分数阶广义Bagley-Torvik方程的各种精确解及其动力学性质

分数阶广义Bagley-Torvik方程作为松弛-振动模型中的一个广义模型,具有较好的物理背景,它在研究复杂介质中的振动问题以及牛顿粘弹性流体中刚性板块浸入的振动问题方面有很好的应用.利用Laplace变换,研究了分数阶广义Bagley-Torvik方程的精确解,在不同的参数条件下获得了该模型的各种解析解,并讨论了这些解的动力学行为.为了能够直观地展示这些精确解的动力学性质,利用Maple软件绘出了几个具有代表性的精确解随时间演化的坐标图形.     

基于IPMC的频域分数阶建模及最优控制

离子聚合物-金属复合材料(IPMC)具有良好的电-机械特性,由于致动性能类似于生物肌肉,因此受到广泛关注.频域建模方法在处理动力学系统和非常定线性动力学系统的参数辨识方面具有独特的优点.为了针对IPMC驱动器精确地建立数学模型并实现最优控制,首先根据驱动实验数据应用加权Levy算法在频域建立了IPMC驱动器的整数阶模型和分数阶模型,比较两种模型的拟合效果,确定采用拟合精度较高的分数阶模型来描述IPMC非整数阶动力学特性.然后对IPMC分数阶模型应用OptimFOPID界面控制器分别设计了整数阶PID控制器和最优分数阶PIλDμ控制器.最后比较控制效果,可见最优分数阶控制的响应更快,超调量更小,且通频带更宽,可用于实现对IPMC驱动器的精确控制.     

不确定整数阶分数阶单摆混沌系统的自适应滑模同步

研究了分数阶单摆不确定及整数阶单摆不确定混沌系统的自适应滑模同步,通过设计适应律和控制器得到单摆系统获得滑模同步的2个相关结论,并用MATLAB仿真程序检验了结论的正确性.     

分数阶导数的不适定性及其相关问题

根据分数阶导数的定义,计算基本初等函数在Riemann Liouville分数阶导数和Caputo分数阶导数不同定义下的分数阶导数,并对同一基本初等函数不同分数阶导数进行计算,研究分数阶导数的不适定性、相容性和四则运算等问题。研究推断出基本初等函数分数阶导数随着阶数变化而变化的趋势,同时发现,分数阶导数并不具备整数阶导数的乘法和除法法则,而是具有更复杂的分析性质。     

有限分形介质中带有分数阶振子的分数阶反应扩散方程及其解析解

建立了有限分形介质中带有分数阶振子的分数阶反应扩散方程,利用Laplace变换和有限Hankel变换及相应的逆变换,给出上述问题浓度分布的解析解并以广义Mittag Leffler的形式给予表示。将二维,三维空间以及整数阶的有限分形介质中反应扩散的模型作为本文的特例进行讨论。     

一类带积分边界条件的分数阶微分方程的正解

分数阶微积分理论在空气动力学、复杂介质电动力学、控制理论、信号与图像处理、流变学等诸多问题上显示出独特优势,其理论和应用的研究已成为一个热点,研究分数阶微分方程及其边值问题为上述问题提供了重要的理论依据;考虑一类带有积分边界条件的分数阶微分方程的边值问题,首先应用分数阶微积分的有关结论得到了线性分数阶微分方程边值问题解的表达式,获得了相应的格林函数及其性质,给出格林函数的一个新的上界的估计;再利用Schauder不动点定理,得到了此边值问题的正解存在性结果.     

平行圆柱孔织物的分数阶热湿传递模型

具有分数阶导数的模型在描述多孔介质的热传导和扩散等复杂现象时有明显的优势.建立了低温环境下多孔织物的分数阶热湿传递的稳态模型,并将所建模型转化为等价的积分方程.进而,利用Banach压缩映像原理,证明了分数阶模型解的存在唯一性,并推广了常微分方程边值问题的打靶法,获得分数阶模型相应的数值算法.     

