基于脑电的磁刺激神门穴脑功能网络研究

研究磁刺激神门穴状态下与静息状态下9名健康被试的脑电信号样本,分别构建两种状态下的脑功能网络,并对不同的网络测度进行分析.首次从复杂网络角度探索神门穴的治病机理,期望为穴位磁刺激疗法提供实验参考.分析结果表明磁刺激神门穴时脑电信号之间的关联系数值相比静息状态下降低,平均聚类系数、平均最短特征路径长度以及平均度在阈值区间均发生显著变化,小世界属性指标增强,并存在显著性差异(P<0.01).磁刺激神门穴状态下各节点通道间的紧密程度降低、连接情况较为松散、网络中各节点同步能力减弱、效率降低、网络规模减小,这时的大脑很可能处于一种比较镇静的状态而有利于睡眠的产生.     

基于转移矩阵P的复杂网络聚类方法

提出了一种相对简单、有效的划分复杂网络社团结构的方法.该算法利用复杂网络的转移矩阵P和K均值聚类算法来划分社团结构,并且用F统计量判定最优的聚类结果,在探测社团结构明显的人工网时具有较高的准确度.     

复杂网络的拉普拉斯和无符号拉普拉斯特征谱分析

复杂网络的特征谱与网络的拓扑结构密切相关,通过研究特征谱可以更好地了解网络的拓扑性质和动力学行为.本文总结了复杂网络特征谱方面的研究成果,首先介绍了三类典型的复杂网络模型邻接矩阵、拉普拉斯矩阵和无符号拉普拉斯矩阵的特征谱与网络结构和网络同步之间的关系,然后通过仿真分析研究了ER随机网络、WS小世界网络和BA无标度网络模型的邻接矩阵、拉普拉斯矩阵和无符号拉普拉斯矩阵的谱半径与网络规模和连边概率之间的关系.     

随机派系网络的渗流相变研究

现实的复杂网络往往具有小世界特征和模块化层次结构,随机派系(Clique)网络不仅有高的聚类系数和短的平均路径长度(小世界特征),而且具有模块化层次结构,可以较好地描述现实世界中许多复杂网络的结构特征.本文采用蒙特卡罗模拟方法和临界现象有限尺度标度理论对该网络的渗流相变进行了研究.在网络的演化过程中,其最大团簇单时间步的最大尺度跳跃及对应的时间步可以用来确立临界行为和临界点.我们的模拟研究表明:随机派系网络的渗流相变都为连续相变,不同派系大小k的相变点发生的时间步不同,但约化边数相同;网络最大团簇的最大尺度跳跃?与网络大小N呈幂律关系,幂指数对应于渗流相变的序参量临界指数,且不随派系大小k变化;与?相关的另外三个临界指数也不随k值变化,与ER随机网络的临界指数相等.这些结果表明随机派系网络的渗流相变与ER网络渗流相变同属一个普适类.我们的研究加深了对复杂网络模块化层次结构产生机理的认识,有助于进一步认识复杂网络的渗流相变.     

一种基于节点重要度的社团划分算法

指出了通过挖掘复杂网络中存在的社团结构,可以分析整个复杂网络的拓扑结构和功能,还可以发现网络中隐藏的规律.为了得到最佳社团划分结构,定义了网络的节点重要度矩阵和聚类矩阵,结合图的特征谱平分法和模块度函数,提出了一种基于节点重要度的社团划分算法(CDNIM).通过在空手道俱乐部、海豚关系网络等多个经典数据集上应用,结果表明:该算法能够有效提高发现社团结构的准确率.     

