时间分数阶亚式期权的θ差分方法

针对分数阶Black-Scholes模型下的亚式期权定价问题,提出了一种实用性较强的普遍性差分方法,并通过该方法得出了亚式期权定价的数值结果.通过积分变换把亚式期权从二维空间变量偏微分方程转化为一维空间变量偏微分方程,进而得出了时间分数阶Black-Scholes模型下亚式期权的偏微分方程.将亚式期权的显式差分格式与隐式差分格式进行融合得到了一种普遍性差分格式,并结合数学归纳法分析了差分格式的唯一性、稳定性以及收敛性.采用差分格式通过数值模拟说明了普遍性差分方法求解时间分数阶Black-Scholes模型是可行的.     

分数布朗运动下带红利的欧式期权定价

基于股票价格遵循有分数布朗运动驱动的分数阶随机微分方程.运用Black-Scholes方程理论建立带红利的欧式看涨期权定价模型,根据分数阶随机微分方程理论将方程的求解问题转化为偏微分方程的求解问题,给出期权定价的解析解.     

基于半差分格式的美式看跌期权定价模型数值解法

主要研究了美式看跌期权定价模型的一种数值解法,利用半差分技术对已构造的偏微分方程做离散处理,并引入四阶Lagrange插值多项式对边界进行拓展,使得所有网格点均在离散域中,数值实例验证了方法的有效性。     

时间分数阶亚式期权定价的显—隐和隐—显差分方法

针对时间分数阶Black-Scholes模型下的算术平均亚式期权定价问题,提出了实用性较强的显-隐差分方法和隐-显差分方法,通过该方法得出了亚式期权定价的数值结果.并结合数学归纳法和傅里叶方法证明了差分格式的稳定性及收敛性.通过数值模拟分析了差分格式求解时间分数阶Black-Scholes模型是可行的.     

求解跳-扩散期权定价方程的隐显Runge-Kutta方法

金融衍生品的定价研究一直是金融数学研究的难题之一.随着期权定价理论的不断发展和完善,跳-扩散期权定价模型的研究更是成为热点,该模型是一个无界区域上的偏积分微分方程.研究跳--扩散模型下欧式期权定价问题的外插变步长隐显 (IMEX) Runge-Kutta 方法,结合有限差分空间离散,并通过数值实验验证该方法的有效性.     

有限差分法在复合期权定价中的应用

提供一种基于有限差分格式的数值方法为复合期权定价。首先对原生看跌期权的价格所满足的偏微分方程离散化为差分方程,求得原生期权价格的近似值;然后转化到新的区域建立复合期权所适合的数值解问题;最后给出数据模拟,进行一系列数值实验,验证其有效性和收敛性;表明该算法可用于期权交易的实际操作。     

混合分数跳-扩散模型下的亚式期权定价

给出了标的资产服从混合分数跳-扩散过程的几何平均亚式期权定价的解析解.运用广义Ito引理和自融资交易策略得到混合分数布朗运动下带跳的几何平均亚式期权定价的偏微分方程模型.结合边值条件,通过求解该偏微分方程得到亚式期权定价的解析解.通过数值试验,讨论各定价参数对期权价值的影响.本文推广了一些已有的结论,所得结果更贴近实际金融市场.     

具有时间参数离散障碍期权偏微分布朗模型的Romberg求解

为提高Down-and-Out离散障碍期权定价问题精度,降低计算复杂度,提出一种具有离散时间参数障碍期权偏微分布朗模型的Romberg求解方法。首先,将Down-and-Out离散障碍期权问题建模为随时间变化参数的几何Brownian运动模型,采用与时间无关的对应时间变换进行偏微分方程(PDE)的期权定价。然后,得到的时间独立的偏微分方程转化为简单的热传导方程积分形式,实现模型简化,并给出离散障碍期权定价定理;最后,采用Romberg求解过程实现了离散障碍期权Brownian模型的精确求解。实验结果验证了所提方法的有效性。     

次分数布朗运动下带红利的两值期权定价

本文主要研究在次分数布朗运动下两值期权定价问题.利用随机分析理论和次分数It觝公式,建立了次分数布朗运动环境下两值期权的定价模型.利用变量代换和偏微分方程的相关知识对此定价模型求解,得到了次分数布朗运动下两值期权的定价公式.     

基于分数布朗运动和随机利率下两值期权定价

本文研究了标的资产服从分数布朗运动和利率服从Vasicek模型的两值期权定价问题.首先对零息票债券进行定价,得到零息票债券所满足的偏微分方程,并给出了满足此偏微分方程的仿射结构的解.其次,利用投资组合的Δ-对冲原理构造无风险资产,求得两值期权在分数布朗运动和Vasicek随机利率下所满足的偏微分方程.最后引入适当的组合变量,通过多次换元将两值期权的所满足的偏微分方程及其边界条件转化为热传导方程进行求解,进而得到两值期权定价公式.