几类递推数列的通项公式

在现行的高中数学教材中,对数列的研究只着重于两类特殊数列——等差数列和等比数列.但在相应的习题(如高中代数第二册复习参考题二第17题)和近年来的高考试题中,却出现了涉及以递推形式给出的数列的题型.在一个数列中,如果对于每一个项数n,都有一个将第n+1项a_(n+1)与第n项a_n及其相邻的有限项联系起来的公式,那么这个数列就有递推关系.给出数列的前几项及其递     

几种递推数列通项公式的求法

<正>数列是高中代数的重点内容之一,也是高考考查的重点,从近几年的高考试题看。递推数列为考查热点,通常题目条件中给出a_n,a_(n-1),a_(n-2)及S_n的关系,然后要求解决一些有关数列通项、求和等问题。本文就几种递推数列的通项求法做一些讨论。1递推数列a_(n+1)=pa_n+q型(p,q为常数)通项的求法例1求满足a_1=3,a_(n+1)=1/2a_n+3(n∈N)的数列{a_n}的通项。     

数列{a_n}通项公式a_n=a_1+sum from k=1 to (n-1)(a_(k+1)-a_k)的几个应用

本文应用数列｛ａｎ｝通项公式a_n=a_1 sum from k=1 to (n-1)(a_(k 1)-a_k)的改进型，解决了几类由递推 公式给出的数列的通项公式。     

数列通项公式的辅助数列法

要求一个数列前n项的和,一般要利用到它的通项公式。而有些数列却是由一列体具的数或递推关系式给出,如何寻求它们的通项公式,这是一个值得探讨的问题。本文介绍用辅助数列求某些数列通项公式的方法——数列通项公式的辅助数列法,并列举有代表性的例子说明该方法的具体应用。     

利用函数解决等差数列问题

等差数列,等比数列在中学数学中占有重要地位,很多较为复杂的数列在求其通项的过程中,往往化归为等差、等比数列才得以解决,而级数又是高等数学的重要组成部分.因此对等差、等比数列的学习及对其本质的探讨是十分重要的.等差数列通项公式为a_n=a_1 (n-1)d,前n项和公式是S_n=(a_1 a_n)/2n=na_1 n(n-1)/2d,数列本身又是一类整标函数,由此可以联想到其通项a_n是n的一次函数,S_n     

植根于课本习题的高考数列通项的多种解法

数列是高考题必考的内容之一,但对严格的递推数列没有要求,而高考题中经常会出现给出递推公式,写出相关的结果或数列的通项公式的考题.本文就递推数列的通项给出多种解法,可以解决高考题中的递推数列问题。     

某些递推数列通项的求作(摘要)

所谓递推数列,指由递推式所确定的数列{a_n},关于递推数列通项的求法,本文主要介绍了几类常见的递推类型.     

一类递推数列通项公式的求法

本文对于由公式an 1=pan qan-1(n≥2)所给出的递推数列，如何求其通项公式给出了一般性方法。     

齐次线性递推数列通项的高阶导数解法

关于递推数列的通项公式的计算办法,已经有很多种了,但对于下述齐次线性递推数列的通项公式的计算方法,几乎全为技巧性方法,下面给出一种利用高阶导数求该类数列通项公式的通用方法.     

关于一个Smarandache数列的研究

对于任意的正整数n,设a(n)表示将每个自然数n重复n次得到的数列.给出该数列的一个通项公式,然后利用初等方法研究了该数列与Euler函数的均值,以及与δk(n)的复合函数的均值,并给出其渐近公式.     

递推数列通项公式之求法

在《数列》这章中,如何求数列的通项是一个重要的问题,同时又是学生学习的难点.在实际中,有些数列既不是等差数列,又不是等比数列,在给出数列的首项和递推公式后,如何求此数列的通项公式往往是关键所在.本文就常见的递推数列类型及各类型中通项公式的求法作一分析,以使数列明确化,从而解决相关问题.     

母函数在数列极限中的应用

根据母函数的知识推导出三种具体递推关系数列 {an}的通项公式 ,然后利用它的通项公式来解决数列 {an}相关的极限问题     

母函数在数列极限中的应用

根据母函数的知识推导出三种具体递推关系数列{an}的通项公式,然后利用它的通项公式来解决数列{an}相关的极限问题。     

几类非线性数列的通项公式

文献[1]讨论了线性递推数列,利用特征根的方法给出了通项公式.本文进一步讨论非线性递推数列,就几种特殊类型导出它们的通项公式,并举例说明它的有关应用.     

递推数列的通项公式

递推数列是数列中的一个重要内容,如何求递推数列的通项公式是中学数学的一个难点。本文介绍几种常见的递推数列的通项公式,以及递推数列的通项公式的不同求法。     

双线性递推数列的求解公式与应用

本文运用矩阵方法给出双线性递推数列的通项公式,得到求这类数列通项公式的一种快捷解法——待定系数法。     

矩阵理论在求分式线性递推数列通项公式中的应用

特殊的分式线性递推数列通项公式可用等差(比)数列知识求得,一般的分式线性递推数列通项公式可用其系数矩阵的特征值、特征向量等矩阵理论而求得.     

高阶线性递推数列通项公式的研究

常系数高阶线性递推数列通项公式的求解是极为复杂的计算,只有小部分特定系数的高阶线性递推数列才能求出通项公式,而所求出的通项公式属于数值解,只适用于原题的计算。根据高阶线性递推数列的关系式,逐阶逐项展开,寻找其变化规律,并进行归纳、总结、推导,得出了一条公式解的通项公式,能通解任意常系数的高阶线性递推数列,计算正确、简便,适用于八阶之内的各阶齐次或非齐次的高阶线性递推数列的计算,达到了快速求解的效果。     

谈求递推数列通项公式的一个方法

《高等数学研究》2006年第一期发表的求递推数列通项公式的一个方法一文给出了关于递推数列通项公式的两个命题很受启发,但命题2有不完整之处,以矩阵为工具对命题2给予完整和推广。     

乘积型常系数递推关系的相关性质

定义乘积型常系数非齐次递推关系、乘积型常系数(非)齐次递推关系组,研究其相关性质及数列通项公式的求法.分别在{A1,n},{A2,n},…,{Ak,n}是正实数列,p1,p2,…,p k是实数以及{A1,n},{A2,n},…,{Ak,n}是复数列,p1,p2,…,p k是整数这两种情况下研究乘积型常系数(非)齐次递推关系组的相关性质,得到相应的性质和定理.