拓扑指数在醚的QSPR研究中的应用

醚类有机化合物主要由C、H、O三种元素组成,根据醚分子中氧原子与碳原子所构成的骨架特点,结合原子电负性对化合物性质的影响,将氧原子与碳原子的电负性之比作为醚类化合物碳氧键之间的距离,建立醚分子的距离矩阵和顶点邻接矩阵,利用两矩阵之积构成的新矩阵的特征值T,结合边邻接矩阵和关联矩阵的特征值B、C,醚类分子支化度P以及醚类分子中含碳原子个数n,对醚的辛醇/水分配系数和溶解度进行拓扑学研究,取得了良好的相关性,回归相关系数都为0.993。     

拓扑指数在醚中的应用

根据醚分子中氧原子的结构特点,将氧原子与碳原子的相对分子质量之比作为其分子间距,建立醚分子的距离矩阵和邻接矩阵,将两矩阵相乘构建新的矩阵,利用构建的新矩阵的本征值,对醚的辛醇/水分配系数及溶解度进行拓扑学研究,取得了良好的相关性,相关系数r分别为0.993,0.988。对杂原子的处理后能够较好利用矩阵的本征值对物质的辛醇/水分配系数及溶解度进行拓扑学研究。     

脂肪族饱和一元醇沸点的QSPR研究

用碳原子取代醇中的氧,构造出极性很小、结构和原化合物相似的分子.根据分子中碳原子I的核磁共振峰数,提出碳原子的特征值ti =1+∑hij ,并在邻接矩阵的基础上,建立该化合物的连接性指数mT,mT =∑(ti·tj·tk·…)0.5,其中0T =∑(ti)0.5 .考虑到-OH对醇沸点的影响,对0T进行修正,提出改进的连接性指数T =0T +(δi-1)-0.5.T、距离参数L与119种脂肪族饱和一元醇的沸点具有良好的相关性,相关系数为0.995 2.该数学模型为预测脂肪族饱和一元醇的沸点提供了有效的方法.     

双圈图的距离矩阵的惯性

图的距离矩阵的惯性是由距离矩阵的正特征值个数,零特征值重数以及负特征值个数所构成的一个三元数组.本文主要给出了一类双圈图的距离矩阵的惯性.根据双圈图中圈上顶点个数的奇偶性,结合2种方法得到结论:一是删掉不会改变其惯性的顶点,然后应用树或单圈图的相关结论可得到其距离矩阵的惯性;二是对其距离矩阵做初等变换使它相似于一个对角矩阵,从而得到其距离矩阵的惯性.     

单圈图关联矩阵的特征值

图的特征值是图的重要指标,目前研究比较多的有图的邻接矩阵特征值,图的拉普拉斯矩阵特征值和图的距离矩阵特征值等等。一般来讲,图的关联矩阵不是方阵因而不存在特征值。图的关联矩阵是方阵当且仅当图是单圈图。在本文中,我们着重于计算单圈图关联矩阵的特征值,证明了其特征值完全反映了圈上的顶点个数和圈外的顶点个数,体现出了特征值能够反应图指标的重要作用。     

关于循环图的拉普拉斯谱半径

设G=（V,E）是一个简单的连通图;用A（G）,D（G）,分别表示G的邻接矩阵和顶点的度对角矩阵,令L（G）=D（G）-A（G）表示G的拉普拉斯矩阵,设L（G）的特征值为μ1≤μ2≤ ... ≤μn,其最大特征值称为图G的谱半径,记作μ=μn．本文就循环图的拉普拉斯谱半径的下界给与讨论,我们得到了两个结论．     

图的Seidel矩阵的主特征值

讨论了图的Seidel矩阵特征值和邻接矩阵的特征值之间的关系;证明了图的Seidel矩阵的主特征值可从它的邻接矩阵的主特征值和相应的特征向量而得到．     

图拟拉普拉斯矩阵的特征值

G为有限无向简单图，A（G），D（G）分别表示G的邻接矩阵和度对角矩阵。Q（G）＝D（G）＋A（G）称为图G的拟拉普拉斯矩阵，它是谱图论的研究对象。本利用G的顶点数，边数，最大度和最小度给出Q（G）的最大特征值和最小特征值的界的估计。     

一类特殊图的最小特征值

图的邻接矩阵是表示顶点之间相邻关系的矩阵,它的最小特征值被定义为图的最小特征值,图的最小特征值是解析图的结构性质的重要概念。本文讨论了一类特殊图类的最小特征值,并刻画了此类图最小特征值达极小的唯一图。     

