包含临界指数的半线性椭圆型方程的正解

利用Sobolev-Hardy不等式和山路几何研究了如下包含临界指数的半线性椭圆型方程正解的存在性-div(|x|β(△)u)＝|x|αup-1+λ|x|σuq-1,x∈Ω;u＞0,x∈Ω;u=0,x∈(а)Ω.     

非自治Kuramoto－Sivashinsky方程一致吸引子的存在性、一致有界性和收敛性

讨论了具有奇异振动外力项的Kuramoto－Sivashinsky方程ut＋Δ2u＋Δu＋u·u＝g(x,t)＋ε－ρh(t/ε),u|t＝τ＝uτ和相应的Kuramoto－Sivashinsky方程ut＋Δ2u＋Δu＋u·u＝g(x,t),u|t＝τ＝uτ在外力项g(x,t),hε(t)仅满足平移有界而非平移紧时Hper(2) 空间中一致吸引子Aε的存在性,进一步证明了一个方程的一致吸引子Aε的一致有界性,并且,当ε→0＋时,Aε收敛到二个方程的吸引子A0.     

无界域上Schrdinger型方程的整体吸引子

本文证明了Schrodinger型方程u=（k＋iβ）Δu－|u|u-λu-g，u（x，0）=u0。其中u＝u（x，t），g=g（x），k＞0，ρ＞0，λ＞0，x∈Rn在加权Sobelev空间中强和弱吸引子的存在性，并对强吸引子的分形维数也给出了估计。     

一类合作型拟线性椭圆方程组多个解的存在性

利用Ekeland's变分原理和山路引理,考虑合作型拟线性椭圆系统-Δpu=λa(x)|u|p-2u+λ/β+1b(x)|u|α|v|βv+Fu(x,u,v),x∈Ω;-Δqu=λc(x)|v|q-2v+λ/α+1b(x)|u|α|v|βu+Fv(x,u,v),x∈Ω;u=v=0,x∈Ω在参数λ从左边无限接近于相应的非线性特征值问题的第一个特征值λ1时,系统有3个非平凡解.     

一类P（x）-Laplacian型Robin问题的特征值

研究了一类p(x)-Laplacian型Robin问题:{-Δp(x)u=λ|u|p(x)-2u, in Ω;|▽u|p(x)-2(δ)u(δ)n+β|u|p(x)-2=0,on (δ)Ω. 利用Ljusternik-schnirelmann原理和约束变分方法,得到了其无穷多特征值序列的存在性.     

临界半线性双调和方程非平凡解的存在性

在有界光滑区域Ω?RN上研究临界半线性双调和方程Δ2u＝λu＋|u|q－2u,λ>0,u∈H0(1) (Ω)∩H2(Ω)非平凡解的存在性.利用极小极大原理和山路引理,证明方程所对应的泛函存在临界点,从而得到方程至少存在一个非平凡解的结论.     

一类非线性Schrdinger-Kirchhoff系统非平凡解的存在性

文章主要讨论带有位势V(x)的非线性Schrdinger-Kirchhoff型方程﹛(a+b∫[|▽u|~2+V(x)u~2])[-Δu+V(x)u]+λh(x)φu=g(x,u),x∈R3,-Δφ=λh(x)u~2,x∈R~3.(1)(λ≥0)非平凡解的存在性,利用山路定理得到其至少存在一个非平凡解.     

二阶非线性差分方程的振动性定理

给出了二阶非线性时滞差分方程Δ(anΔyn) pnΔyn qn 1f(yn 1)=0,n=0,1,2,…和Δ(anΔyn) pnΔyn qn 1f(yσ(n 1))=0,n=0,1,2,…的振动性的新的判定准则,补充了某些已有振动准则.     

一类奇异椭圆方程无穷多解的存在性

研究了有界区域ΩRN上奇异椭圆方程-Δu-μu|x|2=|u|2*(s)-2u|x|s fλ(x,u)无穷多解的存在性.在f满足非二次条件的情况下,运用对偶喷泉定理证明了存在λ*>0,使得,当λ∈(0,λ*)时,该方程有无穷多个弱解{uk}满足I(uk)<0,并且I(uk)→0,k→ ∞.     

时间测度链上一类二阶非线性中立型泛函动态方程的振荡性

为了进一步发展和完善时间测度链上动态方程的振荡理论,讨论了时间测度链上一类二阶非线性中立型变时滞动态方程{a(t)φ1([x(t)+p(t)x(τ(t))]Δ)}Δ+q(t)f(φ2(x(δ(t))))=0的振荡性,这里φ1(u)=uα-1 u,φ2(u)=uβ-1 u(α0,β0均为实常数),得到了该方程振荡的新准则,并举例说明了定理的应用.     

非线性项在零点和无穷远处非渐进增长的高维变权p-Laplacian问题径向结点解的存在性

该文研究问题－div(φp(u))＝γm(x)f(u),x∈B,u(x)＝0,x∈B径向结点解的存在性.其中 B是RN上的一个单位球, N≥2, 1〈p〈＋∞, φp(s)＝|s|p－2s, m∈M(B)是变号函数且M(B)＝－(B)是径向对称的且.γ是一个参数,f∈C(,),对于s≠0 满足 sf(s)〉0.首先, 当满足f0,f∞∈(0,∞)时,引出上述问题的全局分歧结论; 其次, 给出序列集取极限的引理; 再次,当满足f0(0,∞) 或 f∞(0,∞), 且γ≠0满足一定区间时, 利用上述全局分歧技巧和连通序列集取极限的方法, 可以获得上述问题径向结点解的存在性,其中f0＝lim|s|→0f(s)/φp(s),f∞＝lim|s|→∞f(s)/φp(s).     

