完全四部图的Seidel多项式及其谱

设G是一个简单无向图,A(G)是图G的(0,1)邻接矩阵.定义S(G)=J-I-2A(G)是图G的Seidel矩阵,SG(λ)=det(λI-S(G))是图G的Seidel特征多项式(本文中简记为Seidel多项式),其中I是单位矩阵,J是全1矩阵.如果SG(λ)的特征值都是整数,则图G被称为是S-整图.本文主要研究完全四部图G=Kn1,n2,n3,n4的Seidel多项式及SG(λ)的特征根,给出了完全四部图Kn1,n2,n3,n4是S-整图的充要条件.     

双圈图的Seidel无符号拉普拉斯能量

设G是具有顶点n,边数m的简单图。定义G的Seidel无符号拉普拉斯能量为Seidel无符号拉普拉斯矩阵的特征值与■的差的绝对值之和。文中利用不等式技巧讨论了双圈图的Seidel无符号拉普拉斯能量的上界,得到了几个有意义的结果。     

树的拉普拉斯特征值的部分和的可达上界

图的拉普拉斯矩阵是图的度矩阵与其邻接矩阵之差，本文主要给出了树的拉普拉斯矩阵的前κ个特征值的和的可达上界．     

单圈图的Seidel无符号拉普拉斯能量

设G是一个具有n个顶点、m条边的简单图,S(G)表示G的Seidel矩阵,d_i表示顶点v_i的度,又以DS(G)=diag(n-1-2d_1,n-1-2d_2,…,n-1-2d_n)来表示对角矩阵,再依次定义图G的Seidel拉普拉斯矩阵为SL(G)=DS(G)-S(G)、图G的Seidel无符号拉普拉斯矩阵为SL~+(G)=DS(G)+S(G)和图G的Seidel无符号拉普拉斯能量为■,这里σ1L+,σ2L+,…,σnL+为矩阵SL+(G)的特征值.文章利用不等式讨论单圈图G的Seidel无符号拉普拉斯能量的上界,得到了几个有意义的结果.     

围长给定双圈图的A_α-谱半径的上界

图的A_α-矩阵是图的度对角矩阵和邻接矩阵的凸线性组合,是图的邻接矩阵和无符号拉普拉斯矩阵的共同推广,其最大特征值称为图的A_α-谱半径。对于■,本文确定了围长给定的n阶双圈图的A_α-谱半径的上界和极图,推广了已有的成果。     

单圈图关联矩阵的特征值

图的特征值是图的重要指标,目前研究比较多的有图的邻接矩阵特征值,图的拉普拉斯矩阵特征值和图的距离矩阵特征值等等。一般来讲,图的关联矩阵不是方阵因而不存在特征值。图的关联矩阵是方阵当且仅当图是单圈图。在本文中,我们着重于计算单圈图关联矩阵的特征值,证明了其特征值完全反映了圈上的顶点个数和圈外的顶点个数,体现出了特征值能够反应图指标的重要作用。     

一类特殊图的最小特征值

图的邻接矩阵是表示顶点之间相邻关系的矩阵,它的最小特征值被定义为图的最小特征值,图的最小特征值是解析图的结构性质的重要概念。本文讨论了一类特殊图类的最小特征值,并刻画了此类图最小特征值达极小的唯一图。     

整循环图的能量公式

循环图是互联网络环境下的分布式并行计算中一类非常重要的拓扑图．一个图叫做循环图,如果它是循环群上的Cayley图,也即它的邻接矩阵是一个循环矩阵．若循环图的邻接矩阵的特征值全为整数,则称此循环图为整循环图．图的能量是图的特征值的绝对值的和．本文主要研究整循环图的能量计算公式．     

具有n-4个悬挂点的三圈图补图的最小特征值

为了讨论给定阶数为n且具有n-4个悬挂点的三圈图补图图类中邻接矩阵的最小特征值,刻画其最小特征值达到极小的唯一图。在只考虑简单无向连通图的基础上,从补图的结构出发研究图的最小特征值,通过运用相关知识点分析论证了当值为λ(G(■(n-4)/2?,?(n-4)/2■)~C)时,给定阶数为n且具有n-4个悬挂点的三圈图补图图类中邻接矩阵的最小特征值达到极小的唯一图。结果表明:结合图邻接矩阵是表示顶点之间相邻关系的矩阵,它的最小特征值为图的最小特征值,较好地刻画图的本质性质。研究得出的具有n-4个悬挂点的三圈图补图的最小特征值达到极小的唯一图,为后续进一步研究补图图类中邻接矩阵的最小特征值提供了一定的借鉴价值。     

单圈图的Seidel拉普拉斯能量

设G是一个具有n个顶点的简单图,S(G)表示G的Seidel矩阵,令d_i表示顶点v_i的度,设DS(G)=diag(n-1-2d_1,n-1-2d_2,…,n-1-2d_n)表示对角矩阵。定义图G的Seidel拉普拉斯矩阵为SL(G)=DS(G)-S(G),设它的特征值为σ~L_1,σ~L_2,…,σ~L_n,定义Seidel拉普拉斯能量为■。利用柯西-许瓦茨不等式和琴生不等式,主要讨论单圈图U_n的Seidel拉普拉斯能量的界,得到了几个有意义的结果。     

低阶双随机矩阵逆特征值问题

对给定的实或复n-重Λ={λ1,…,λn},决定是否存在以Λ为谱的非负方阵的问题称为非负矩阵逆特征值问题,这一直是非负矩阵理论中尚未完全解决的一个研究热点.决定是否存在以Λ为谱的双随机矩阵的问题称为双随机矩阵逆特征值问题,这是既有理论价值、又有实际应用背景的一类非负矩阵逆特征值问题,目前正引起不少学者的兴趣.论文主要研究n(n∈{2,3,4,5})阶双随机矩阵逆特征值问题有解的充分条件,其中给定的Λ={λ1,…,λn}是一般的复n-重,它的全部元素或一部分元素可以是实数.     

