时空分数阶多孔介质类型方程的对称分析

文中对时空分数阶多孔介质方程、带有非线性对流项的时空分数阶多孔介质方程和时空分数阶双多孔介质方程进行了对称分析,得到了3类多孔介质方程对应的Lie对称群,基于上述结果,进行了相应的对称约化,从而得到这些方程的群不变解。     

基于IPMC的分数阶控制及参数整定

离子聚合物-金属复合物材料(ionic polymer-metal composite,IPMC)是一种人工肌肉材料,作为一种新型执行器非常适用于仿生机器人的开发.使用分数阶控制器可以提高对动态系统的控制能力.为了说明分数阶控制的优越性,并对拟合精度高的IPMC分数阶模型设计最优分数阶控制器.首先针对IPMC驱动器的分数阶模型分别设计了整数阶PID控制器和最优分数阶PI1Dm控制器.然后,比较分析控制效果可见分数阶控制的上升时间更快,超调量更小,证明了应用分数阶控制方法可以使得被控系统的性能得到明显改善.最后,针对分数阶控制器的各个参数的变化对系统的影响做了详细的分析,故而可以选择最优参数实现分数阶最优控制.     

基于分数阶导数的盐岩流变本构模型

盐岩流变特性的研究对诸多地下工程如战略能源储备、CO2封存、高放废物处置等具有十分重要的意义.本文从分数阶导数出发,在常黏性系数Abel黏壶基础上,提出了一种新的变黏性系数的Abel黏壶元件.通过将分数阶Abel黏壶代替经典西原模型中Newton黏壶的方法,构建了基于分数阶导数的盐岩流变本构模型,并给出了流变本构模型的解析解.论文进一步应用程控流变仪进行了湖北江汉油田王储1井盐岩试件的单轴流变实验,基于盐岩流变实验数据,对分阶导数流变本构模型的参数进行了拟合分析,确定了模型中的参数.论文还进行了分数阶流变模型中的参数敏感性分析,揭示了应力水平、分数阶导数阶数、黏性系数对流变应变的影响规律,并验证了分数阶流变本构模型在特殊条件下可退化为经典西原模型.研究发现,本文提出的分数阶流变本构模型可以更好反映盐岩流变的三阶段尤其是加速流变阶段.     

动力锂离子电池电路建模与仿真

以锂离子电池为研究对象,分析了多种电池等效电路模型的优缺点,最终选取分数阶等效电路模型进行研究,但由于模型中涉及分数阶电路,不便于计算处理,从而提出对其进行降阶处理的方法,采用改进分数阶的电路模型来确定动力锂离子电池的传递函数,并且求解出这个分数阶电路模型的阶跃电流响应解析解.最后,对由R1∥CPE1,R2∥CPE2和Zw∞分数阶电路构成的电路模型进行降阶处理.时域仿真表明,在0. 1～10. 0s时间范围内,降阶模型近似解和分数阶模型的解析解非常逼近,电路一阶降阶模型相对误差低于10. 0%,而其中的二阶降阶模型相对误差更是低于2. 0%.给出的分数阶电路降阶模型不仅可以降低运算的复杂性,同时在精度上能满足工程应用控制的要求.     

基于分数阶微积分的岩石非线性黏弹性应力松弛模型研究

基于Riemann-Liouville分数阶微积分理论,采用Koeller弹壶元件替换整数阶Poynting-Thomson模型中的Newton元件,结合Laplace正逆变换和Mittag-Leffler函数,构建了一种新的岩石非线性黏弹性应力松弛模型-分数阶Poynting-Thomson模型.应用岩石流变仪对三峡库区巴东组粉砂质泥岩进行了单轴压缩应力松弛试验.依据试验结果,分别采用整数阶Poynting-Thomson模型、整数阶五元件模型(H‖M‖M)和分数阶Poynting-Thomson模型对应力松弛试验数据进行拟合分析,比较了各模型的辨识精度.在此基础上,分析了分数阶Poynting-Thomson模型参数的敏感性,揭示了应变水平、分数阶阶数和黏滞系数对岩石应力松弛的影响规律.研究结果表明,分数阶Poynting-Thomson模型能够更准确地描述岩石的应力松弛特性.     

时间分数阶Fisher型非线性种群扩散模型的近似解

利用时间分数阶微积分理论并结合变分迭代法,对含源项的一维时间分数阶种群扩散模型进行求解,得到了模型近似解的表达式;通过与相应整数阶精确解的对比验证了模型的合理性.     