基于Levy算法的IPMC分数阶模型辨识

IPMC是一类被称为人工肌肉的电活性智能材料,在微机电系统、生物医学、仿生机构等领域都具有很好的应用前景。分数阶微积分中微分、积分的阶次可以是分数,能够更精准地描述实际系统的动态响应。为了说明分数阶模型比传统整数阶模型能够更精确的描述具有非整数阶动力学特性的IPMC驱动系统,首先根据IPMC驱动器输入信号与输出响应的实验数据得到实际频率响应伯德图。然后,结合实验数据应用Levy频域辨识算法分别建立了IPMC的整数阶模型和分数阶模型。最后,比较两类模型和实验数据的频域响应伯德图,可见分数阶模型和实验数据的伯德图拟合效果更精确,所以对于具有非整数阶动力学特性的IPMC驱动系统应该使用分数阶模型来描述和研究。     

Riesz空间分数阶非线性薛定谔方程的一种高效解法

现实生活中的很多物理现象只有将分数阶微积分同量子力学结合起来才能得到准确的表述,因此对薛定谔方程的研究也从整数阶扩充到了分数阶.本文利用时间分裂谱方法离散求解半经典体系中的Riesz空间分数阶非线性薛定谔方程.对该数值方法进行了稳定性分析和色散分析,并将不同网格下求得的数值解进行了对比.结果表明时间分裂谱方法具有高精度近似和无条件稳定性.     

一类具参数的分数阶差分方程边值问题解的存在唯一性

研究了阶数介于3到4之间的一类分数阶差分方程的边值问题。通过构造相应的Green函数,证明Green函数的正性性质,利用Banach压缩映像原理和Brouwer不动点定理,在合适的条件下,获得了边值问题解的存在唯一性。特别地,当阶数v=4时,原问题变为整数阶差分方程边值问题,研究结果表明,分数阶差分方程边值问题与整数阶差分方程边值问题具有本质区别。     

基于离子聚合物-金属复合材料的频域分数阶建模及最优控制

离子聚合物-金属复合材料(IPMC)具有良好的电-机械特性,由于致动性能类似于生物肌肉,因此受到广泛关注。频域建模方法在处理动力学系统和非常定线性动力学系统的参数辨识方面具有独特的优点。为了针对IPMC驱动器精确地建立数学模型并实现最优控制,首先根据驱动实验数据应用加权Levy算法在频域建立了IPMC驱动器的整数阶模型和分数阶模型,比较两种模型的拟合效果,确定采用拟合精度较高的分数阶模型来描述IPMC非整数阶动力学特性。然后对IPMC分数阶模型应用Optim FOPID界面控制器分别设计了整数阶PID控制器和最优分数阶PIλDμ控制器。最后比较控制效果,可见最优分数阶控制的响应更快,超调量更小,且通频带更宽,可用于实现对IPMC驱动器的精确控制。     

分数阶混沌系统的同步研究及电路实现

在整数阶混沌系统的基础上,构建了一个新的分数阶混沌系统.该混沌系统比已有系统模型动力学特性更复杂、无序且相图不具有对称性.用波特图频域近似法设计实现了该2.7阶混沌系统电路,结果验证了系统的正确性和有效性.采用线性反馈同步方法,用电子电路实现了两个分数阶混沌系统的同步,并设计了分数阶混沌保密通信电路,对传输信号进行加密,结果证明了保密通信电路的有效性,为混沌保密通信研究提供了新的思路.     

基于分数阶超混沌系统的图像加密算法及安全性分析

对一种基于整数阶超混沌系统的加密算法进行分析,证明其仍无法避免选择明文攻击,提出了一种基于分数阶超混沌系统的加密算法.该分数阶超混沌系统的Lyapunov指数表明,其较以往的整数阶混沌系统具有更复杂的动力学行为.将明文序列间关系参入初值后利用分数阶混沌系统进行迭代,确保系统加密序列与于明文相关联.理论分析和实验结果表明...     

基于Levy算法的离子性聚合物金属复合材料分数阶模型辨识

IPMC是一类被称为人工肌肉的电活性智能材料,在微机电系统、生物医学、仿生机构等领域都具有很好的应用前景。分数阶微积分中微分、积分的阶次可以是分数,能够更精准地描述实际系统的动态响应。为了说明分数阶模型比传统整数阶模型能够更精确的描述具有非整数阶动力学特性的IPMC驱动系统,首先根据IPMC驱动器输入信号与输出响应的实验数据得到实际频率响应伯德图;然后,结合实验数据应用Levy频域辨识算法分别建立了IPMC的整数阶模型和分数阶模型;最后,比较两类模型和实验数据的频域响应伯德图,可见分数阶模型和实验数据的伯德图拟合效果更精确,所以对于具有非整数阶动力学特性的IPMC驱动系统应该使用分数阶模型来描述和研究。     

