求解随机线性互补问题的半光滑投影牛顿算法

考虑只有有限个随机变量的随机线性互补问题,先将其转化为约束极小化问题,再利用半光滑投影牛顿算法求解该极小化问题,并给出了相应的数值实验.结果表明所给算法有效.     

零点到两个闭半代数集的Minkowski和上的投影问题的数值算法

Minkowski和是计算几何的一个重要概念,在路径规划、动态仿真等领域有着重要作用.提出一种计算零点到两个闭半代数集的Minkowski和上投影的数值算法.首先将问题转化为多项式优化问题,然后采用Lasserre半正定松弛方法对该问题进行求解,接着给出相应的数值实验,数值实验的结果验证了所提算法的有效性.     

多面体约束非光滑复合函数的序列有效集方法

对带多面体约束的非光滑复合函数问题的求解进行了研究。针对非光滑复合函数问题,首先,构造光滑函数来逼近非光滑目标函数,通过求解光滑近似问题来达到求解原问题的目的。在此基础上,考虑多面体约束的特殊结构,运用序列二次规划算法的思想,利用有效集策略,通过逐次求解一系列仅含等式约束的二次规划问题来逼近搜索方向的最优解,再通过线搜索求得步长,进而得到下一步的迭代点。最后,从理论上证明了算法的全局收敛性,并进行了初步的数值实验。将该算法与光滑序列投影收缩算法作对比,结果表明,该算法在迭代次数和计算时间上都有一定的优势。     

求解一般半正定二次规划的数值稳定方法

针对非光滑优化中捆集算法之二次规划子问题数值求解的困难，详细研究了求解半正定二次规划问题的积极性，提出了一系列矩阵分解的存储方法和校正方法，较好地克服了半正定矩阵奇异性带来的数值求解的困难，在求解捆集算法的半正定二次规划子问题中取得了很好的效果，所提出的算法具有较强的实用性。     

求解非线性等式和不等式问题的一种光滑化算法

给出了求解非线性等式和不等式问题的一种新算法.用Max函数将不等式约束转变为等式约束,建立了一个半光滑的无约束方程组系统,并设计了一种光滑化Gauss-Newton算法求解该系统.在适当条件下,证明了此算法的全局和局部收敛性.数值实验表明此方法的有效性.     

一个求解广义圆锥互补问题的光滑非精确牛顿法

研究一个求解广义圆锥互补问题的光滑非精确牛顿法.该算法基于一个新的光滑函数，将广义圆锥互补问题等价转化成一个光滑的非线性方程组，然后利用非精确牛顿法求解此方程组.算法在每次迭代时只需求解牛顿方程的一个近似解，因此适于求解大规模广义圆锥互补问题.在适当条件下，证明算法具有全局和局部二次收敛性质.数值实验结果表明算法是非常有效的.     

非线性不等式组的非内部连续化方法

针对非线性不等式问题,利用投影函数和引入的光滑函数,提出了一个非内部连续化算法.算法对初始点的选取没有任何要求,并且每次迭代最多只求解一个线性方程组.在一定的假设下,算法是全局收敛和局部二次收敛的.数值实验表明了算法的有效性.     

光滑问题的牛顿法及其延拓

牛顿法是科学计算中最重要的方法之一，一些重要的数值计算方法的计算速度快的主要原因是与牛顿方向有关系.简述一元函数求根的经典牛顿法及其收敛性定理，并给出几点注记；解释了一元函数到多元映射在分析上的困难，给出求解无约束极小化问题的经典牛顿法及收敛性定理；将光滑映射拓广到半光滑映射，提出半光滑牛顿方法，分析并证明了半光滑牛顿法收敛性定理；以求解互补问题为例说明半光滑牛顿方法具有广泛的应用背景.     

变分不等式问题的迭代算法

研究了Hilbert空间H中的一类包含双线性泛函和非光滑泛函j的变分不等式武问题.当j是H上的线性连续泛函时,运用投影迭代算法来对其求解.当j是一个真凸下半连续函数时,提出了分裂型的组合松驰方法并证明了该算法产生的迭代序列弱收敛到交分不等式问题的一个解.     

求解带球约束的变分不等式问题的二次外梯度投影算法

二次外梯度投影算法是求解变分不等式问题的一种重要算法 .在这种算法中 ,每迭代一次需要计算两次投影 :第一次为到可行域上的投影 ,第二次为到可行域或可行域与一超平面的交上的投影 .本文对现有的变分不等式问题的二次外梯度投影算法进行分析 ,并对可行域为球的二次外梯度投影算法的计算过程进行简化 .最后 ,我们给出了数值分析 .     

