分数跳-扩散过程下强路径依赖型期权定价模型

在股票价格遵循分数跳-扩散过程假设下,得到了强路径依赖期权所满足的一般偏微分方程.并依据此偏微分方程获得了亚式期权和回望期权的Black-Scholes偏微分方程以及固定执行价格的几何平均亚式看涨期权定价公式.推广了关于强路径依赖期权定价的结论.     

分数Black-Scholes模型下美式亚式期权的近似定价法

在分数Black-Scholes模型下,首先应用偏微分方程法简要推导具有固定敲定价格的欧式几何平均亚式期权的定价公式,然后将标准Black-Scholes模型下美式期权定价的二次近似法推广到美式亚式期权,得到具有固定敲定价格的美式几何平均亚式期权价格的近似解析式.     

分数布朗运动下支付红利的亚式期权定价

假设金融资产为有红利支付的股,利用分数Ito公式将几何平均亚式期权定价问题化成一个偏微分方程求解问题,通过偏微分方程求解,获得了分数布朗运动下有红利支付的几何平均亚式期权定价公式和平价公式。     

次分数跳-扩散过程下亚式期权定价模型的数值解

在次分数Ho-Lee随机利率模型下,利用Δ对冲原理,建立了次分数跳-扩散过程下,带有交易费和红利支付的几何平均亚式期权定价的偏微分方程模型;通过变量代换将定价模型化为Cauchy问题;利用有限差分法和复合梯形法给出了定价模型的数值解,并通过一个算例检验了算法设计的有效性.     

幂型几何亚式期权的微分方程定价法

对幂型几何平均亚式期权,在存在连续红利的情况下,从求解偏微分方程的途径表述了幂型几何亚式期权的定价过程.通过具体的演算步骤,得出了幂型几何亚式期权的解析定价公式,是期权理论中部分已知结果的自然推广.     

混合分数布朗运动环境下的幂型亚式期权定价

研究了混合分数布朗运动环境下的几何平均亚式期权的定价问题.假设股票价格在分数布朗运动和布朗运动的共同驱动下,利用拟条件期望方法,得到了幂型几何平均亚式期权的定价公式.并将其推广到有红利支付情形下的几何平均亚式期权定价.     

时间分数阶亚式期权的θ差分方法

针对分数阶Black-Scholes模型下的亚式期权定价问题,提出了一种实用性较强的普遍性差分方法,并通过该方法得出了亚式期权定价的数值结果.通过积分变换把亚式期权从二维空间变量偏微分方程转化为一维空间变量偏微分方程,进而得出了时间分数阶Black-Scholes模型下亚式期权的偏微分方程.将亚式期权的显式差分格式与隐式差分格式进行融合得到了一种普遍性差分格式,并结合数学归纳法分析了差分格式的唯一性、稳定性以及收敛性.采用差分格式通过数值模拟说明了普遍性差分方法求解时间分数阶Black-Scholes模型是可行的.     

混合高斯和带跳模型下的亚式幂期权定价

考虑到经典的Black-Scholes(B-S)期权定价模型不能描述资产价格的长相依性和跳跃现象,用混合高斯和带跳模型描述标的资产价格的变动过程.首先,得到了几何平均亚式幂期权价格所满足的数学模型.其次,分别获得了几何平均亚式看涨和看跌幂期权的定价公式.最后,讨论了参数对期权价格的敏感性.     

混合双分数布朗运动下欧式期权的定价

以混合双分数布朗运动的短期随机利率为背景,研究了欧式看涨期权的定价问题.利用混合双分数布朗运动的伊藤公式,分析了短期利率遵循Vasicek模型零息票的显式解问题.进一步采用对冲原理以及变量代换方法,求解了欧式期权所满足的偏微分方程,得到了欧式看涨期权的定价公式.     

分数布朗运动下红利亚式期权定价公式

在假定股票价格遵循由分数布朗运动驱动的随机微分方程的条件下,利用分数布朗运动随机分析理论,得到具有固定执行价格且有红利支付的几何平均亚式期权定价公式.