基于分数阶的建筑结构预测控制方法

针对用整数阶模型代替实际复杂的非整数阶模型来进行控制器设计往往造成较大误差而收不到较好的控制效果的问题,为了能够在实际工程中获得良好的控制效果,以5层框架结构为对象,把分数阶模型引入到预测控制系统中,研究了基于位移响应的分数阶预测控制方法,具体包括:基于位移响应的传递函数的推导,分数阶微分算子的整数阶近似,分数阶预测控...     

整数与分数阶涡旋光束相位奇点的稳定性分析

通过衍射积分理论对整数阶以及分数阶涡旋光束的相位奇点的稳定性进行了研究.对于任意整数阶涡旋光束,推导了其在传输中电场的解析表达式;对于分数阶涡旋光束,不能给出传输中电场的解析解,仅能解析计算中心点电场在传输中的值.理论证明和模拟计算表明整数阶涡旋光束的相位奇点具有稳定性,传输后涡旋的暗核能够得以维持,光强仍然具有中心对称性分布;分数阶涡旋光束不具备稳定性,传输后几何中心电场不再为零,且观测平面上的光强分布也不再具有中心对称的特点.实验分析表明整数阶涡旋光束更适合于自由空间光通信系统.     

一类分数阶平流-扩散方程的隐式有限差分方法

由于分数阶导数的记忆(非局部)性质,分数阶微分方程比整数阶微分方程能更好地模拟许多自然物理过程和动力系统过程,因而在工程,物理,金融,流体等领域应用越来越广泛.然而大多数分数阶微分方程的解析解含有复杂的级数或特殊函数,不利于近似计算.于是求分数阶微分方程的数值解尤为重要.考虑了一类分数阶平流-扩散方程的隐式有限差分方法,给出了方法的局部截断误差为(Oτ+h2).最后进行了数值模拟验证了数值方法的有效性.     

无平衡点分数阶混沌系统的动力学行为分析及有限时间同步

针对整数阶动力系统无法描述实际生活中的一些复杂现象,分数阶微分方程对动力系统能够进行更准确、更有效的描述,且在众多高精尖领域被广泛应用。本文研究了一类特殊的无平衡点分数阶混沌系统,首先通过预测校准算法将整数阶系统转化到分数阶,并分析了该系统的基本动力学特性。其次应用分数阶有限时间稳定性理论设计控制器,对系统进行有限时间同步控制。最后通过数值仿真实验验证了所设控制器的有效性。     

分数阶互联电力系统混沌振荡及其同步控制

由于外界条件的干扰或是周期性负荷扰动等原因,互联电力系统运行情况将变得更加复杂,此时,整数阶互联电力系统模型很难准确描述其运行特性.基于分数阶系统稳定性理论,对分数阶互联电力系统模型进行仿真研究.在此基础上分别运用非线性反馈控制和主动反馈控制方法,实现了分数阶互联电力系统混沌振荡的同步控制,仿真结果证明了这2种控制方法的有效性,研究结果对维持电力系统安全稳定运行具有一定的指导意义.     

基于分数阶微积分的岩石非线性黏弹性应力松弛模型研究

基于Riemann-Liouville分数阶微积分理论,采用Koeller弹壶元件替换整数阶Poynting-Thomson模型中的Newton元件,结合Laplace正逆变换和Mittag-Leffler函数,构建了一种新的岩石非线性黏弹性应力松弛模型-分数阶Poynting-Thomson模型.应用岩石流变仪对三峡库区巴东组粉砂质泥岩进行了单轴压缩应力松弛试验.依据试验结果,分别采用整数阶Poynting-Thomson模型、整数阶五元件模型(H‖M‖M)和分数阶Poynting-Thomson模型对应力松弛试验数据进行拟合分析,比较了各模型的辨识精度.在此基础上,分析了分数阶Poynting-Thomson模型参数的敏感性,揭示了应变水平、分数阶阶数和黏滞系数对岩石应力松弛的影响规律.研究结果表明,分数阶Poynting-Thomson模型能够更准确地描述岩石的应力松弛特性.