饱和链烷烃性质的拓扑研究

从距离矩阵，邻接矩阵出发，结合矩阵的数学计算，提出一种新的拓扑指数Qx，并对饱和链烷烃的理化性质进行研究，具有良好的性质相关性，且相关系数（r）大于0．99。     

含羟基或羧基化合物的氢键酸度的表达式

研究了 70个含羟基或羧基化合物的氢键酸度 ∑αH2 与分子的均衡电负性Xeq,烷基的极化效应指数PEI以及分子中羟基氧或羧酸中羟基氧原子上的净电荷q0 之间的相关性。结果表明 ,对含醇羟基或酚羟基的化合物 ,氢键酸度∑αH2 与上述三参数存在较好的相关性 ,回归系数R可达 0 96 8;若除去其中含杂原子的化合物 ,回归系数R得到进一步提高 ,为 0 986 ;对含羧基的化合物 ,氢键酸度 ∑αH2 仅用两个参数 ,分子的均衡电负性Xeq 和氧原子上的净电荷q0 就可以得到很好的描述 ,R为 0 985。     

醇类化合物气相色谱保留指数与分子结构关系的拓扑研究

用碳原子代替醇中的氧,由此构建出结构与原化合物相似的分子.定义原子i的特征值为gi,并在邻接矩阵的基础上提出一个新的连接性指数nT和定位基参数δ,用0T、δ与25种醇在6种固定相上的气相色谱保留指数RI进行关联,其相关系数均大于0.98,预测值与实验值的一致性令人满意.     

赋权图中第二大特征值和最小特征值的界

运用ｎ阶非负矩阵Ｂ＝（ｂｉｊ）≥０的第二大特征值的界的结果,研究了ｎ阶赋权图Ｇ的邻接矩阵在行和相等时最大特征值的值和第二大特征值θ２（Ａ（Ｇ））以及最小的特征值θｎ（Ａ（Ｇ））的界．     

邻接氢拓扑指数的应用

基于邻接矩阵和原子特征值Ai，建构邻接氧拓扑指数^nH=∑（AiAjAk…）^0.5.其中，^0H与脂肪醇的溶解度（-lg Sw）、辛醇／水分配系数（lg Kcw）、对藤壶幼虫的麻醉活性（pC）的相关系数分别为0.9903，0．9932，0．9908，均优于文献方法．^0H及定位基参数（声）与脂肪醇在6种固定相上的气相色谱保留指数（I）的相关系数都大于0．99．结果表明，所提出的邻接氢拓扑指数具有结构选择性高、性质相关性好以及计算简单、使用方便等优点，是一种较为理想的拓扑指数，所建立的定量结构与性质／活性／保留关系模型相关系数高、稳定性好，可用于脂肪醇性质/活性／保留的预测．     

具有n-4个悬挂点的三圈图补图的最小特征值

为了讨论给定阶数为n且具有n-4个悬挂点的三圈图补图图类中邻接矩阵的最小特征值,刻画其最小特征值达到极小的唯一图。在只考虑简单无向连通图的基础上,从补图的结构出发研究图的最小特征值,通过运用相关知识点分析论证了当值为λ(G(■(n-4)/2?,?(n-4)/2■)~C)时,给定阶数为n且具有n-4个悬挂点的三圈图补图图类中邻接矩阵的最小特征值达到极小的唯一图。结果表明:结合图邻接矩阵是表示顶点之间相邻关系的矩阵,它的最小特征值为图的最小特征值,较好地刻画图的本质性质。研究得出的具有n-4个悬挂点的三圈图补图的最小特征值达到极小的唯一图,为后续进一步研究补图图类中邻接矩阵的最小特征值提供了一定的借鉴价值。     

图的最大拉普拉斯特征值的上界

设G=（y，E）是n阶简单连通图，D（G）和A（G）分别表示图G的度对角矩阵和邻接矩阵，则L（G）=D（G）-A（G）称为G的拉普拉斯矩阵利用图的度序列，平均二次度和图的公共邻点数结合非负矩阵谱理论给出了L（G）的最大特征值的一些上界．     

单圈图Laplacian矩阵的最大和次大特征值

设G=（V，E）是一个n阶的连通单圈图，λ（G），λ2（G）分别是图G的Laplacian矩阵的最大和次大特征值．本文讨论了单圈图的最大和次大特征值与其顶点，悬挂点个数之间的关系，将已有的结论作了改进和推广．     

双圈图的Laplacian谱展

设G是一个简单连通图,矩阵L(G)=D(G)-A(G)称为图的Laplacian矩阵,其中D(G)是图的度对角线矩阵,A(G)是G的邻接矩阵.连通图G的Laplacian谱展是图的最大特征值与次小特征值之差.边数等于顶点数加1的连通图叫做双圈图.研究了双圈图的Laplacian谱展,并确定了具有最大Laplacian谱展的双圈图.     

树的拉普拉斯特征值的部分和的可达上界

图的拉普拉斯矩阵是图的度矩阵与其邻接矩阵之差，本文主要给出了树的拉普拉斯矩阵的前κ个特征值的和的可达上界．     

循环图的无符号Laplacian能量的上界

给出一个图G,称矩阵Q=D+A为无符号Laplacian矩阵,其中A表示G的邻接矩阵,D表示G的顶点度的对角矩阵.定义无符号Laplacian能量为矩阵Q的特征值与图的顶点度的算术平均值的差的绝对值之和.研究了循环图的无符号Laplacian能量的上界,得到了几个有意义的结果.