8),p≡7(mod 8)时,则方程无正整数解;(2)当p≡3(mod 8)时,Un+Vnp(1/2)=(x0+y0p(1/2))n.其中x0,y0是Pell方程x2-py2=1的基本解,当n≡0(mod 2)时,则方程无整数解;当n≡1(mod 2)时,若2|x0,则方程无整数解.特别是p≡3(mod 8)且p100时,2|x0,则方程无整数解. 相似文献
7.
孙琦 《四川大学学报(自然科学版)》1990,(3)
最近,Takashi Agoh对于素数p≡1(mod 4)给出了计算二次域Q(p~(1/2))的类数h的一个公式,此公式仅依赖Q(p~(1/2))的基本单位∈,素数p以及数α=1+(?)(-1)N_k,其中N_k为同余式x_1~2+…+x_k~2≡0(mod p),1≤x_1相似文献
8.
乐茂华 《苏州科技学院学报(自然科学版)》2004,21(3):20-21
设D是无平方因子正奇数。本文证明了:当D不能被6k l之形素数整除时,如果方程x^3 3^3m=Dy^2有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y,m),则D≡3(mod 8),D的素因数p都满足P≡11(mod 12),而且D的素因数个数必为奇数。 相似文献
9.
乐茂华 《湖南文理学院学报(自然科学版)》2001,13(2)
设D是大于 2且不含σk +1之形素因数的无平方因子正整数 ,p是适合p D的素数。本文证明了 :当p>3且p ± 1(mod 12 )时 ,如果D有素因数q适合q≡ 1(mod 4) ,则方程x3 +p3n =Dy2 没有适合gcd(x ,y) =1的正整数解 (x,y ,n)。 相似文献
10.
乐茂华 《湖南文理学院学报(自然科学版)》2006,18(3):1-1,14
设D是无平方因子正奇数.证明了:当D不能被6k 1之形素数整除时,如果方程x3?33m=2Dy2有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y,m),则D≡1(mod4),D的素因数p都满足p≡11(mod12),而且D的素因数个数必为偶数. 相似文献
11.
拟常曲率空间中极小子流形的内蕴积分不等式 总被引:1,自引:0,他引:1
舒世昌 《安徽大学学报(自然科学版)》2000,24(2):12-18
设M是拟常曲率空间Vn+p的n维紧致极小子流形 ,本文得到了这种子流形的若干内蕴积个不等式 ,从而给出了M全测地的若干内蕴充分条件。 相似文献
12.
对任意的奇素数p,还没有找到给出丢番图方程px4-(p-1)y2=z4的全部正整数解的统一的初等方法,目前只解决了某类特殊的奇素数p的求解问题,例如王洪昌等人完全解决了p-1=Q2;或2Q2;或qQ2,2|Q,q≡3(mod4)为奇素数,Q为正整数的情形.认为对某类特殊的奇素数p求解丢番图方程px4-(p-1)y2=z4,目的是对任意的奇素数p,寻找给出丢番图方程px4-(p-1)y2=z4的全部正整数解的统一解法.当p=2q+1,q≡5(mod8),p,q为奇素数时,利用初等方法把方程px4-(p-1)y2=z4化为方程x2+my2=z2,从而给出方程px4-(p-1)y2=z4的全部正整数解;当q为任意正整数时,上述解法仍然适用,因此对任意给定的奇素数p,实际上已经给出了丢番图方程px4-(p-1)y2=z4的全部正整数解的统一解法. 相似文献
13.
关于Diophantine方程x~3±1=Dy~2 总被引:1,自引:1,他引:0
利用数论中的同余,勒让德符号的性质及其它一些方法,研究丢番图方程x3±1=Dy2(D=D1p,D是无平方因子的正整数,其中D1是不能被3或6k+1之形的素数整除的正整数,p=3(12r+7)(12r+8)+1,r是正整数)的解的情况。证明了当D1≡7(mod12)时,方程x3+1=Dy2无正整数解;当D1≡5,8(mod12)时,方程x3-1=Dy2无正整数解。 相似文献
14.
顾成扬 《四川师范大学学报(自然科学版)》2002,25(4):339-341
研究了完全二部多重图λkm,n的K1.k^-因子分解,给出p^kKm,n存在K1.p^k-因子分解的必要条件和充分条件:⑴m≤p^kn;⑵n≤p^km;⑶p^km-n=p^kn-m=0(mod(p^2k-1);⑷(p^km-n)(p^kn-m)=0(mod(p^k-1)(p^2k-1)(m n)。其中P为质数,K为正整数。 相似文献
15.
赵院娥 《西北大学学报(自然科学版)》2012,(4):533-535
目的研究不定方程x3±8=Dy2的可解性问题。方法利用初等及代数方法。结果设D是不含3和6k+1之形素因数的无平方因子正整数。当D>5时,如果D的素因数p都满足p≡1,3(mod 8)或者p≡5,7(mod 8),则方程x3±8=Dy2没有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y)。结论部分地解决了该方程的可解性问题。即对某些特殊D,该方程无解。 相似文献
16.
冉延平 《延安大学学报(自然科学版)》2012,31(1):8-10
设D是无平方因子的偶数且D=2Πki=1piΠlj=1qj,pi=3,11,13,17,19,23,29,31,37(mod40),qj=3,7,11,19,23,31(mod40),或qj=1,5,13,17,19,29,37(mod40),l≤3,其中诸pi,qj是互异奇素数,本文证明了不定方程组x2-10y2=1,y2-Dz2=4仅有非凡解D=2,(x,y,z)=(19,6,4)。 相似文献
17.
孙琦 《四川大学学报(自然科学版)》1988,(2)
最近、王巨平使用数论中的Gauss和证明了:如果P~n≥Z~(60),则在有限域GF(P~n)中存在二个元根α和β,使得α+β=1。于是,Golomb有关元根的一个猜想基本上得到证明。本文用Jacobi和及王巨平提出的方法证明了若干更为一般的结论。此外,本文还基本上解决了Vegh提出的一个问题:是否对所有大于1的系数p,均能使得每一整数被表成P的二个元根之差。 相似文献
18.
乐茂华 《吉首大学学报(自然科学版)》2004,25(2):1-2
设p是奇素数,给出了Et≡0(modp)成立的充要条件,其中t=2[p/4],Et是第t个Euler数.特别地,当p≡5(mod8)时,Et0(modp). 相似文献
19.
设D是奇素数,运用初等数论的方法给出了在D=3(8m+k)(8m+k+1)+1(m,k∈N,k≤7)的情形下不定方程x3-1=Dy2无正整数解的充分条件。 相似文献
20.
通过对非Newton方渗流方程ut=div( |▽u^m|^p-2 ▽u^m)的Cauchy问题:QT =R^N × (0,T) , u(x,0) =u0(x), x∈R^N,当p〉1,0 〈m≤1,0 〈 T〈∞ ,m(p - 1 ) 〈 1 时的研究,得到了在u0∈C^∞(R^N)且允许U0有一定增长性,即满足条件:C1 (1 + |x|p/p-1)^p-1/m(p-1)-1≤u0 (x) ≤ C2 (1 + |x|p/p-1)^p-1/1-m(p-1)时,其中C1≤C2为正常数,则初值问题存在局部广义解. 相似文献