音乐增强大脑网络小世界特性

近年来实验发现音乐相比其他机械噪声对人脑感知系统更能增强大脑内部复杂网络特性.优美音乐在频谱上普遍具有1/f统计特征.在音乐增强脑电信号记录分析中,我们发现对比具有1/f特征的音乐信号,在仍保留1/f特征的随机乱乐刺激下,大部分脑皮层区域的脑功能网络连接密度普遍下降,并且增强的脑功能网络小世界特性在一定阈值范围内也会有显著下降.随机打乱的音乐虽然仍保留长程相关特征,但打乱后每分钟节拍数和节拍清晰度出现了明显降低.这两种音乐特性的降低与音乐打乱前后的大脑小世界网络统计指标的CMean/LMean降低有显著关联.说明音乐信号除了1/f长程相关统计特征之外的其他有效音乐信息在增强脑功能网络方面也起到重要作用.     

静息态人脑功能网络的小世界特性

研究了静息态下健康人脑的功能连接模式有助于理解人脑在正常或疾病状态下的功能活动规律.利用小波变换从健康志愿者静息态的功能磁共振成像中提取时间序列,计算90个脑区的相关性,设定阈值建立脑功能网络的无向简单图,然后计算特征路径长度和聚类系数,并对度分布进行拟合.结果显示:脑功能网络具有规则网络的大聚集系数又具有随机网络的小特征路径长度,度的拟合显示具有指数截断幂律分布,即脑功能网络具有小世界特性.     

基于模糊聚类和支持向量回归的成绩预测

现有的成绩预测模型往往过度使用不同类型的属性,导致过于复杂的分数预测方法,或是需要人工参与.为提高学生成绩预测的准确率和可解释性,提出了一种融合模糊聚类和支持向量回归的成绩预测方法.首先引入模糊逻辑来计算隶属度矩阵,根据学生的历史成绩进行聚类,随后对每个聚类簇利用支持向量回归理论对成绩轨迹进行拟合建模.此外,结合学生学习行为等相关属性,对最终的预测结果做调整.在多个基准数据集上进行了实验测试,验证了该方法的有效性.     

随机派系生长网络模型及其传输能力研究?

本文提出一种基于随机选择的派系生长网络模型,该网络从一个a-派系模体开始,每个时间步t,在网络中随机选择m个节点构建一个新的a-派系,由此网络生长演化.模拟研究表明:该网络具有高的聚类系数和短的平均路径长度是一个小世界网络,并且比值ρ=m/a越小,聚类系数越大.而度分布则呈指数分布,这些特征与许多交通系统的复杂网络的实证研究结果相符.该网络的聚类系数与节点度呈幂律变化,显示网络具有模块化层次结构的特征,这一特征与近年来人们研究的大多数复杂网络具有模块化层次结构特征的实证研究结果相符.我们还研究了该网络的传输能力,研究表明该网络的传输能力随着比值ρ=m/a的减小而增大.这些研究结果对城市公共交通网络的构建具有一定的指导意义.     

复杂网络社团划分的新算法

提出了一种快速寻找复杂网路中社团结构的新算法.首先通过寻找网络中度最大的节点和其邻居节点,构造出其相应的邻居矩阵和稠密集.然后重复这一过程,最后得到了网络的社团结构.由于算法仅仅涉及局部信息,因此计算量较小.实验结果表明,算法可行且可用于研究文本聚类、图像聚类和视频聚类等数据挖掘领域中的其他问题.     

玻色-约瑟夫逊模型的经典相图分析

经典相图就是相空间里所有以广义坐标和广义动量为变量的演化曲线构成的图像,它直观形象地反映了物理系统的动力学性质.本文详细论述了如何利用经典相图得到物理系统动力学性质的方法,并且利用该方法全面细致地研究了玻色-约瑟夫逊模型的各种新奇的动力学性质.     

在非对易相空间下研究轨道角动量的本征值

 在非对易相空间研究带电粒子的轨道角动量,先通过一个变换矩阵将坐标算符转换成粒子数空间的产生湮灭算符,再利用对角化的方法求得相应的本征值.结果显示在非对易相空间下其本征值出现0点值,并得到这个值与非对易参数的关系.     

