一种新的求解非线性互补问题的Derivative-Free算法

把NCP(F)通过约束极小化变形转化为无约束极小化问题,构造一种新的Derivative-Free下降算法,并在一定条件下证明了Derivative-Free下降算法的合理性及整体收敛性.     

一类具有学习效果的单机排序问题

讨论一类具有学习效果的单机排序问题.在这类问题中,由于学习效果的作用,工件加工时间将逐渐减少.学习效果通过工件正常加工时间的分段线性函数来描述.基于对问题的分析,把目标函数为极小化总惩罚的工期确定问题转化成指派问题,从而得到问题的多项式算法.对于极小化完工时间和与完工时间偏差的双目标问题,其一般情况同样可以转化成指派问题.此外,对于某些特殊情况,给出了极小化最大完工时间问题与完工时间和问题的简便算法.     

非线性互补问题的Derivative-Free下降方法

基于非线性互补问题(N CP(F))的约束极小化变形,构造一种新的m erit函数,将原始的N CP(F)问题转化为约束极小化问题,构造相应的derivative-free下降算法.在m erit函数严格单调的条件下证明derivative-free下降算法的合理性以及整体收敛性.     

解决非线性互补问题的Derivative-Free算法

基于NCP(F)的约束极小化变形,构造了一种新的merit函数,将原始的NCP(F)问题转化为约束极小化问题,并构造了相应的derivative-free下降算法,并在merit函数严格单调的条件下证明了derivative-free算法的合理性以及整体收敛性.     

求解一类等式约束二次规划问题的交替变量极小化方法

本文针对一类特殊的等式约束二次规划问题,提出带有乘数的交替变量极小化方法.比较了一般的交替方向乘子算法与交替变量极小化算法在解决这类特殊的等式约束二次规划问题时的异同.并研究了这种特殊交替变量极小化算法的收敛性,给出了该方法的渐进收敛率.     

求解随机线性互补问题的Levenberg-Marquardt型算法

针对随机线性互补问题的期望残差极小化模型,利用蒙特卡罗方法将其转化为有限个样本的近似问题.基于投影Levenberg-Marquardt算法,给出了求解近似问题的1种Levenberg-Marquardt型算法,证明了算法在一定条件下是全局收敛的.数值实验表明算法是有效的.     

L1极小化问题的一种Gauss-Seidal算法

采用罚函数法与Gauss-Seidal算法相结合的思想研究求解L1极小化问题的数值算法:把L1正则化问题视为对L1极小化问题的一种罚函数,由于该函数是非光滑函数,采用光滑化函数对其进行光滑逼近;在此基础上,对此无约束光滑极小化问题采用Gauss-Seidal迭代法求其某种形式的非精确解;再通过合理调整罚参数和光滑化参数, 使得算法产生点列收敛于L1极小化问题的解;最后,通过数值试验测试文中算法的效果, 并从数值计算角度与已有算法进行比较, 结果表明,文中算法具有很好的数值效果.     

加权最小包容球问题的对偶光滑逼近算法

【目的】研究加权最小包容球问题，并给出一类求解该问题的算法。【方法】加权最小包容球问题是一个极大极小化的非光滑问题。首先利用对偶方法将该问题转化为极小化非光滑问题，然后利用光滑逼近思想，将该问题转化为极小化的光滑问题进行求解。【结果】根据数据实例表明该算法有效。【结论】得到求解加权最小包容球问题的一类对偶光滑逼近算法。     

基于进化规划的网络多目标路由算法

多目标路由问题要求极小化网络带宽资源消耗 ,它与图论中 NP完全的 Steiner问题等价 ,不存在多项式时间算法 ,只能采用近似算法或启发式算法 .进化算法是一类有效求解优化问题的新算法 .应用进化算法中的进化规划方法 ,求解 Steiner问题 ,提出了一种新的多目标路由算法 .仿真结果显示 ,该算法性能高于启发式方法     

改进的模拟退火算法在L—J问题中的应用

针对高维连续函数的全局优化问题,笔者将两种确定性局部极小化过程分别引入到模拟退火算法当中,并将该算法应用到Lennard-Jones簇问题中.通过结果比较说明该算法可以提高计算的精度和成功率,并且Hooke-Jeaves方法在处理复杂的函数问题时比单纯形法有效.     

一类数学规划问题的新的凸化和凹化方法

给出了满足一定条件的数学规划问题的一个新的凸化、凹化方法,从而将这一类规划问题转化为等价的凹极小问题,再利用已有的算法求解该问题。     

L1/2正则化问题的最优性条件及下降算法

主要研究L1/2正则化问题.首先给出了该问题的最优性条件的分析，得到了一阶和二阶必要条件，同时给出了二阶充分条件.这些最优性条件可以看作是光滑函数最优性条件的推广.在此基础上，提出了一种下降算法，并给出了该算法的全局收敛性分析.该算法可以看作是最速下降法的推广.     

一个反源问题的极小化能量泛函正则化方法

针对分子成像领域中的反源问题,利用Tikhonov正则化方法,构造了一种通过求解一个极小化问题来重构源函数的新方法.利用目标泛函的严格凸性等性质,证明了极小化问题解的存在惟一性.由有限元方法的误差估计及细致分析,证明了离散化后极小化问题解的收敛性和误差估计,并通过数值实验验证了该方法的有效性.     

一类全局优化问题的新的凸化、凹化法

对于目标函数非凸非凹,而约束函数具有凹、凸性的非线性规划问题,本文提出了一种新的凸化凹化法。把目标函数直接凸化、凹化,再把原问题转化为反凸规划问题或极小化问题或标准D.C.规划问题,从而求得原问题的全局最优解。     

求解大型线性规划的无约束化方法

在本文中,基于对偶理论,把线性规划变成了求解一个凸函数的无约束极小化问题。然后利用共轭梯度法求解该问题,在这个共轭梯度法中,采用了一个非常有效的一维搜索技术。理论分析和数值实验表明在一般条件下,该方法仅需要O(n)次迭代。这里n是变量个数。     

地震参数识别问题的最速下降法

本文讨论了地震勘探中的地震参数识别问题,并将它归结为一个非线性泛函的极小问题,提出了求解该问题的最速下降方法,同时还证明了该方法的收敛性。     

一种新的求解下降方向的算法

把仿射约化变换应用于基于模型的割线法中，给出了一种新的求解无约束极小化问题的下降方向算法。     

用Tikhonov正则化方法同时反演对流扩散方程的对流速度和源函数

在给定两个附加观测数据的条件下, 本文基于Tikhonov正则化方法研究了对流扩散方程的对流速度和源函数的同时反演问题. 鉴于原问题是一个初始值非零的对流扩散方程, 本文通过将初始值转化为源项得到了一个组合源项, 首先将原问题转化为一个具有齐次条件的对流扩散问题. 由于所得问题是不适定的, 本文进而利用Tikhonov正则化方法构建了相应的极小化目标泛函, 得到了问题最优解的存在性和所满足的必要条件. 最后, 对终端时刻较小的特殊情形, 本文证明了最优解的唯一性和稳定性.     

求解一类非线性规划问题的新途径

给出了一类约束函数单调而目标函数非单调的非线性规划问题的一种新的求解方法。首先给出了将其目标函数单调化的一种方法，然后．通过这个方法将这类非线性规划问题转化为等价的单调规划问题，进而利用已有的关于单调函数的凸化、凹化方法，可将其转化为等价的凹极小问题或反凸规划问题以及标准DC规划问题．再利用已有的关于这些规划问题求全局极小点的方法，可以求得原问题的全局极小点。