不可约Z-矩阵最小特征值的改进算法

首先给出了不可约非负矩阵最大特征值的新估计,并进一步利用相似变换构造了一列相似矩阵,从而得到不可约非负矩阵最大特征值的逐步压缩的上下界,其极限为所要求的最大特征值.然后利用Z-矩阵与非负矩阵的关系,给出了不可约Z-矩阵最小特征值的改进算法.该算法迭代过程简单,迭代速度快.最后用数值实验加以验证.     

一类特殊矩阵特征值的并行计算

介绍了三对角阵和Hessenberg阵的并行计算。     

基于矩阵特征值的主用户信号全盲检测算法

在多天线主用户信号检测过程中,在信道空闲和信道被占用2种情况下接收信号取样协方差矩阵的最大和最小特征值存在明显差异.根据这一观察,提出了一种新的基于取样协方差矩阵最大和最小特征值的盲检测算法.该算法以取样协方差矩阵最大与最小特征值的差与和的比值作为感知判决量,再通过引入大维随机矩阵中关于取样协方差矩阵最大和最小特征值分布的最新成果,设计出一种有效的判决门限计算方法.相对于经典的特征值检测算法,蒙特卡罗仿真实验比对结果表明,新算法具有感知判决门限计算准确的优点,能有效地提高检测性能和判决结果的可靠性.     

矩阵的公共特征值和特征向量研究

通过对阶矩阵的特征值和特征向量的研究,讨论了矩阵有公共特征值、特征向量的一些条件,给出了这类矩阵的若干性质,最后指出了矩阵的公共特征值在矩阵多项式和矩阵方程方面的应用.     

基于矩阵特征值的主用户信号全盲检测算法

在多天线主用户信号检测过程中,在信道空闲和信道被占用2种情况下接收信号取样协方差矩阵的最大和最小特征值存在明显差异.根据这一观察,提出了一种新的基于取样协方差矩阵最大和最小特征值的盲检测算法.该算法以取样协方差矩阵最大与最小特征值的差与和的比值作为感知判决量,再通过引入大维随机矩阵中关于取样协方差矩阵最大和最小特征值分布的最新成果,设计出一种有效的判决门限计算方法.相对于经典的特征值检测算法,蒙特卡罗仿真实验比对结果表明,新算法具有感知判决门限计算准确的优点,能有效地提高检测性能和判决结果的可靠性.     

辛约化法求解Hamiltonian矩阵特征问题

特征值问题具有貌似简单的提法,而且其基本理论多年来已为人们所熟知,然而欲求其精确解就会遇到各种挑战性问题。针对有着广泛应用前景的Hamiltonian矩阵特征问题,在Hamiltonian矩阵约化过程中,采用了辛相似变换,利用辛约化法求解了Hamiltonian矩阵特征值问题,其Hamilton结构得到了充分保证,这样从根本上确保了特征值的正确性,该文提供的辛方法具有较强的有效性和可靠性。     

具有附加质量矩阵的广义特征值问题的近似解法

在实际工程中常常遇到具有附加质量矩阵的广义特征值问题，本文介绍 一个求解这一问题的简捷计算方法。应用这一算法，可以利用原广义特征值 问题的解，通过迭代求解一个规模很小的线性代数方程组获得新特征值问题 的近似解，从而能有效地减少计算时间。这一方法对于具有附加质量矩阵形 式的大型结构的特征值问题十分有效。算例结果表明：一般只需迭代１～２次 就可以获得精度很高的计算成果。     

非对称广义特征值问题并行处理的一些进展

广义特征值问题AX=λBX(A、B是N阶方矩阵）的并行处理是大规模科学与工程计算中的基础问题之一。迄今为止，国内外学对该问题的研究多集中于对称矩阵广义特征值问题的并行处理，并形成多种算法和相应软件。而非对称矩阵广义特征值问题并行处理的研究相对进行得较少。介绍作等人近几年来在非对称广义特征值问题并行处理方面的一些工作。它包括：QZ算法的并行化，并行拟－Eberlein算法及并行同伦数值方法等。     

非比例阻尼结构复模态问题求解的矩阵摄动法

建立了一种改进的矩阵摄动法来求解非比例阻尼结构体系的模态特征值问题，即利用原体系无阻尼实模态问题的解，把实模态变换后的模态阻尼矩阵分解成比例和纯非比例两部分，以此定义一年摄动参数，运用摄动分析方法简捷地得到体系的复模态特征对的摄动解。