基于分数阶模型的非保守Hamilton系统Lie对称性研究

为了进一步揭示动力学系统的对称性和守恒量之间的内在联系,基于分数阶模型提出并研究非保守Hamilton系统的Lie对称性与守恒量.首先,依据非保守系统的Hamilton原理导出了基于分数阶模型的Hamilton正则方程.其次,在群的无限小变换下,给出了Lie对称性的确定方程,建立了分数阶模型下非保守Hamilton系统的Lie对称性的定义,并给出Lie对称性导致一类新型分数阶Noether守恒量的条件及其形式.最后,给出一个算例说明结果的应用.     

IPMC分数阶模型的建立与控制

IPMC是一类具有很好应用前景的电活性智能材料,但响应机理复杂且具有非线性限制了其开发与应用。分数阶控制是对传统整数阶控制理论的概括和补充,分数阶控制理论使得传统经典的PID控制理论更具有可模拟性和鲁棒性。为了准确地建立IPMC驱动器的模型并说明分数阶控制的优越性,本文首先建立了描述IPMC驱动器的整数阶模型和分数阶模型,然后比较两种模型的拟合精度,确定采用拟合精度更高的分数阶模型来描述IPMC驱动性能。并针对IPMC分数阶模型设计了整数阶PI控制器和分数阶 PID控制器。最后通过仿真分析可见,分数阶控制的上升时间更快,超调量更小,通频带更宽,可应用于控制IPMC的形变,证明了应用分数阶控制方法使得被控系统的性能得到了明显的改善。     

基于IPMC的频域分数阶建模及最优控制

离子聚合物-金属复合材料(IPMC)具有良好的电-机械特性,由于致动性能类似于生物肌肉,因此受到广泛关注.频域建模方法在处理动力学系统和非常定线性动力学系统的参数辨识方面具有独特的优点.为了针对IPMC驱动器精确地建立数学模型并实现最优控制,首先根据驱动实验数据应用加权Levy算法在频域建立了IPMC驱动器的整数阶模型和分数阶模型,比较两种模型的拟合效果,确定采用拟合精度较高的分数阶模型来描述IPMC非整数阶动力学特性.然后对IPMC分数阶模型应用OptimFOPID界面控制器分别设计了整数阶PID控制器和最优分数阶PIλDμ控制器.最后比较控制效果,可见最优分数阶控制的响应更快,超调量更小,且通频带更宽,可用于实现对IPMC驱动器的精确控制.     

基于分数阶变分问题的TV模型

作为图像处理领域中的重要课题,图像去噪问题虽然已被研究多年,但将分数阶微积分应用于此,却还处于刚刚起步的阶段.本文采用频域分数阶化的技巧,引入了频域分数阶差分,并通过整数阶变分导出分数阶变分,再将其应用到分数阶TV模型中.仿真实验表明,频域分数阶差分能更好地保留图像的低频成分;而在图像去噪的研究中,相比整数阶差分,分数阶差分效果更优;并发现极大峰值信噪比的最优阶数和噪声方差有逆向联动关系.     

分数阶Poynting-Thomson流变模型研究

在定义的3种分数阶微积分的基础上,给出了分数阶Laplace变换公式、基于分数阶微积分的软体元件及其本构方程。用软体元件替代整数阶Poynting-Thomson模型中的牛顿体元件,得到与之相对应的分数阶Poynting-Thom-son模型。用分数阶Laplace变换推导出分数阶Poynting-Thomson模型的本构关系,并引入H-Fox特殊函数得出它的蠕变方程和松弛方程。通过一个研究实例,将分数阶Poynting-Thomson模型与整数阶Poynting-Thomson模型进行对比分析,结果表明分数阶Poynting-Thomson模型比一般的组合流变模型拟合精度高,能够克服整数阶模型在蠕变曲线拐点附近与试验数据不能很好吻合的弊端,反映了蠕变的非线性渐变过程,能更有效地描述岩土材料的流变本构特性。     

多变量分数阶捕食模型和传染病模型的Mittag-Leffler稳定性(英文)

讨论了多变量分数阶捕食模型和分数阶狂犬病模型稳定性.利用分数比较原则,可以得到这两个系统Mittag-Leffler稳定.     

基于改进随机数直接搜索法的分数阶系统辨识

采用分数阶微积分可以相对简明精确地建立整数阶系统难以建立的模型.随着现代技术的发展,使用分数阶模型对实际对象和动态过程进行精确描述的优点越来越明显.该文针对分数阶系统的特点,提出了采用改进随机数直接搜索优化算法(NLJ)在限定阶次的随机数范围的基础上,进行分数阶系统辨识的方法.该方法即可辫识系统的模型参数,也可以对系统的阶次进行辫识.提出的方法对初始值有较大适应性,并且实现简单.仿真结果表明该方法对分数阶系统辨识的适用性和有效性.     

