非线性变式Boussinesq方程的行波解及其分支研究（英文）

研究了非线性变式Boussinesq方程.利用平面动力系统分支理论得到了其行波系统的相图,并给出了孤立波解和扭波解的精确表达式.此外,还得到了参数β变化时孤立波解的动力学性质.     

DNA发夹在拉力作用下的热力学性质（英文）

利用二维朗之万动力学模拟方法研究了DNA发夹在拉力作用下的相转变行为.研究发现DNA发夹处于展开状态的概率与所施加的拉力大小存在定量关系,并且可以通过统计力学的角度进行解释.通过选取不同的参数组合,并进行大量的模拟实验,分别得到了DNA发夹的拉力-碱基配对强度和拉力-温度相图.所得相图表明碱基配对强度增强或温度降低都有利于DNA发夹处于折叠状态.这些相图非常有益于加深人们对DNA发夹在拉力作用下的热力学性质的理解.     

一个新混沌系统

构造了一个不同于经典的Lorenz系统、Chen系统和Lü系统的三维连续自治混沌系统,利用理论分析和相图、时间响应图、Lyapunov指数谱和分岔图等非线性动力学分析方法,研究了新混沌系统的一些基本动力学特性.分析结果表明,系统是耗散的,存在两个不稳定平衡点,轨线是有界的.当参数变化时该混沌系统表现出丰富的动力学行为.     

分数阶和整数阶自由振动单摆模型的解及其动力学性质

自由振动下的分数阶单摆模型是经典的整数阶单摆模型的一种推广,它在研究具有黏性特征下复杂介质中的振动问题方面有很好的应用.采用Laplace变换法和动力系统相图分析法,分别对分数阶线性单摆模型和整数阶非线性单摆模型的解及其动力学性质进行了系统研究,特别是在分数阶模型方面的研究,获得了一系列Mittag-Leffler函数形式的精确解,并进一步对二者之间解的动力学性质进行比较,最终给出了相关结论,这些研究成果对于在复杂介质中的振动问题方面的类似研究工作具有一定的参考价值.     

物理系统的滞后回线与双稳态性质

以铁磁相变、非线性振动、光学器件等物理系统的滞后回线，引出一类物理系统的双稳态性质，讨论了这些物理系统双稳态性质的共性。     

一个新的三维混沌系统

为了研究混沌系统的性质及其应用,构造了一个不同于经典的Lorenz系统、Chen系统和Lü系统的三维连续自治混沌系统,利用理论分析和数值模拟方法,研究了新混沌系统的一些基本动力学特性.分析结果表明,当参数变化时该混沌系统表现出丰富的动力学行为.     

一类具有Z2-等变性质的五次平面哈密顿向量场的全局性质

利用定性分析的方法,研究一类具有Z2-等变性质的五次哈密顿系统,画出了其全局相图.     

具生育脉冲的阶段结构模型的脉冲捕捞策略

以脉冲微分方程理论为基础,研究了一个具阶段结构、生育脉冲和脉冲收获的单种群模型的动力学性质,其中生育脉冲和脉冲收获发生在不同时刻;讨论了模型正周期解的存在性和稳定性;通过利用中心流形定理和分岔理论,得到了filp分岔发生的条件;进一步,给出了相图、周期解和分岔图的数值模拟结果,很好地验证了理论分析结果.     

微腔对玻色子-费米子混合体系隧穿动力学的影响

从光学微腔与双阱中玻色子—费米子混合凝聚体耦合体系的薛定谔方程出发,推导出了粒子数算符以及光子数算符随时间演化的表达式,构造出系统有效的经典哈密顿量,利用数值方法和图示法研究了系统的动力学行为.通过相图发现玻色子和费米子的相互作用以及费米子之间的相互作用能够影响相对粒子数差随时间的变化;光学微腔能使系统稳定点增多,运动模式增加,混沌加剧.     

一类改进的Sprott-J系统的混沌及其不稳定平衡点的控制

利用相图、分岔图、Lyapunov指数谱图和功率谱图等非线性动力学分析方法,分析了一类改进的Sprott-J系统的动力学行为,结果表明系统由混沌态经历倒倍周期分岔进入周期态.然后利用状态反馈和参数调节的方法,将混沌系统中不稳定平衡点控制到稳定的平衡点,数值仿真表明了该方法的有效性.     

