椭圆曲线y~2=2px(x~2-1)的正整数点的个数

设p是奇素数.运用四次Diophantine方程的性质讨论了椭圆曲线E:y2=2px(x2-1)的正整数点(x,y)的个数.证明了:当p=3时,E仅有3组正整数点(x,y)=(2,6),(3,12)和(49,840);当p=7时,E仅有1组正整数点(x,y)=(8,84);当p≡1(mod 8)或p≡3(mod 8)且p>3时,E至多有1组正整数点(x,y);除了上述情况以外,E没有正整数点.     

关于Hurwitz zeta 函数的均值公式

设 ζ(s,α)为 Hurwitzzeta函数 .当 Re(s) >1时 ,定义ζ(s,α) =∑∞n=01(n α) s(实数 α>0 ) ,ζ″(s,α)表示 ζ(s,α)关于复变量 s的二阶导数 .利用解析方法及三角和估计给出了 Hurwitz zeta函数ζ(s,α)对参数α的二次积分均值的一些很有趣的渐近公式 .     

L-函数一个新的偶次加权均值

利用三角和估计,特征和估计与解析方法研究了广义二次Gauss和的二次方与偶次DirichletL-函数的加权均值。     

斜对称变换及斜对称矩阵的性质

研究了斜对称变换及斜对称矩阵的性质,给出了斜对称变换定义及性质定理的证明,同时对斜对称矩阵的性质进行了扩展.     

整数矩阵集上的Fermat方程

设A是m阶可逆整数矩阵,又设S(A)={Ak|k∈Z,k≥0}。设n是正整数。文中运用矩阵特征值的性质证明了:如果A有特征值α适合|α|21n或者n18m2(log6m)且A的特征值都不是单位根,则方程xn+yn=zn,x,y,z∈S(A)无解(x,y,z)。     

一类包含Smarandache函数方程φ（n）=S（n^10）

利用初等数论、组合分析以及C＋＋程序对方程φ（n）=S（n^10）进行讨论,证明了该方程仅有正整数解n=1,这里对于任意正整数n,φ（n）和S（n）分别表示关于n的Euler函数和Smaran-dache函数。     

悖论及其对数学发展的影响

采用历史分析和类比的方法，从悖论的定义，归纳出悖论的类型并总结了解决悖论的方法，分析了数学悖论的历史和发展，得出数学悖论既引起了著名的第三次数学危机，又推动数学的各个分支不断向前发展，并提出研究和解决悖论问题，不但可以丰富数学理论，还可以创造出新的科学观点，促进数学的研究和推动数学的发展。     

一类新的Dirichlet L-函数倒数的二次加权均值

利用解析方法、三角和估计，特征和估计研究了Dirchlet L-函数倒的二次加权均值，得到了一个较强的均值分布公式．     

关于一个算术函数的混合均值

对任意给定的素数p,ep（n）表示整除n的p的最大指数,本文利用初等和解析的方法研究了∑（n≤x）ep（n）d（n）的均值性质,并给出了一个有趣的渐近公式．     

初中数学教学中的几点体会

世事再纷繁,加减乘除算尽;宇宙虽广大,点线面体包完。数学的博大精深和无限奥妙在很多学生的眼里却是枯燥和乏味。不少学生觉得数学很难学,对其"敬而远之"。究其原因,教师承担着不可推卸的责任。本文是笔者从教六年来对初中数学教学的几点体会。