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1.
极小化问题可以转化为变分不等式,因此,变分不等式是解决极小化问题的一类重要方法.当变分不等式模型中的集合无界时,许多学者研究了各种各样的强制条件,以保证变分不等式的解存在.比较了几种主要强制性条件之间的关系,并在映射具有变分不等式性质时,给出了广义变分不等式解存在的证明,并且用Tikhonov正则化方法解决了不适定广义变分不等式解的存在性问题.广义混合变分不等式是比广义变分不等式更一般的模型,将广义变分不等式的Tikhonov正则化方法推广到广义混合变分不等式,以使Tikhonov正则化方法具有更加广泛的应用范围.为此,主要建立广义混合变分不等式的Tikhonov正则化理论.首先,在更弱的强制条件下,证明了广义混合变分不等式解的存在性,然后给出了广义混合变分不等式的Tikhonov正则化结果.  相似文献   
2.
变分不等式问题已引起国内外学者和专家的广泛关注,求解变分不等式问题的算法也很多,其中,投影算法构造简洁且被研究变分不等式算法的学者深入而细致地讨论.二次投影算法是近年来针对变分不等式提出的一类新的非常有效的投影算法.对于求解变分不等式的投影算法,投影运算非常重要.因为实际计算时,投影运算常常不能精确求解,所以有必要研究这种不精确是否影响算法的收敛性.讨论二次投影算法中关键的投影运算非精确求解时的情况,证明了扰动后的二次投影算法有意义且所产生的序列仍然收敛到变分不等式的解.  相似文献   
3.
拟单调广义向量变分不等式   总被引:2,自引:4,他引:2  
在集值映射T:K→2^L(X,Y)是拟单调和弱上半连续的条件下,考虑了广义向量变分不等式强解存在的强制条件,证明了与广义向量变分不等式非奇异解非空等价的强制条件,同时提出使广义集值向量变分不等式解集非空的极小强制条件.  相似文献   
4.
集值变分不等式解的存在性问题   总被引:1,自引:1,他引:0  
为研究Banach空间中的集值变分不等式问题,提出了一个新的例外簇概念,并利用零调集值映射的一个Leray-Schauder型不动点定理,证明了变分不等式或有解,或集值映射[J(x)-F(x)]:K→2B*有一例外簇,同时给出了集值映射[J(x)-F(x)]无例外簇的条件.  相似文献   
5.
许多算法被提出用来解决变分不等式问题,其中最简单的是G.M.Korpelevich(Matecon,1976,12:747-756.)超梯度算法.此算法被许多学者所改进.其中文献(Y.J.Wang,N.H.Xiu,J.Z.Zhang.J Optim Theory Appl,2003,119:167-168.)改进的超梯...  相似文献   
6.
针对变分不等式的投影算法的一大特点是需要通过将当前迭代点投影到一个闭凸集上来产生下一步迭代点,从数值计算角度求到精确的投影几乎是不可能的,因此需要考虑当投影不能求到精确解时,对算法所产生的迭代序列的收敛性有什么影响.在经典的二次投影算法框架下,对其中的投影加以扰动,证明扰动项在小范围内变化时,经扰动后的二次投影算法仍然收敛.  相似文献   
7.
针对Banach空间集值变分不等式问题,给出集值映射关于集合K的例外簇概念,并在假设集值映射是上半连续的、紧的、具有非空的紧收缩值的条件下,证明集值变分不等式或有解,或集值映射有一例外簇.并在引进强制性条件(H)和G-伪单调的条件下研究集值相补问题的可解性.  相似文献   
8.
R.I.Bot和G.Wanka(SIAM J Optim,2005,15(2):540-554.)利用凸优化问题中的共轭对偶定理,研究了两类对偶问题,即广义Fenchel对偶问题和Fenchel-Lagrange对偶问题,提出了有限维空间中具有有限个和无限个凸限制的不等式系统的新Farkas型结果。在无穷维空间中推广了他们的结论,得到无穷维空间中有限个和无限个凸限制的不等式系统的新Farkas型结果。  相似文献   
9.
广义凸优化问题的Fenchel-Lagrange对偶   总被引:2,自引:1,他引:1  
R. I. Bot和G. Wanka利用有限维空间中凸优化问题的共轭理论,研究了两类对偶问题,即广义Fenchel对偶问题和Fenchel-Lagrange对偶问题,后者是经典Fenchel和Lagrange对偶问题的组合,二者都是在扰动理论基础上产生的,还提出了一个约束条件保证其凸优化问题中强对偶成立.基于以上的研究,在无穷维空间里了找到另一个约束条件保证了广义凸优化问题强对偶成立.  相似文献   
10.
引入了广义变分不等式的几类优质泛函,利用这些优质泛函,在很弱的条件下建立了广义变分不等式解集合的误差界.方法和结果是新的,且推广和改进了这一领域内一些已知结果.  相似文献   
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