2m阶Schrödinger方程组在实指数Sobolev 空间中的整体小解

Schrödinger型方程是一类非常重要的发展方程.通过应用Banach不动点定理,该文研究了在任意维数空间中2m阶非线性Schrödinger方程组{iu_t+(-Δ)^mu=a|u|^α-1u|v|^β+1,x∈Rⁿ,t≥0,iv_t+(-Δ)^mv=b|u|^α+1|v|^β-1v,x∈Rⁿ,t≥0,u(x,0)=φ(x),v(x,0)=ψ(x),x∈Rⁿ在实指数Sobolev空间H^s_p1(Rⁿ)×H^s_p2(Rⁿ)中的整体小解.     

四阶两点非齐次边值问题正解的唯一性及对参数依赖性

利用单调混合算子理论,研究了四阶两点非齐次边值问题： x′′′′＋f(t,x)＝0,t∈, x＝α, x′＝β,x＝λ,x′＝－μ 正解的存在性与唯一性问题, 其中,α〉0,β〉0,λ〉0,μ〉0, f(t,x)∈C([0,1]×[0,∞),[0,∞)), f(t,x) 对于 x 单调递增,并且存在 0≤θ〈1 使得 f(t,kx)≥kθf(t,x),t∈[0,1],k∈[0,1],x∈[0,∞)成立. 给参数 α,β,λ,μ赋予一定的条件,证明了上述问题存在唯一正解,并且研究了解对参数的依赖性.     

带有临界指数的非齐次Klein-Gordon-Maxwell方程解的存在性

主要研究了以下一类非齐次Klein-Gordon-Maxwell方程:-Δu+[m2-(w+Φ)2]u=|u|2*-1+g(x),x∈R3;-ΔΦ+Φu2=-ωu2,x∈R{3解的存在性.在g(x)满足一定的假设条件下,通过变分方法得出系统解的存在性结论.     

复Ginzburg-Landau方程弱解的唯一性

证明了n维欧式空间中复Ginzburg-Landau方程ut-(λ+iα)Δu+(κ+iβ)|u|p-2 u-γu=0在光滑有界区域Ω上弱解的唯一性,其中,i=(-1)^(1/2),λ,κ,γ>0,α,β∈R.用先验估计的方法将2维空间中唯一性结果推广到了任意维空间上,只限制指数2相似文献   

Sz（a）sz-Durrmeyer算子的点态逆结果

用一个单调函数ω(t) 为中介,利用Szasz-Durrmeyer算子导数的性质以及该算子的可换性和光滑模ωφλ(f,t)为特点,得到以下点态逼近逆定理对于f∈C[0,+∞),0≤λ≤1,φ(x)=x,δn(x)=φ(x)+1/n, 若|f(x)-Sn(f,x)|≤Mω(n-1/2δ1-λn(x)),其中ω(t)≥0, ω(ut)≤C(u2+1)ω(t),则对任意t>0,有ω2φλ(f,t)≤Ct2∑0＜n≤t-1(n+1)ω(n-1)+Ct2‖f‖,ω1(f,t)≤Ct∑0＜n≤t-1ω(n-(2-λ)/(2))+Ct‖f‖.此结果推广了有关ωφ(f,t)和ω(f,t)的结果.     

Darboux变换求一个新的孤子方程的精确解

以平凡解u=0,v=1作为种子解,代入矩阵谱问题Φx=UΦ,U=(-λ+u v～(1/2) v λ-u),Φt=VΦ,V=(V1 V2 V3 -V1),其中V1=-λ2+u2+1/6ux+1/6(lnv)xx+1/8(lnv)x2,V2=vλ+uv-1/2vx,V3=(vλ)～(1/2)+uv～(1/2)+vx/(4v～(1/2)).求出基本解.选取两个基本解φ(λj)=(coshξjβjsinhξj+λj coshξj),ф(λj)=(sinhξjβjcoshξj+λj sinhξj),其中ξj=βj(x+λj t),βj=(λj2+1)～(1/2),(1≤j≤N-1).再利用克莱姆法则和达布变换求出方程的非平凡解,最后又具体给出N=1和N=2两种情形.     

一类p-拉普拉斯方程解的存在性

应用山路引理及集中紧性引理研究方程-Δpu+V(x)︱u︱p-2u=μ︱u︱p*-2u+λP(x)︱u︱q-2u,x∈Ω,u︱Ω=0,pqp*非平凡解的存在性,推广了关于问题-Δu=︱u︱2*-2u+λ︱u︱q-2u,u∈H01(Ω)非平凡解的存在性的结果.     

一类四阶具阻尼非线性波动方程的初边值问题

研究一类具阻尼非线性波动方程的初边值问题{utt-αuxxtt-uxx＋βut＋γuxxt=φ（ux）x＋f（u）xx-g（u）,x∈（0,1）,t〉0,u（0,t）=u（1,t）=0,t≥0,u（x,0）=u0（x）,ut（x,0）=u1（x）,x∈[0,1]}局部古典解和整体古典解的存在性和唯一性,其中,α,β〉0,γ〈0均为常数,u（x,t）为未知函数,φ（s）,f（s）和g（s）为给定的非线性函数,u0（x）和u1（x）是给定的初值函数.