多孔介质溶质运移的分数弥散过程与Lévy分布

在弥散核函数为负幂率函数的前提条件下,对传统的二阶对流—弥散方程进行非局域处理,推导出了分数阶对流—弥散方程,方程中的弥散项是分数阶微分.该方程柯西问题的格林函数解为一L啨vy分布密度函数,由此得到了一个包含3个参数的描述多孔介质中溶质运移行为的解.将所得到的L啨vy分布解用于模拟某一弥散试验中一空间点的溶质浓度的时间变化过程,模拟结果与实测结果吻合良好,很好地解释了实测结果的偏态和拖尾现象.而传统的二阶对流—弥散方程的高斯分布解却没有这些特征,不能解释偏态和拖尾现象.所得结果表明分数阶对流—弥散方程比传统的二阶对流—弥散方程能更好地描述多孔介质中的溶质运移行为.     

多孔介质方程的条件Lie-Bcklund对称和泛函广义分离变量解

文中运用条件Lie-Bcklund对称方法研究了多孔介质方程,允许与不变子空间相关的条件Lie-Bcklund对称的多孔介质被确定给出,继而,所得方程定义在不变子空间上的泛函广义分离变量解由对称约化得到。     

平行圆柱孔织物的分数阶热湿传递模型

具有分数阶导数的模型在描述多孔介质的热传导和扩散等复杂现象时有明显的优势.建立了低温环境下多孔织物的分数阶热湿传递的稳态模型,并将所建模型转化为等价的积分方程.进而,利用Banach压缩映像原理,证明了分数阶模型解的存在唯一性,并推广了常微分方程边值问题的打靶法,获得分数阶模型相应的数值算法.     

广义多孔介质方程的条件Lie-Bcklund对称和对称约化

本文运用条件Lie-Bcklund对称方法研究了广义多孔介质方程.允许二阶条件Lie-Bcklund对称的方程被确定给出.继而,通过相应的对称约化得到了方程的精确解.     

广义多孔介质方程的条件Lie-B(a)cklund对称和对称约化

本文运用条件Lie-B(a)cklund对称方法研究了广义多孔介质方程.允许二阶条件Lie-B(a)cklund对称的方程被确定给出.继而,通过相应的对称约化得到了方程的精确解.     

四阶时间分数阶演化方程的Lie对称分析和守恒律

主要研究了四阶时间分数阶演化方程的Lie对称分析和守恒.基于Lie点对称方法,分别得到了该方程的相关向量场以及相似约化.在相似约化的基础上,通过该方法来获得分数阶常微分方程是非常有效的.最后,通过非线性的自伴随方法和时间分数阶的黎曼-刘维尔导数算子以及欧拉-拉格朗日算子,得到了该方程的守恒律.     

四阶时间分数阶演化方程的Lie对称分析和守恒律（英文）

主要研究了四阶时间分数阶演化方程的Lie对称分析和守恒.基于Lie点对称方法,分别得到了该方程的相关向量场以及相似约化.在相似约化的基础上,通过该方法来获得分数阶常微分方程是非常有效的.最后,通过非线性的自伴随方法和时间分数阶的黎曼-刘维尔导数算子以及欧拉-拉格朗日算子,得到了该方程的守恒律.     

一类时空的分数阶组合扩散方程的初边值问题

本文研究了一类时空的具有分数阶组合导数的分数阶扩散方程,并给出了这类方程的最值原理,并应用最值原理得到了该方程解的估计以及解的唯一性与连续依赖性.     

含弥散项渗流问题的正交配置法

讨论多孔介质中含弥散项的可压缩流体混溶驱动系统的求解问题,用正交配置方法求解压力方程和饱和度方程,得到了最优阶的误差估计。     

利用首次积分法求解一致时空分数阶微分方程

回顾了一致分数阶微分算子的定义及性质,给出了 Riccati方程解的公式,介绍了首次积分法求解一致分数阶微分方程的具体步骤.利用这一方法,该文研究了一类具有一致分数阶导数的时空分数阶修正的Benjamin-Bona-Mahoney方程(m-BBM方程),借助于Riccati方程解的表达公式,给出了一致时空分数阶m-BB...