绝对值方程研究进展

线性规划、二次规划、双矩阵对策等问题都能转化为线性互补问题,而线性互补问题又可以归结为绝对值方程,因此研究绝对值方程具有重要的意义。绝对值方程是一个NP-hard问题,对绝对值方程的研究现状进行了分析,给出了绝对值方程的理论研究现状,总结了绝对值方程的若干求解算法。这些算法可以归结为三类:1)逐次线性化方法,2)半光滑牛顿法,3)光滑牛顿法。指出解的存在性、构造光滑函数、采用智能算法求解以及算法收敛性分析将成为绝对值方程的研究热点。     

求解一般l1趋势过滤问题的原始对偶内点法

针对一般l₁趋势过滤问题提出一种原始对偶内点法，首先给出原始对偶内点法的算法框架，并对原始对偶内点法进行收敛性分析和算法复杂度分析.最后，将提出的算法和目前流行的半光滑牛顿增广拉格朗日方法和交替方向乘子法进行对比.实验结果表明：当模型中的参数变化时，原始对偶内点法更加高效和稳健.     

二次投影算法的扰动分析

变分不等式问题已引起国内外学者和专家的广泛关注,求解变分不等式问题的算法也很多,其中,投影算法构造简洁且被研究变分不等式算法的学者深入而细致地讨论.二次投影算法是近年来针对变分不等式提出的一类新的非常有效的投影算法.对于求解变分不等式的投影算法,投影运算非常重要.因为实际计算时,投影运算常常不能精确求解,所以有必要研究这种不精确是否影响算法的收敛性.讨论二次投影算法中关键的投影运算非精确求解时的情况,证明了扰动后的二次投影算法有意义且所产生的序列仍然收敛到变分不等式的解.     

求解双侧障碍问题的自适应投影算法

对一类具有双侧障碍的自由边界问题得到求它的数值解的自适应投影迭代算法。采用有限差分法将障碍问题离散为有限维双侧障碍问题,该问题等价于一个新的投影不动点问题,可得到双侧障碍问题的投影算法。并通过迭代数据自动调整投影算法的参数,加快其收敛速度。从而提出求解双侧障碍问题的自适应投影算法,给出算法过程和收敛性分析。理论分析和数值算例结果都表明该算法的有效性。     

一类新的光滑函数及求解非线性互补问题的光滑牛顿算法

本文构造了非线性互补问题的一类新的光滑函数,利用新的光滑函数将非线性互补问题转化为非线性方程组。然后提出了求解一般非线性互补问题的光滑化牛顿算法,并且证明了算法的全局和局部收敛性。     

不同土壤基质对五脉地椒栽培成活率及生物量的影响

以五脉地椒为材料,栽培在壤土、砂壤土(壤土与砂按1:2比例混合)及砾质土(原生境土)三种土壤基质中,研究不同基质对五脉地椒栽培成活率及生物量的影响。结果表明:以砾质土为生长基质的五脉地椒的栽培成活率、生物量鲜重及干重最高,以砂壤土为生长基质的五脉地椒的栽培成活率、生物量鲜重及干重次之,但与前者均无显著差异;而以壤土为生长基质五脉地椒的栽培成活率、生物量鲜重及干重最低,与前两者均差异显著(p<0.05)。由此得出五脉地椒的最适合生长基质为砾质土和可以代替的相似性土壤基质为砂壤土。同时研究发现栽培基质对五脉地椒地上生物量与地下生物量的分配影响不明显。     

伪单调均衡问题的一种加速投影算法

介绍了求解均衡问题的几类算法,并针对收敛性证明需要Lipschitz连续性条件的问题,提出了一种加速投影算法.该算法首先由辅助问题原理和Armijo型线搜索得到一个预估点并以此构造一个超平面,进一步通过选择适当步长和减小投影域使得算法产生的序列快速收敛,从而实现加速投影的目的.最后,在双重函数f伪单调且不需要Lipschitz连续的条件下,证明了该算法产生的迭代序列全局收敛到伪单调均衡问题的解.     

基于残差修正的挠性转子动平衡量的计算方法

介绍了挠性转子平衡问题的数学模型,分析了目前工程上常用的几种计算挠性转子平衡问题的方法的缺点,提出了基于最小二乘方法的扰动算法、直接修正算法和约束算法.这些算法在一定程度上改善了原来的工程上计算挠性转子平衡问题的方法的缺点.计算实例验证了基于最小二乘方法的扰动算法、直接修正算法和约束算法可以得到更满意的结果.     

混合遗传算法求解0-1背包问题尝试

遗传算法是一种基于自然选择和遗传机制的搜索算法．为解决著名的0-1背包问题，尝试混合使用一点杂交与多点杂交以及将传统的算法与遗传算法相结合的方法，对经典遗传算法进行改进，并在实验中获得了更佳近似解．     

严格正则系统同时镇定问题的一个数值解法

本文先运用多项式稳定性的一个充分判据，将严格正则线性系统的同时镇定问题化成一组非线性不等式的求解，然后提出了一种求解非线性不等式组的拟牛顿下山数值算法，并应用该方法求解该组非线性不等式。算例表明本文方法的有效性