采用分数阶导数描述胶凝原油的流变模型

提出了采用分数阶导数的新流变模型理论来描述胶凝原油蠕变特性和动态粘弹特性的方法.由Maxwell体和分数阶导数的类Kelvin体组合建立了类Burgers体流变模型,并推导得到了分数阶导数类Burgers体的蠕变柔量表达式.试验验证了该模型能精确描述胶凝原油的蠕变过程,而经典的标准粘弹性固体模型和粘弹性流体模型都不能很好地拟合蠕变试验曲线.试验还验证了分数阶导数的类Kelvin体和类标准线性体都能精确描述胶凝原油的动态粘弹性能,而经典的标准粘弹性固体模型同样也不能很好地拟合动态粘弹试验曲线.     

采用分数阶导数描述胶凝原油的流变模型

提出了采用分数阶导数的新流变模型理论来描述胶凝原油蠕变特性和动态粘弹特性的方法.由Maxwell体和分数阶导数的类Kelvin体组合建立了类Burgers体流变模型,并推导得到了分数阶导数类Burgers体的蠕变柔量表达式.试验验证了该模型能精确描述胶凝原油的蠕变过程,而经典的标准粘弹性固体模型和粘弹性流体模型都不能很好地拟合蠕变试验曲线.试验还验证了分数阶导数的类Kelvin体和类标准线性体都能精确描述胶凝原油的动态粘弹性能,而经典的标准粘弹性固体模型同样也不能很好地拟合动态粘弹试验曲线.     

离子聚合物-金属复合材料分数阶模型的建立与控制

IPMC是一类具有很好应用前景的电活性智能材料,但响应机理复杂且具有非线性限制了其开发与应用。分数阶控制是对传统整数阶控制理论的概括和补充,分数阶控制理论使得传统经典的PID控制理论更具有可模拟性和鲁棒性。为了准确地建立IPMC驱动器的模型并说明分数阶控制的优越性,首先建立了描述IPMC驱动器的整数阶模型和分数阶模型,然后比较两种模型的拟合精度,确定采用拟合精度更高的分数阶模型来描述IPMC驱动性能。针对IPMC分数阶模型设计了整数阶PI控制器和分数阶PIλDμ控制器。最后通过仿真分析可见,分数阶控制的上升时间更快,超调量更小,通频带更宽,可应用于控制IPMC的形变,证明了应用分数阶控制方法使得被控系统的性能得到了明显的改善。     

一类分数阶HIV模型的稳定性分析

对一类分数阶的HIV病毒的CD4+T细胞模型,利用分数阶的Routh-Hurwitz准则,研究了平衡点的稳定性,并给出了相应的数值例子.     

数值求解纳米尺度热传导分数阶抛物两步模型

提出一个纳米尺度的分数阶抛物两步模型,得到金属纳米尺度热传导的精确数值格式.该模型是通过引入Caputo-Hadamard时间分数阶导数到抛物型两步能量输运方程中,并将其温度跃变边界条件耦合得到.数值格式基于空间四阶紧格式和Caputo-Hadamard时间分数阶导数的L1逼近格式而建立.通过2个算例验证模型和数值方法的准确性和适用性.     

基于分数阶导数的岩石非线性蠕变损伤模型

利用Riemann-Liouville分数阶理论,给出一种分数阶软体元件及其本构方程,阶数取值不同,可分别模拟蠕变的三个阶段.采用两个分数阶软体元件与虎克体进行组合,引入岩石硬化函数、损伤变量,提出一种新的含分数阶导数的非线性蠕变损伤模型,并推导出该模型的本构方程.利用砂岩的蠕变试验数据进行验证,发现该模型能有效描述砂岩的蠕变特性.     

分数阶和整数阶自由振动单摆模型的解及其动力学性质

自由振动下的分数阶单摆模型是经典的整数阶单摆模型的一种推广,它在研究具有黏性特征下复杂介质中的振动问题方面有很好的应用.采用Laplace变换法和动力系统相图分析法,分别对分数阶线性单摆模型和整数阶非线性单摆模型的解及其动力学性质进行了系统研究,特别是在分数阶模型方面的研究,获得了一系列Mittag-Leffler函数形式的精确解,并进一步对二者之间解的动力学性质进行比较,最终给出了相关结论,这些研究成果对于在复杂介质中的振动问题方面的类似研究工作具有一定的参考价值.