基于状态空间重构法的永磁同步电机的混沌分析

利用状态空间重构法重构了永磁同步电机（ＰＭＳＭ）的状态空间，分析了永磁同步电机的混沌现象，并与原状态空间图形进行了比较，可以看出重构的状态空间图形与原来的状态空间图形有着相同的拓朴结构和概率特征；其重要意义还在于对ＰＭＳＭ的实验中，在某些状态变量无法实验测得的情况下，可以用状态空间重构的方法，通过测量ＰＭＳＭ的某一状态变量来重构系统的状态空间来研究系统的动力学行为，并进而利用所得的数据来控制ＰＭＳ     

笛卡儿空间机器人轨迹规划方法

提出了笛卡儿空间机器人连续路径(CP)轨迹规划方法,移动轨迹在笛卡儿坐标系中由1组参数方程说明.时间间隔[0,T]分为m段,在每个时间段,多项式的系数可以用递归的形式求出.     

用奇异性的短期负荷预测混沌方法优化参数

为优化电力系统短期负荷预测的混沌相空间重构的线性方法中的3个参数，以多元线性回归分析和矩阵计算的奇异性理论为基础，通过数值实验得到了优化的参数．发现首先应该根据取样序列的“平稳性”和“奇异性”，特别是避免“奇异性”来优选延迟时间；其次，根据嵌入窗长为24h来优选嵌入相空间的维数；最后，按照嵌入相空间维数的3～5倍来选择邻近矢量的数目，而不是按照固定距离来选择邻近矢量数目．     

量子Dicke模型中的纠缠动力学性质

在经典极限条件下, 量子化的Dicke模型表现为量子混沌动力学特征. 通过数值计算, 考察Dicke模型在旋转波近似和非旋转波近似条件下, 与经典相空间对应的一些特殊点的初始条件对纠缠的影响, 并将所有点作为初始条件相空间整体纠缠动力学的演化特征, 研究表明, 经典混沌促进了纠缠的发生.      

气功态下脑电的分形研究

采用混沌动力学方法与分形方法对气功态下的诱发电位信号进行处理.给出了受试者在接受声音刺激后,在其头皮上所获取的不同脑功能状态下的一维时间一幅值响应和频率响应以及由时间序列重构的相空间曲线.实验结果发现脑功能的改变将引起其分形维数的变化.     

PC－映照的Jacobi矩阵的快速求逆法及其应用

本文提出与多项式系数有关，从ＤＲＮ的ＰＣ－映照的Ｊａｃｏｂｉ矩阵的一种快速求逆法──逐步线性推算法，估计了它的计算工作量；进一步地，应用它导出了求算多项式全部近似复零点的一种显式迭代。最后给出若干数值试验结果。     

利用矩阵特征值理论求解递推关系

首先构造了一个数列,找出数列满足的递推关系,将递推关系采用矩阵的形式表示,计算出矩阵的n个特征值,对特征矩阵进行初等变换,求出特征向量,得到可逆矩阵,根据特征值理论,求出相似对角阵,确定矩阵与一对角阵的相似关系,由此推出矩阵的n次幂与对角矩阵的n次幂是相似的。然后,利用特征值和特征向量,导出数列的通项,通项中含有复数的n次方,当n较大时计算通项比较麻烦,为此引入虚数表示方法,将通项表达式中有关的系数采用三角式表示。进而,由数列的各项均为正整数,当n较小时,通项与真值偏差微小,断定出通项的真值,当n较大时,由于舍入误差的积累,通项与其真值的偏差大些,必须减小舍入误差。最后,对所得的通项给予验证得出结果是正确的,方法是可行的。     

用状态变量法研究轴承-转子系统稳定性

在计算轴承－ 转子系统的稳定性和轴心轨迹时,为克服特征根法、Ｆｏｕｒｉｅｒ 级数法等计算方法的局限性,提出了用状态方程的时域分析法计算流体润滑轴承在位移扰动、冲击载荷和不平衡激励等典型扰动下的轴心轨迹和判断稳定性的方法,根据当前时刻的状态变量值,只要进行一次矩阵乘法即可得到下一时刻的状态变量值,具有不受步长大小的限制而保持较高的计算精度。同时还讨论了小扰动理论的使用条件。