基于状态空间重构法的永磁同步电机的混沌分析

利用状态空间重构法重构了永磁同步电机（ＰＭＳＭ）的状态空间，分析了永磁同步电机的混沌现象，并与原状态空间图形进行了比较，可以看出重构的状态空间图形与原来的状态空间图形有着相同的拓朴结构和概率特征；其重要意义还在于对ＰＭＳＭ的实验中，在某些状态变量无法实验测得的情况下，可以用状态空间重构的方法，通过测量ＰＭＳＭ的某一状态变量来重构系统的状态空间来研究系统的动力学行为，并进而利用所得的数据来控制ＰＭＳ     

量子Dicke模型中的纠缠动力学性质

在经典极限条件下, 量子化的Dicke模型表现为量子混沌动力学特征. 通过数值计算, 考察Dicke模型在旋转波近似和非旋转波近似条件下, 与经典相空间对应的一些特殊点的初始条件对纠缠的影响, 并将所有点作为初始条件相空间整体纠缠动力学的演化特征, 研究表明, 经典混沌促进了纠缠的发生.      

基于复杂网络的脑电信号回归分析

基于相点距离集合确定脑电信号的相空间重构嵌入维数,并得到时间序列的相空间轨迹.把由相空间轨迹构成的回归矩阵转化为复杂网络的连接矩阵,并用复杂网络的特征参量表征回归矩阵的性质.实验结果表明,由不同生理状态的脑电信号构成的回归矩阵呈现出普适和非普适特征,也就是小世界特征的一致性和聚类结构的差异性.这些结论与实际脑网络的小世界特征和脑功能区域的聚类结构能够很好吻合.     

暗物质晕普适性的数值分析

N体数值模拟计算发现暗物质晕具有几乎普适的密度轮廓,比如NFW轮廓、Moore轮廓和Einasto轮廓等,而速度各向异性和密度轮廓的对数斜率近似成线性关系.同样有证据显示赝相空间密度ρ/σ3与半径r成幂律关系.本文从金斯方程的角度出发通过自洽性研究考察了这几种常用密度轮廓的鲁棒性问题.数值计算和分析比较的结果表明各向异性密度轮廓并不具有鲁棒性,进而可以推测暗物质晕的这一数值特性缺乏真正的普适性.     

气功态下脑电的分形研究

采用混沌动力学方法与分形方法对气功态下的诱发电位信号进行处理.给出了受试者在接受声音刺激后,在其头皮上所获取的不同脑功能状态下的一维时间一幅值响应和频率响应以及由时间序列重构的相空间曲线.实验结果发现脑功能的改变将引起其分形维数的变化.     

基于相空间重构的支持向量机方法在径流中长期预报中应用

水文中长期预报对于水资源规划管理、水库及水电站调度具有十分重要的意义.针对常规混沌预测方法的局限性,提出基于相空间重构的支持向量机(SVM)预报方法.该方法首先对径流时间序列进行混沌辨识,然后对其进行相空阃重构,采用基于结构风险最小化的SVM进行径流预报.对于SVM的参数优选问题.以径向基核函数作为核函数,采用混沌交尺度优化方法进行参数寻优.实例表明.该方法优于SVM和人工神经网络(ANN)预报方法.且具有良好的泛化推广能力.     

基于LM算法的BP神经网络的混沌背景下瞬态弱信号检测

分析了BP神经网络的改进算法,用神经网络实现混沌时间序列相空间重构,用基于LM算法的BP神经网络对混沌背景进行预测,从而检测出信号。     

运用计算机代数研究股指混沌吸引子的特征量

运用嵌入理论与相空间重构思想,根据Grassberger和Procaccia提出的算法,借助于计算机代数系统Mathematica,分析了近年沪深两市的股指动态系统的混沌特征,计算了其混沌吸引子的关联维数。所编写的程序模块对计算同类的时间序列的关联积分及关联维数有一定的适用性。     

扰动型无穷时滞微分方程适度解的存在性

利用相空间的方法,结合Hausdorff非紧性测度、强连续半群和Darbo不动点理论,研究相关半群在失去紧性的情况下,Banach空间中扰动型无穷时滞微分方程适度解的存在性,改进和推广了已有的一些结果.     

在非对易相空间下研究轨道角动量的本征值

 在非对易相空间研究带电粒子的轨道角动量,先通过一个变换矩阵将坐标算符转换成粒子数空间的产生湮灭算符,再利用对角化的方法求得相应的本征值.结果显示在非对易相空间下其本征值出现0点值,并得到这个值与非对易参数的关系.