一个求Fibonacci数列通项的方法及其推广

运用矩阵的乘法和对角矩阵k次幂的性质讨论了用矩阵求Fibonacci数列的通项公式,并推广到用矩阵求递推关系为每一项等于它的前三项之和的数列的通项公式,以及每一项等于它的前k(k>3)项之和的数列的通项公式。     

求解递推数列通项公式的矩阵方法

对于某些递推关系定义的数列,根据矩阵特征值理论,将数列的一般项表为含有对角阵的矩阵乘法形式,在此基础上推出数列的通项公式.     

实对称矩阵正交相似对角化的简便方法

将实对称矩阵正交相似对角化,需要经施密特正交化方法求出实对称矩阵的正交单位特征向量组。当特征值重数较高时,该方法计算量较大。本文通过简单的初等行变换便可求出实对称矩阵的两两正交的特征向量,从而得到将实对称矩阵正交相似对角化的简便方法。     

矩阵理论在求分式线性递推数列通项公式中的应用

特殊的分式线性递推数列通项公式可用等差(比)数列知识求得,一般的分式线性递推数列通项公式可用其系数矩阵的特征值、特征向量等矩阵理论而求得。     

矩阵理论在求分式线性递推数列通项公式中的应用

特殊的分式线性递推数列通项公式可用等差(比)数列知识求得,一般的分式线性递推数列通项公式可用其系数矩阵的特征值、特征向量等矩阵理论而求得.     

矩阵理论在求分式线性递推数列通项公式中的应用

特殊的分式线性递推数列通项公式可用等差（比）数列知识求得，一般的分式线性递推数列通项公式可用其系数矩阵的特征值、特征向量等矩阵理论而求得。     

一类广义Fibonacci数列的通项及其求和

研究如下广义Fibonacci数列{F(n)}:F(n)=k F(n-1)+m F(n-2),F(0)=a,F(1)=b,利用矩阵的特征值和特征向量得到其通项表达式,并讨论当m=2k~2时该数列的通项、偶数项、奇数项和交错项的和.     

求由递推公式给出的数列通项的方法

数列的通项公式是指数列的第 n 项 a_n 与项数 n 之间的函数关系式,a_n=f(n).而递推公式是表示数列的相邻若干项关系的式子,它也是数列的一种表达形式.由相邻两项的关系给出的递推公式称为一阶递推公式,由相邻三项的关系给出的递推公式称为二阶递推公式…….数列的递推公式实质上是含有未知函数的方程,而通项公式则是递推公式的解.由数列的递推公式求通项公式的方法,归纳如下:     

求特征值的Jacobi方法

讨论了求实对称矩阵的特征值的经典Jacobi方法,通过一系列的正交相似变换将实对称矩阵化为对角矩阵,从而求出全部特征值和相应的特征向量。文中给出所有正交变换的计算公式,并用MATLAB编程实现,为实际问题的计算提供了简单实用的计算工具。     

关于整数矩阵几个问题的思考

由于环中的元素未必有逆,因此域上的矩阵的那些结果在交换环上的矩阵就未必能够成立。在前人研究整数矩阵可逆的等价条件、整数矩阵的初等变换、整系数线性方程组解的判定、整数矩阵的应用的基础上,进一步提出整数矩阵的特征值、特征向量、相似以及相似对角化等问题,并得出了一系列结果。主要结果有整数矩阵仅通过整初等行变换一定可变成上三角矩阵(下三角矩阵);整特征向量对应的特征值一定是整数;对称整数矩阵的特征值与特征向量的关系;整数矩阵与对角矩阵整相似的两个充要条件;对称整数矩阵A有n个不同的特征值,且A可对角化,则A一定是整对角矩阵。     

催化重整单事件反应动力学模型（Ⅰ）反应网络的建立及单事件数的计算

以经典的双功能催化重整反应机理为基础,对催化重整单事件反应动力学模型进行了研究。采用布尔邻接矩阵及其主对角元素描述反应物种的分子结构,通过布尔邻接矩阵的操作实现基本反应步骤的数字化,进而构建催化重整反应网络。引入单事件概念将基本反应步骤的反应速率常数分解为单事件数和单事件速率常数,通过将分子中相同的原子标记区分,计算了...     

一类对称三对角矩阵的特征多项式

本文给出了一类特殊的对称三对角矩阵特征多项式的递推公式及其特征多项式序列中各多项式系数之间的递推关系式。证明了该序列的正交性以及此类三对角矩阵特征多项式的整除性质。     

VOF方法中自由液面重构的数值模拟

介绍了VOF方法中的斜线法,详细写出了重构的具体过程,并与经典的计算方法——HIRT-Nichols方法做了对比,发现斜线法易于编程,结果更接近真实的液面情况。     

基于主成分分析中的几类问题的计算公式及结论

讨论了主成分分析中的几类问题的计算方法,重点揭示在协方差矩阵中对角元素相同时的第一主成分及贡献率和对角元素不同时的主成分贡献率.经讨论后给出有关计算公式,并说明这些计算公式在多元统计分析中的实际作用.     

二阶方阵n次幂的普适公式及应用

二阶方阵的n次幂的研究一直没有给出完整的通用公式.采用矩阵变换及复数变换等研究方法,给出了二阶方阵n次幂的通用公式,给出了分式差分方程、二阶线性差分方程及差分方程组的完全解,应用该公式得到了二端梯形电阻网络等效电阻的通用公式.所得结果可使相关问题中的计算得到简化.     

二阶方阵的n次方根

利用方阵的Ｊｏｒｄａｎ标准型给出二阶方阵的所有ｎ次方根。     

矩阵的k-path覆盖对角占优性与应用

引进了k-path覆盖对角占优矩阵,研究了它的性质,给出了广义对角占优矩阵的新表征,推广、改进、修正了一些关于广义严格对角占优矩阵判定的已有结果.     

关于矩阵方根的一个结果

讨论了一类可对角化矩阵,得出其n次方根矩阵的存在与唯一性,并例示了在使用该结果解决正定矩阵时的优越性。     

Hopfield神经网络的改进

提出一个改进的Hopfield神经网络模型,其连接矩阵的对角元T_n=1,同时根据大量的计算机模拟实验并从神经网络的系统能量出发,计算和分析T_n=1及T_n=0两种Hopfield神经网络的各存储样本所处能量状态的分布情况,及其与各存储样本的稳定性和纠错能力的关系,指出改步的Hopfield神经网络其容量和纠错能力均比T_n=0的Hopfield神经网络强。     

缺损特征对的梁振动反问题

针对梁的离散化模型的刚度矩阵是五对角矩阵, 梁振动反问题的实质是实对称五对角矩阵的特征值反问题, 利用主子阵和缺损特征对研究实对称五对角矩阵的广义特征值反问题, 讨论了有解的条件, 并给出了解的表达式.